高考數(shù)學復習 專題一 第四講 轉(zhuǎn)化與化歸思想課件.ppt

《高考數(shù)學復習 專題一 第四講 轉(zhuǎn)化與化歸思想課件.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數(shù)學復習 專題一 第四講 轉(zhuǎn)化與化歸思想課件.ppt（30頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

專題一,第 四講,思想方法概述,應用角度例析,通法歸納領悟,專題專項訓練,角度一,角度二,角度三,角度四,1轉(zhuǎn)化與化歸思想的含義 轉(zhuǎn)化與化歸思想方法，就是在研究和解決有關數(shù)學問題時，采用某種手段將問題通過變換使之轉(zhuǎn)化，進而使問題得到解決的一種數(shù)學方法一般是將復雜的問題通過變換轉(zhuǎn)化為簡單的問題，將難解的問題通過變換轉(zhuǎn)化為容易求解的問題，將未解決的問題通過變換轉(zhuǎn)化為已解決的問題 2轉(zhuǎn)化與化歸的常見方法 (1)直接轉(zhuǎn)化法：把原問題直接轉(zhuǎn)化為基本定理、基本公式或基本圖形問題,(2)換元法：運用“換元”把式子轉(zhuǎn)化為有理式或使整式降冪等，把較復雜的函數(shù)、方程、不等式問題轉(zhuǎn)化為易于解決的基本問題 (3)數(shù)形結(jié)合法：研究原問題中數(shù)量關系(解析式)與空間形式(圖形)關系，通過互相變換獲得轉(zhuǎn)化途徑 (4)等價轉(zhuǎn)化法：把原問題轉(zhuǎn)化為一個易于解決的等價問題，以達到化歸的目的 (5)特殊化方法：把原問題的形式向特殊化形式轉(zhuǎn)化，并證明特殊化后的問題的結(jié)論適合原問題 (6)構(gòu)造法：“構(gòu)造”一個合適的數(shù)學模型，把問題變?yōu)橐子诮鉀Q的問題,(7)坐標法：以坐標系為工具，用計算方法解決幾何問題是轉(zhuǎn)化方法的一個重要途徑 (8)類比法：運用類比推理，猜測問題的結(jié)論，易于探求 (9)參數(shù)法：引進參數(shù)，使原問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題進行 解決 (10)補集法：如果正面解決原問題有困難，可把原問題的結(jié)果看作集合A，而把包含該問題的整體問題的結(jié)果類比為全集U，通過解決全集U及補集UA使原問題獲得解決，體現(xiàn)了正難則反的原則,一般與特殊的轉(zhuǎn)化,(1)有些數(shù)學題具有一般性，有的具有特殊性.解題時，有時需要把一般問題化為特殊問題，有時需要把特殊問題化為一般問題.其模式是：首先假設使問題特殊(或一般)化，降低難度，然后再解這個特殊(或一般)性的問題，從而使原問題獲解. (2)本例是用特殊法求解，簡單、迅速，當選擇題或填空題的結(jié)論唯一或其值為定值時，我們只要把題中的參變量用特殊值代替，即一般化為特殊，即可得到結(jié)論.,1(2012江西高考)等比數(shù)列an的前n項和為Sn，公比不為1. 若a11，則對任意的nN*，都有an2an12an0，則S5_.,答案：11,答案：1,例2 (1)(2012青島模擬)設x，y為實數(shù)，若4x2y2 xy1，則2xy的最大值是_ (2)若關于x的方程9x(4a)3x40有解，則實數(shù)a的取值范圍是_ 思路點撥 (1)可利用不等式將方程轉(zhuǎn)化為只含2xy的不等式求解，但要注意取等號的充要條件 (2)可采用換元法，令t3x，將問題轉(zhuǎn)化為關于t的方程有正解進行解決,等與不等的轉(zhuǎn)化,等與不等是數(shù)學解題中矛盾的兩個方面，但是它們在一定的條件下可以相互轉(zhuǎn)化，例如本例，表面看來似乎只具有相等的數(shù)量關系，且根據(jù)這些相等關系很難解決，但是通過挖掘其中的不等量關系，轉(zhuǎn)化為不等式(組)來求解，則顯得非常簡捷有效.,例3 (2012北京高考)已知f(x)m(x2m)(xm3)，g(x)2x2.若xR，f(x)0或g(x)0，則m的取值范圍是_ 思路點撥 根據(jù)題意，可將問題轉(zhuǎn)化為g(x)0的解集的補集是f(x)0的解集的子集求解 解析 由題易知當x1時，g(x)0，故要使對xR，f(x)0或g(x)0，只需在x1時，f(x)0恒成立即可,正向與逆向的轉(zhuǎn)化,當m0時，f(x)0時，f(x)0， 因為x1，2m0，所以x2m0， 于是不等式轉(zhuǎn)化為mx3， 又x1時，x34， 所以要使mx3在x1時恒成立，只需m4， 故4m0. 綜上，4m0. 答案 (4,0),正難則反，利用補集求得其解，這就是補集思想，一種充分體現(xiàn)對立統(tǒng)一、相互轉(zhuǎn)化的思想方法.一般地，題目若出現(xiàn)多種成立的情形，則不成立的情形相對很少，從反面考慮較簡單，因此，間接法多用于含有“至多”、“至少”情形的問題中.,4由命題“存在xR，使e|x1|m0”是假命題，得m的取值 范圍是(，a)，則實數(shù)a的取值是 ( ) A(，1) B(，2) C1 D2 解析：選 命題“存在xR，使e|x1|m0”是假命題，可知它的否定形式“任意xR，使e|x1|m0”是真命題，可得m的取值范圍是(，1)，而(，a)與(，1)為 同一區(qū)間，故a1.,C,5若二次函數(shù)f(x)4x22(p2)x2p2p1.在區(qū)間1,1 內(nèi)至少存在一個值c，使得f(c)0，則實數(shù)p的取值范圍是_,例4 對于滿足0p4的所有實數(shù)p，使不等式x2px 4xp3成立的x的取值范圍是_ 思路點撥 本題若按常規(guī)法視x為主元來解，需要分類討論，這樣會很繁瑣，若以p為主元，即可將原問題化歸為在區(qū)間0,4上，一次函數(shù)f(p)(x1)px24x30成立的 x的取值范圍這樣，借助一次函數(shù)的單調(diào)性就很容易使問題得以解決,常量與變量的轉(zhuǎn)化,答案 (，1)(3，),在處理多變元的數(shù)學問題時，我們可以選取其中的常數(shù)(或參數(shù))，將其看做是“主元”，而把其它變元看做是常量，從而達到減少變元簡化運算的目的.,6設f(x)是定義在R上的單調(diào)增函數(shù)，若f(1axx2)f(2a) 對任意a1,1恒成立，求x的取值范圍,“化歸與轉(zhuǎn)化”還有“數(shù)與形的轉(zhuǎn)化、數(shù)學各分支之間的轉(zhuǎn) 化”等，應用時還應遵循以下五條原則： 1熟悉化原則 將陌生的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題，以利于運用熟知的知識 和經(jīng)驗來解答問題 2簡單化原則 將復雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，通過對簡單問題的解決，達到解決復雜問題的目的，或獲得某種解題的啟示和依據(jù),3和諧化原則 轉(zhuǎn)化問題的條件或結(jié)論，使其表現(xiàn)形式更符合數(shù)與形內(nèi)部所表示的和諧統(tǒng)一的形式，或者轉(zhuǎn)化命題，使其推演有利于運用某種數(shù)學方法或符合人們的思維規(guī)律 4直觀化原則 將比較抽象的問題轉(zhuǎn)化為比較直觀的問題來解決,5正難則反原則 當問題正面討論遇到困難時，應想到考慮問題的反面，設法從問題的反面去探求，使問題獲得解決，或證明問題的可能性 總之，化歸與轉(zhuǎn)化是高中數(shù)學的一種重要思想方法，掌握好化歸與轉(zhuǎn)化的思想方法的特點、題型、方法、要素、原則對我們學習數(shù)學是非常有幫助的,