高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專題一 第一講 函數(shù)與方程思想課件.ppt

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專題一,,第 一講,,,,,思想方法概述,應(yīng)用角度例析,通法歸納領(lǐng)悟,專題專項(xiàng)訓(xùn)練,,角度一,角度二,角度三,角度四,角度五,1．函數(shù)與方程思想的含義 (1)函數(shù)的思想： 函數(shù)的思想，是用運(yùn)動(dòng)和變化的觀點(diǎn)，分析和研究數(shù)學(xué)中的數(shù)量關(guān)系，是對(duì)函數(shù)概念的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，建立函數(shù)關(guān)系或構(gòu)造函數(shù)，運(yùn)用函數(shù)的圖像和性質(zhì)去分析問題、轉(zhuǎn)化問題，從而使問題獲得解決．經(jīng)常利用的性質(zhì)是單調(diào)性、奇偶性、周期性、最大值和最小值、圖像變換等．,(2)方程的思想： 方程的思想，就是分析數(shù)學(xué)問題中變量間的等量關(guān)系，建立方程或方程組，或者構(gòu)造方程，通過解方程或方程組，或者運(yùn)用方程的性質(zhì)去分析、轉(zhuǎn)化問題，使問題得以解決．方程的教學(xué)是對(duì)方程概念的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，用于指導(dǎo)解題就是善于利用方程或方程組的觀點(diǎn)觀察處理問題．方程思想是動(dòng)中求靜，研究運(yùn)動(dòng)中的等量關(guān)系．,2．函數(shù)思想與方程思想的聯(lián)系 函數(shù)思想與方程思想是密切相關(guān)的，如函數(shù)問題可以轉(zhuǎn)化為方程問題來解決，方程問題也可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題加以解決，如解方程f(x)＝0，就是求函數(shù)y＝f(x)的零點(diǎn)，解不等式f(x)0(或f(x)0)，就是求函數(shù)y＝f(x)的正(或負(fù))區(qū)間，再如方程f(x)＝g(x)的解的問題可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)y＝f(x)與y＝g(x)的交點(diǎn)問題，也可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)y＝f(x)－g(x)與x軸的交點(diǎn)問題，方程f(x)＝a有解，當(dāng)且僅當(dāng)a屬于函數(shù)f(x)的值域，函數(shù)與方程的這種相互轉(zhuǎn)化關(guān)系十分重要．,函數(shù)與方程思想在求最值及參數(shù)范圍中的應(yīng)用,[答案] D,(1)求字母(式子)的值的問題往往要根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建以待求字母(式子)為元的方程(組)，然后解方程(組)求得. (2)求參數(shù)的取值范圍是函數(shù)、方程、不等式、數(shù)列、解析幾何等問題中的重要問題，解決這類問題一般有兩種途徑：其一，充分挖掘題設(shè)條件中的不等關(guān)系，構(gòu)建以待求字母為元的不等式(組)求解；其二，充分應(yīng)用題設(shè)中的等量關(guān)系，將待求參數(shù)表示成其他變量的函數(shù)，然后，應(yīng)用函數(shù)知識(shí)求值域.,(3)當(dāng)問題中出現(xiàn)兩數(shù)積與這兩數(shù)和時(shí)，是構(gòu)建一元二次方程的明顯信息，構(gòu)造方程后再利用方程知識(shí)可使問題巧妙解決. (4)當(dāng)問題中出現(xiàn)多個(gè)變量時(shí)，往往要利用等量關(guān)系減少變量的個(gè)數(shù)，如果最后能把其中一個(gè)變量表示成關(guān)于另一個(gè)變量的表達(dá)式，那么就可用研究函數(shù)的方法將問題解決.,,函數(shù)與方程思想在解決函數(shù)圖像交點(diǎn)及方程根等問題中的應(yīng)用,[思路點(diǎn)撥] 函數(shù)y＝f(x)的圖像與y＝g(x)的圖像有且僅有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，即方程f(x)－g(x)＝0有且僅有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，故可構(gòu)造方程，利用方程思想解決．,[答案] B,函數(shù)圖像的交點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為方程的根的問題是重要的方程思想，同時(shí)方程根的判斷問題常轉(zhuǎn)化為函數(shù)的零點(diǎn)問題又是重要的函數(shù)思想，在解決此類問題時(shí)要注意靈活應(yīng)用.,,2．方程x3－6x2＋9x－10＝0的實(shí)根的個(gè)數(shù)為 ( ) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：選 令f(x)＝x3－6x2＋9x－10， 則f′(x)＝3x2－12x＋9＝3(x－1)(x－3)， 當(dāng)x∈(－∞，1)和(3，＋∞)時(shí)，f′(x)0，f(x)是增函數(shù)； 當(dāng)x∈(1,3)時(shí)，f′(x)0，f(x)是減函數(shù)． 又f(1)＝－6，f(3)＝－10，f(5)＝10，故y＝f(x)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，即原方程有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根．,B,答案：1,函數(shù)與方程思想在不等式中的應(yīng)用,此類問題常根據(jù)所證不等式的結(jié)構(gòu)特征構(gòu)造相應(yīng)的函數(shù)，通過研究函數(shù)的單調(diào)性解決問題.,,在解決不等式恒成立問題時(shí)，一種最重要的思想方法就是構(gòu)造適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，利用函數(shù)的圖像和性質(zhì)解決問題.同時(shí)要注意在一個(gè)含多個(gè)變量的數(shù)學(xué)問題中，需要確定合適的變量和參數(shù)，從而揭示函數(shù)關(guān)系，使問題更明朗化，一般地，已知存在范圍的量為變量，而待求范圍的量為參數(shù).,,5．已知不等式7x－2(x2－1)m對(duì)m∈[－2,2]恒成立，求實(shí)數(shù) x的取值范圍．,函數(shù)與方程思想在數(shù)列中的應(yīng)用,[答案] C,(1)等差(比)數(shù)列中各有5個(gè)基本量，建立方程組可“知三求二”； (2)數(shù)列的本質(zhì)是定義域?yàn)檎麛?shù)集或其有限子集的函數(shù)，數(shù)列的通項(xiàng)公式即為相應(yīng)的解析式，因此在解決數(shù)列問題時(shí)，應(yīng)注意用函數(shù)的思想求解.),,6．已知{an}為等差數(shù)列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99， 以Sn表示{an}的前n項(xiàng)和，則使得Sn達(dá)到最大值的n是( ) A．21 B．20 C．19 D．18,B,C,函數(shù)與方程思想在解析幾何中的應(yīng)用,解析幾何是借用坐標(biāo)系用代數(shù)法研究幾何圖形的科學(xué)分支，用構(gòu)造方程的方法解決解析幾何問題非常簡便，本題中的第(2)問用方程思想解決問題是非常典型的，要熟練掌握．,,應(yīng)用函數(shù)與方程思想解決問題時(shí)應(yīng)注意以下幾個(gè)方面的思考和切入 (1)函數(shù)與不等式的相互轉(zhuǎn)化．對(duì)函數(shù)y＝f(x)，當(dāng)y0時(shí)，就化為不等式f(x)0，借助于函數(shù)的圖像和性質(zhì)可解決有關(guān)問題，而研究函數(shù)的性質(zhì)也離不開不等式． (2)數(shù)列的通項(xiàng)與前n項(xiàng)和是自變量為正整數(shù)的函數(shù)，用函數(shù)的觀點(diǎn)去處理數(shù)列問題十分重要．,(3)在三角函數(shù)求值中，把所求的量看作未知量，其余的量通過三角函數(shù)關(guān)系化為未知量的表達(dá)式，那么問題就能化為未知量的方程來解． (4)解析幾何中的許多問題，例如直線與二次曲線的位置關(guān)系問題，需要通過解二元方程組才能解決．這都涉及二次方程與二次函數(shù)的有關(guān)理論． (5)立體幾何中有關(guān)線段的長、面積、體積的計(jì)算，經(jīng)常需要運(yùn)用列方程或建立函數(shù)表達(dá)式的方法加以解決．,