高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題七概率與統(tǒng)計7.1排列組合與二項式定理課件理.ppt

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7.1 排列、組合與二項式定理,命題熱點一,命題熱點二,命題熱點三,命題熱點四,兩個計數(shù)原理的綜合應(yīng)用 【思考】 兩個計數(shù)原理有什么區(qū)別,如何正確選擇使用兩個計數(shù)原理? 例1如圖,將一個四棱錐的每一個頂點染上一種顏色,并使同一條棱上的兩端異色.如果只有5種顏色可供使用,求不同的染色方法總數(shù).,答案,命題熱點一,命題熱點二,命題熱點三,命題熱點四,題后反思1.在分類加法計數(shù)原理中,每一種方法都能完成這件事情,類與類之間是相互獨立的,不能重復(fù).即分類的標準是“不重不漏,一步完成”. 2.在分步乘法計數(shù)原理中,各個步驟相互依存,在各個步驟中任取一種方法,即是完成這個步驟的一種方法. 3.應(yīng)用兩種原理解題要注意分清要完成的事情是什么,完成該事情是分類完成還是分步完成.分類的就應(yīng)用分類加法計數(shù)原理,分步的就應(yīng)用分步乘法計數(shù)原理;在綜合應(yīng)用兩個原理時,一般先分類再分步,在每一步當(dāng)中又可能用到分類加法計數(shù)原理.,命題熱點一,命題熱點二,命題熱點三,命題熱點四,對點訓(xùn)練1如圖,小明從街道的E處出發(fā),先到F處與小紅會合,再一起到位于G處的老年公寓參加志愿者活動,則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為( ) A.24 B.18 C.12 D.9,答案,解析,命題熱點一,命題熱點二,命題熱點三,命題熱點四,答案,解析,排列與組合問題 【思考】 解決排列與組合問題的基本方法有哪些? 例2(2017天津,理14)用數(shù)字1,2,3,4,5,6,7,8,9組成沒有重復(fù)數(shù)字,且至多有一個數(shù)字是偶數(shù)的四位數(shù),這樣的四位數(shù)一共有 個.(用數(shù)字作答),命題熱點一,命題熱點二,命題熱點三,命題熱點四,題后反思解決排列組合問題的基本方法有:(1)相鄰問題捆綁法;(2)不相鄰問題插空法;(3)多排問題單排法;(4)定序問題倍縮法;(5)多元問題分類法;(6)有序分配問題分步法;(7)交叉問題集合法;(8)至少或至多問題間接法;(9)選排問題先選后排法;(10)局部與整體問題排除法;(11)復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化法.,命題熱點一,命題熱點二,命題熱點三,命題熱點四,答案,解析,對點訓(xùn)練2(2017全國Ⅱ,理6)安排3名志愿者完成4項工作,每人至少完成1項,每項工作由1人完成,則不同的安排方式共有( ) A.12種 B.18種 C.24種 D.36種,命題熱點一,命題熱點二,命題熱點三,命題熱點四,二項展開式通項的應(yīng)用 【思考】 如何求二項展開式中的指定項? 例3(x2+x+y)5的展開式中,x5y2的系數(shù)為( ) A.10 B.20 C.30 D.60,答案,解析,命題熱點一,命題熱點二,命題熱點三,命題熱點四,題后反思求二項展開式中的指定項,一般是利用通項公式進行化簡,令字母的指數(shù)符合要求(求常數(shù)項時,指數(shù)為零;求有理項時,指數(shù)為整數(shù)等),解出項數(shù)r+1,代回通項公式即可.,命題熱點一,命題熱點二,命題熱點三,命題熱點四,答案,解析,命題熱點一,命題熱點二,命題熱點三,命題熱點四,二項式系數(shù)的性質(zhì)與各項系數(shù)和 【思考】 如何求二項展開式中各項系數(shù)的和? 例4(1)設(shè)(1+x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn,若a1+a2+…+an=63,則展開式中系數(shù)最大的項是( ) A.15x2 B.20x3 C.21x3 D.35x3 A.15 B.20 C.30 D.35,命題熱點一,命題熱點二,命題熱點三,命題熱點四,答案: (1)B (2)C 解析: (1)∵(1+x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn,令x=0,得a0=1. 令x=1,則(1+1)n=a0+a1+a2+…+an=64, ∴n=6. 又(1+x)6的展開式中,二項式系數(shù)最大項的系數(shù)最大, ∴(1+x)6的展開式系數(shù)最大項為T4= x3=20x3.,命題熱點一,命題熱點二,命題熱點三,命題熱點四,命題熱點一,命題熱點二,命題熱點三,命題熱點四,題后反思1.二項式定理給出的是一個恒等式,對于a,b的一切值都成立.因此,可將a,b設(shè)定為一些特殊的值.在使用賦值法,令a,b等于多少時,應(yīng)視具體情況而定,一般取“1,-1或0”,有時也取其他值.,命題熱點一,命題熱點二,命題熱點三,命題熱點四,對點訓(xùn)練4(1)(a+x)(1+x)4的展開式中x的奇數(shù)次冪項的系數(shù)之和為32,則a= .,答案,解析,,規(guī)律總結(jié),拓展演練,1.排列問題與組合問題的識別方法:,,規(guī)律總結(jié),拓展演練,2.解決排列組合問題的四個角度: 解答排列組合應(yīng)用題要從“分析”“分辨”“分類”“分步”的角度入手. (1)“分析”就是找出題目的條件、結(jié)論,哪些是“元素”,哪些是“位置”; (2)“分辨”就是辨別是排列還是組合,對某些元素的位置有無限制等; (3)“分類”就是首先對于較復(fù)雜問題中的元素分成互斥的幾類,然后逐類解決; (4)“分步”就是首先把問題化成幾個互相聯(lián)系的步驟,而每一步都是簡單的排列組合問題,然后逐步解決.,,規(guī)律總結(jié),拓展演練,3.應(yīng)用通項公式要注意五點: (1)它表示二項展開式的任意項,只要n與r確定,該項就隨之確定; (2)Tr+1是展開式中的第(r+1)項,而不是第r項; (3)公式中a,b的指數(shù)和為n,且a,b不能隨便顛倒位置; (4)要將通項中的系數(shù)和字母分離開,以便于解決問題; (5)對二項式(a-b)n展開式的通項公式要特別注意符號問題. 4.二項展開式系數(shù)最大的項的求法: 求(a+bx)n(a,b∈R)的展開式系數(shù)最大的項,一般是采用待定系數(shù)法,設(shè)展開式中各項系數(shù)分別為A1,A2,…,An+1,且第r項系數(shù)最大,應(yīng)用 解出r,即得展開式系數(shù)最大的項.,規(guī)律總結(jié),拓展演練,A.36 B.46 C.34 D.44,答案,解析,規(guī)律總結(jié),拓展演練,2.五名護士上班前將外衣放在護士站,下班后回護士站取外衣,由于燈光暗淡,只有兩人拿到了自己的外衣,另外三人拿到別人外衣的情況有( ) A.60種 B.40種 C.20種 D.10種,答案,解析,規(guī)律總結(jié),拓展演練,答案,解析,規(guī)律總結(jié),拓展演練,4.(2017全國Ⅲ,理4)(x+y)(2x-y)5的展開式中x3y3的系數(shù)為( ) A.-80 B.-40 C.40 D.80,答案,解析,規(guī)律總結(jié),拓展演練,5.將紅、黑、藍、黃4個除顏色不同外其他均相同的小球放入3個不同的盒子中,每個盒子至少放一個球,且紅球和藍球不能放在同一個盒子,則不同的放法的種數(shù)為 .,答案,解析,規(guī)律總結(jié),拓展演練,6. 若 的展開式中x5的系數(shù)是-80,則實數(shù)a= .,答案,解析,