高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第十章 第3節(jié) 二項式定理課件.ppt

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第十章 計數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布,第3節(jié) 二項式定理,會用二項式定理解決與二項展開式有關(guān)的簡單問題,2二項式系數(shù)的性質(zhì),質(zhì)疑探究：二項式系數(shù)與項的系數(shù)相同嗎？,基礎(chǔ)自測 1(x2)6的展開式中，x3的系數(shù)為( ) A40 B20 C80 D160,2在(12x)n的展開式中，各項的二項式系數(shù)的和為64，則展開式共有_項( ) A5 B6 C7 D8 解析 各項二項式系數(shù)和為2n64，故n6， 所以該展開式共有7項故選C. 答案 C,解析 由題知，第6項為中間項，共有11項， 故n10，故選C. 答案 C,4若(x1)4a0a1xa2x2a3x3a4x4，則a0a2a4的值為_ 解析 令x1，a0a1a2a3a40. x1，a0a1a2a3a416. 得a0a2a48. 答案 8,正確因?yàn)槎検?ab)n的展開式中第k1項的二項式系數(shù)為C ，顯然它與a，b無關(guān) 正確因?yàn)槎椪归_式中項的系數(shù)是由該項中非字母因數(shù)部分，包括符號構(gòu)成的，一般情況下，不等于二項式系數(shù) 答案 ,典例透析 考向一 求二項展開式中的項或項的系數(shù) 例1 (1) (2014新課標(biāo)高考全國卷) (xy)(xy)8的展開式中x2y7的系數(shù)為_(用數(shù)字填寫答案),拓展提高 求二項展開式中的項或項的系數(shù)的方法 (1)展開式中常數(shù)項、有理項的特征是通項中未知數(shù)的指數(shù)分別為零和整數(shù)解決這類問題時，先要合并通項中同一字母的指數(shù)，再根據(jù)上述特征進(jìn)行分析 (2)有關(guān)求二項展開式中的項、系數(shù)、參數(shù)值或取值范圍等，一般要利用通項公式，運(yùn)用方程思想進(jìn)行求值，通過解不等式(組)求取值范圍 提醒：二項展開式中各項的系數(shù)與二項式系數(shù)是不同的概念一般地，某一項的系數(shù)是指該項中字母前面的常數(shù)值(包括正負(fù)號)，它與a，b的取值有關(guān)，而二項式系數(shù)與a，b的取值無關(guān),答案 (1)A (2)D,活學(xué)活用2 (12x)n(其中nN且n6)的展開式中x3與x4項的二項式系數(shù)相等，則系數(shù)最大項為_.,拓展提高 二項式定理的應(yīng)用的常見題型與求解策略：,思想方法20 賦值法的應(yīng)用 典例 在(2x3y)10的展開式中，求： (1)二項式系數(shù)的和； (2)各項系數(shù)的和； (3)奇數(shù)項的二項式系數(shù)和與偶數(shù)項的二項式系數(shù)和； (4)奇數(shù)項系數(shù)和與偶數(shù)項系數(shù)和； (5)x的奇次項系數(shù)和與x的偶次項系數(shù)和,審題視角 求二項式系數(shù)的和或各項系數(shù)的和的問題，常用賦值法求解,方法點(diǎn)睛 (1)“賦值法”普遍適用于恒等式，是一種重要的方法，對形如(axb)n、(ax2bxc)m(a、bR)的式子求其展開式的各項系數(shù)之和，常用賦值法，只需令x1即可；對形如(axby)n(a、bR)的式子求其展開式各項系數(shù)之和，只需令xy1即可,跟蹤訓(xùn)練 (2015普陀模擬)若(2x1)5a0a1xa2x2a5x5，則(a0a2a4)2(a1a3a5)2_. 解析 因?yàn)?2x1)5a0a1xa2x2a5x5， 令x1得到35a0a1a2a3a4a5， 令x1得到1a0a1a2a3a4a5， 又(a0a2a4)2(a1a3a5)2(a0a1a2a3a4a5)(a0a1a2a3a4a5)35243. 答案 243,思維升華 【方法與技巧】,1二項展開式的通項Tr1C anrbr是展開式的第r1項，這是解決二項式定理有關(guān)問題的基礎(chǔ) 2求指定項或指定項的系數(shù)要根據(jù)通項公式討論對r的限制,【失誤與防范】,1要把“二項式系數(shù)的和”與“各項系數(shù)和”，“奇(偶)數(shù)項系數(shù)和與奇(偶)次項系數(shù)和”嚴(yán)格地區(qū)別開來 2求通項公式時常用到根式與冪指數(shù)的互化，易出錯,