高考數(shù)學一輪總復習 第十章 第3節(jié) 二項式定理課件.ppt

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第十章 計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布,第3節(jié) 二項式定理,,會用二項式定理解決與二項展開式有關(guān)的簡單問題．,,,,2．二項式系數(shù)的性質(zhì),,質(zhì)疑探究：二項式系數(shù)與項的系數(shù)相同嗎？,[基礎(chǔ)自測] 1．(x＋2)6的展開式中，x3的系數(shù)為( ) A．40 B．20 C．80 D．160,2．在(1＋2x)n的展開式中，各項的二項式系數(shù)的和為64，則展開式共有________項( ) A．5 B．6 C．7 D．8 [解析] 各項二項式系數(shù)和為2n＝64，故n＝6， 所以該展開式共有7項．故選C. [答案] C,[解析] 由題知，第6項為中間項，共有11項， 故n＝10，故選C. [答案] C,4．若(x－1)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，則a0＋a2＋a4的值為________． [解析] 令x＝1，∴a0＋a1＋a2＋a3＋a4＝0. ① x＝－1，a0－a1＋a2－a3＋a4＝16. ② ∴①＋②得a0＋a2＋a4＝8. [答案] 8,④正確．因為二項式(a＋b)n的展開式中第k＋1項的二項式系數(shù)為C ，顯然它與a，b無關(guān)． ⑤正確．因為二項展開式中項的系數(shù)是由該項中非字母因數(shù)部分，包括符號構(gòu)成的，一般情況下，不等于二項式系數(shù)． [答案] ②④⑤,[典例透析] 考向一 求二項展開式中的項或項的系數(shù) 例1 (1) (2014·新課標高考全國卷Ⅰ) (x－y)(x＋y)8的展開式中x2y7的系數(shù)為________．(用數(shù)字填寫答案),,拓展提高 求二項展開式中的項或項的系數(shù)的方法 (1)展開式中常數(shù)項、有理項的特征是通項中未知數(shù)的指數(shù)分別為零和整數(shù)．解決這類問題時，先要合并通項中同一字母的指數(shù)，再根據(jù)上述特征進行分析． (2)有關(guān)求二項展開式中的項、系數(shù)、參數(shù)值或取值范圍等，一般要利用通項公式，運用方程思想進行求值，通過解不等式(組)求取值范圍． 提醒：二項展開式中各項的系數(shù)與二項式系數(shù)是不同的概念．一般地，某一項的系數(shù)是指該項中字母前面的常數(shù)值(包括正負號)，它與a，b的取值有關(guān)，而二項式系數(shù)與a，b的取值無關(guān)．,[答案] (1)A (2)D,活學活用2 (1＋2x)n(其中n∈N＋且n≥6)的展開式中x3與x4項的二項式系數(shù)相等，則系數(shù)最大項為________.,拓展提高 二項式定理的應用的常見題型與求解策略：,思想方法20 賦值法的應用 典例 在(2x－3y)10的展開式中，求： (1)二項式系數(shù)的和； (2)各項系數(shù)的和； (3)奇數(shù)項的二項式系數(shù)和與偶數(shù)項的二項式系數(shù)和； (4)奇數(shù)項系數(shù)和與偶數(shù)項系數(shù)和； (5)x的奇次項系數(shù)和與x的偶次項系數(shù)和．,,審題視角 求二項式系數(shù)的和或各項系數(shù)的和的問題，常用賦值法求解．,方法點睛 (1)“賦值法”普遍適用于恒等式，是一種重要的方法，對形如(ax＋b)n、(ax2＋bx＋c)m(a、b∈R)的式子求其展開式的各項系數(shù)之和，常用賦值法，只需令x＝1即可；對形如(ax＋by)n(a、b∈R)的式子求其展開式各項系數(shù)之和，只需令x＝y(tǒng)＝1即可．,跟蹤訓練 (2015·普陀模擬)若(2x＋1)5＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a5x5，則(a0＋a2＋a4)2－(a1＋a3＋a5)2＝________. [解析] 因為(2x＋1)5＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a5x5， 令x＝1得到35＝a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5， 令x＝－1得到－1＝a0－a1＋a2－a3＋a4－a5， 又(a0＋a2＋a4)2－(a1＋a3＋a5)2＝(a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5)(a0－a1＋a2－a3＋a4－a5)＝－35＝－243. [答案] －243,[思維升華] 【方法與技巧】,1．二項展開式的通項Tr＋1＝C an－rbr是展開式的第r＋1項，這是解決二項式定理有關(guān)問題的基礎(chǔ)． 2．求指定項或指定項的系數(shù)要根據(jù)通項公式討論對r的限制．,,【失誤與防范】,1．要把“二項式系數(shù)的和”與“各項系數(shù)和”，“奇(偶)數(shù)項系數(shù)和與奇(偶)次項系數(shù)和”嚴格地區(qū)別開來． 2．求通項公式時常用到根式與冪指數(shù)的互化，易出錯．,