高考數(shù)學一輪總復習 第二章 第3節(jié) 函數(shù)的奇偶性與周期性課件.ppt

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第二章 函數(shù)、導數(shù)及其應用,第3節(jié) 函數(shù)的奇偶性與周期性,,1．結(jié)合具體函數(shù)，了解函數(shù)奇偶性的含義． 2．會運用函數(shù)的圖像理解和研究函數(shù)的奇偶性． 3．了解函數(shù)周期性、最小正周期的含義，會判斷、應用簡單函數(shù)的周期性．,[要點梳理] 1．奇函數(shù)、偶函數(shù)的概念及圖像特征,原點,任意,f(－x)＝－f(x),f(－x)＝f(x),原點,y軸,2．周期性 (1)周期函數(shù)：對于函數(shù)y＝f(x)，如果存在一個非零常數(shù)T，使得當x取定義域內(nèi)的任何值時，都有_______________，那么就稱函數(shù)y＝f(x)為周期函數(shù)，稱T為這個函數(shù)的周期． (2)最小正周期：如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中_______________的正數(shù)，那么這個最小正數(shù)就叫做f(x)的最小正周期．,f(x＋T)＝f(x),存在一個最小,[基礎自測] 1．給出下列命題： ①函數(shù)f(x)＝0，x∈(0，＋∞)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)． ②若函數(shù)y＝f(x＋a)是偶函數(shù)，則函數(shù)y＝f(x)關于直線x＝a對稱． ③若函數(shù)y＝f(x＋b)是奇函數(shù)，則函數(shù)y＝f(x)關于點(b,0)中心對稱． ④函數(shù)f(x)為R上的奇函數(shù)，且f(x＋2)＝f(x)，則f(2 016)＝2016. 其中正確的是( ),(2)圖像法：,[思維升華] 【方法與技巧】,1．正確理解奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義，必須把握好兩個問題： (1)定義域在數(shù)軸上關于原點對稱是函數(shù)f(x)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要非充分條件； (2)f(－x)＝－f(x)或f(－x)＝f(x)是定義域上的恒等式．,,1．判斷函數(shù)的奇偶性，首先應該判斷函數(shù)定義域是否關于原點對稱．定義域關于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的一個必要條件． 2．判斷函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，必須對定義域內(nèi)的每一個x，均有f(－x)＝－f(x)，而不能說存在x0使f(－x0)＝－f(x0)．對于偶函數(shù)的判斷以此類推． 3．分段函數(shù)奇偶性判定時，要以整體的觀點進行判斷，不可以利用函數(shù)在定義域某一區(qū)間上不是奇偶函數(shù)而否定函數(shù)在整個定義域上的奇偶性．,【失誤與防范】,