高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 第7課時(shí) 正余弦定理課件 理.ppt

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,,第四章 三角函數(shù),掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題．,請注意 綜合近兩年的高考試卷可以看出：三角形中的三角函數(shù)問題已成為近幾年的高考熱點(diǎn)．不僅選擇題中時(shí)有出現(xiàn)，而且解答題也經(jīng)常出現(xiàn)，故這部分知識(shí)應(yīng)引起充分的重視．,變式：a＝ ，b＝ ，c＝ . a∶b∶c＝ ∶_________∶__________.,2RsinA,2RsinB,2RsinC,sinA,sinB,sinC,2．余弦定理 a2＝ ；b2＝ ； c2＝ .,b2＋c2－2bccosA,a2＋c2－2accosB,a2＋b2－2abcosC,3．解三角形 (1)已知三邊a，b，c. 運(yùn)用余弦定理可求三角A，B，C. (2)已知兩邊a，b及夾角C. 運(yùn)用余弦定理可求第三邊c. (3)已知兩邊a，b及一邊對角A.,①A為銳角時(shí)，若ab，____． 4．已知一邊a及兩角A，B(或B，C)用正弦定理，先求出一邊，后求另一邊．,無解,一解,兩解,一解,無解,一解,(5)在△ABC中，若acosB＝bcosA，則△ABC是等腰三角形． (6)在△ABC中，若tanA＝a2，tanB＝b2，則△ABC是等腰三角形． 答案 (1)√ (2)× (3)× (4)√ (5)√ (6)×,2．(教材習(xí)題改編)在△ABC中，若a＝2bsinA，則B等于( ) A．30°或60° B．45°或60° C．60°或120° D．30°或150° 答案 D,答案 1,答案 30°，45°，60°或120°，90°，無解,題型一 利用正、余弦定理解斜三角形,【思路】 (1)已知a，b，A，由正弦定理可求B，從而可求C，c； (2)sinA∶sinB∶sinC由正弦定理可轉(zhuǎn)化為a∶b∶c，從而可知最大邊c，所以最大角為C，用余弦定理可求．,思考題1,【答案】 D,例2 在△ABC中，a，b，c分別表示三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對邊，如果(a2＋b2)sin(A－B)＝(a2－b2)sin(A＋B)，試判斷該三角形的形狀． 【思路】 利用正弦定理或余弦定理進(jìn)行邊角互化，轉(zhuǎn)化為邊邊關(guān)系或角角關(guān)系．,題型二 三角形形狀的判定,【解析】 方法一：已知得a2[sin(A－B)－sin(A＋B)]＝b2[－sin(A＋B)－sin(A－B)]． ∴2a2cosAsinB＝2b2cosBsinA. 由正弦定理，得sin2AcosAsinB＝sin2BcosBsinA. ∴sinAsinB(sinAcosA－sinBcosB)＝0. ∴sin2A＝sin2B.由02A,2B2π， 得2A＝2B或2A＝π－2B. 即△ABC是等腰三角形或直角三角形．,【答案】 三角形為等腰三角形或直角三角形,【誤區(qū)警示】 方法一：本題容易由sin2A＝sin2B只得出2A＝2B而漏掉2A＝π－2B. 方法二：對于a2(b2＋c2－a2)＝b2(a2＋c2－b2)若采用約分只得出a2＝b2而漏解．,在△ABC中，已知角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且bcosB＋ccosC＝acosA，試判斷△ABC的形狀． 【思路】 判斷三角形的形狀也是高考常考內(nèi)容，解決這類問題有兩條途徑，其一是從角入手，探求角的大小關(guān)系；其二是從邊入手，探求三邊滿足的關(guān)系．,思考題2,【解析】 方法一：∵bcosB＋ccosC＝acosA， 由正弦定理，得sinBcosB＋sinCcosC＝sinAcosA. 即sin2B＋sin2C＝2sinAcosA. ∵2B＝(B＋C)＋(B－C)，2C＝(B＋C)－(B－C)， ∴sin2B＝sin(B＋C)cos(B－C)＋cos(B＋C)sin(B－C)， sin2C＝sin(B＋C)cos(B－C)－cos(B＋C)sin(B－C)． ∴2sin(B＋C)cos(B－C)＝2sinAcosA. ∵A＋B＋C＝π，∴sin(B＋C)＝sinA. 而sinA≠0，∴cos(B－C)＝cosA，即cos(B－C)＋cos(B＋C)＝0.,∴2cosBcosC＝0. ∵0Bπ，0Cπ，,【答案】 直角三角形,題型三 與三角形面積有關(guān)的問題,探究3 (1)正弦定理和余弦定理并不是孤立的，解題時(shí)要根據(jù)具體題目合理運(yùn)用，有時(shí)還需要交替使用． (2)條件中出現(xiàn)平方關(guān)系多考慮余弦定理，出現(xiàn)一次式，一般要考慮正弦定理． (3)在求三角形面積時(shí)，通過正、余弦定理求一個(gè)角，兩邊乘積，是一常見思路．,思考題3,【答案】 C,(2)(2013·新課標(biāo)全國Ⅱ)△ABC的內(nèi)角，A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知a＝bcosC＋csinB. ①求B； ②若b＝2，求△ABC面積的最大值．,題型四 解三角形的應(yīng)用,【思路】 (1)先利用三角形中角之間的關(guān)系可得∠BAD＝∠ADC－∠B，然后即可利用兩角差的正弦公式求解；(2)在△ABD中，根據(jù)正弦定理，結(jié)合(1)即可求得BD，然后在△ABC中，直接利用余弦定理求AC即可．,探究4 三角形中三角恒等變換的基本思路是根據(jù)正余弦定理，把目標(biāo)式中的邊或角轉(zhuǎn)化，借助內(nèi)角和定理，減少三角恒等變換中的角．,△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c. (1)若a，b，c成等差數(shù)列，證明：sinA＋sinC＝2sin(A＋C)； (2)若a，b，c成等比數(shù)列，求cosB的最小值．,思考題4,【解析】 (1)證明：∵a，b，c成等差數(shù)列，∴a＋c＝2b. 由正弦定理，得sinA＋sinC＝2sinB. ∵sinB＝sin[π－(A＋C)]＝sin(A＋C)， ∴sinA＋sinC＝2sin(A＋C)．,1．根據(jù)所給條件確定三角形的形狀，主要有兩種途徑：①化邊為角，②化角為邊；并常用正弦(余弦)定理實(shí)施邊、角轉(zhuǎn)換． 2．用正弦(余弦)定理解三角形問題時(shí)可適當(dāng)應(yīng)用向量數(shù)量積求三角形內(nèi)角與應(yīng)用向量的模求三角形邊長等．,3．在判斷三角形形狀或解斜三角形中，一定要注意解是否唯一，并注重挖掘隱含條件．如： (1)A＋B＋C＝π. (2)在三角形中大邊對大角，反之亦然． (3)任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊． (4)在△ABC中，A，B，C成等差數(shù)列的充要條件是B＝60°.,答案 D,答案 C,3．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若cosA，則△ABC為( ) A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．等邊三角形 答案 A,