高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 第7課時(shí) 正余弦定理課件 理.ppt

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,第四章 三角函數(shù),掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡(jiǎn)單的三角形度量問(wèn)題,請(qǐng)注意 綜合近兩年的高考試卷可以看出：三角形中的三角函數(shù)問(wèn)題已成為近幾年的高考熱點(diǎn)不僅選擇題中時(shí)有出現(xiàn)，而且解答題也經(jīng)常出現(xiàn)，故這部分知識(shí)應(yīng)引起充分的重視,變式：a ，b ，c . abc _.,2RsinA,2RsinB,2RsinC,sinA,sinB,sinC,2余弦定理 a2 ；b2 ； c2 .,b2c22bccosA,a2c22accosB,a2b22abcosC,3解三角形 (1)已知三邊a，b，c. 運(yùn)用余弦定理可求三角A，B，C. (2)已知兩邊a，b及夾角C. 運(yùn)用余弦定理可求第三邊c. (3)已知兩邊a，b及一邊對(duì)角A.,A為銳角時(shí)，若ab，_ 4已知一邊a及兩角A，B(或B，C)用正弦定理，先求出一邊，后求另一邊,無(wú)解,一解,兩解,一解,無(wú)解,一解,(5)在ABC中，若acosBbcosA，則ABC是等腰三角形 (6)在ABC中，若tanAa2，tanBb2，則ABC是等腰三角形 答案 (1) (2) (3) (4) (5) (6),2(教材習(xí)題改編)在ABC中，若a2bsinA，則B等于( ) A30或60 B45或60 C60或120 D30或150 答案 D,答案 1,答案 30，45，60或120，90，無(wú)解,題型一 利用正、余弦定理解斜三角形,【思路】 (1)已知a，b，A，由正弦定理可求B，從而可求C，c； (2)sinAsinBsinC由正弦定理可轉(zhuǎn)化為abc，從而可知最大邊c，所以最大角為C，用余弦定理可求,思考題1,【答案】 D,例2 在ABC中，a，b，c分別表示三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，如果(a2b2)sin(AB)(a2b2)sin(AB)，試判斷該三角形的形狀 【思路】 利用正弦定理或余弦定理進(jìn)行邊角互化，轉(zhuǎn)化為邊邊關(guān)系或角角關(guān)系,題型二 三角形形狀的判定,【解析】 方法一：已知得a2sin(AB)sin(AB)b2sin(AB)sin(AB) 2a2cosAsinB2b2cosBsinA. 由正弦定理，得sin2AcosAsinBsin2BcosBsinA. sinAsinB(sinAcosAsinBcosB)0. sin2Asin2B.由02A,2B2， 得2A2B或2A2B. 即ABC是等腰三角形或直角三角形,【答案】 三角形為等腰三角形或直角三角形,【誤區(qū)警示】 方法一：本題容易由sin2Asin2B只得出2A2B而漏掉2A2B. 方法二：對(duì)于a2(b2c2a2)b2(a2c2b2)若采用約分只得出a2b2而漏解,在ABC中，已知角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且bcosBccosCacosA，試判斷ABC的形狀 【思路】 判斷三角形的形狀也是高考?？純?nèi)容，解決這類問(wèn)題有兩條途徑，其一是從角入手，探求角的大小關(guān)系；其二是從邊入手，探求三邊滿足的關(guān)系,思考題2,【解析】 方法一：bcosBccosCacosA， 由正弦定理，得sinBcosBsinCcosCsinAcosA. 即sin2Bsin2C2sinAcosA. 2B(BC)(BC)，2C(BC)(BC)， sin2Bsin(BC)cos(BC)cos(BC)sin(BC)， sin2Csin(BC)cos(BC)cos(BC)sin(BC) 2sin(BC)cos(BC)2sinAcosA. ABC，sin(BC)sinA. 而sinA0，cos(BC)cosA，即cos(BC)cos(BC)0.,2cosBcosC0. 0B，0C，,【答案】 直角三角形,題型三 與三角形面積有關(guān)的問(wèn)題,探究3 (1)正弦定理和余弦定理并不是孤立的，解題時(shí)要根據(jù)具體題目合理運(yùn)用，有時(shí)還需要交替使用 (2)條件中出現(xiàn)平方關(guān)系多考慮余弦定理，出現(xiàn)一次式，一般要考慮正弦定理 (3)在求三角形面積時(shí)，通過(guò)正、余弦定理求一個(gè)角，兩邊乘積，是一常見(jiàn)思路,思考題3,【答案】 C,(2)(2013新課標(biāo)全國(guó))ABC的內(nèi)角，A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知abcosCcsinB. 求B； 若b2，求ABC面積的最大值,題型四 解三角形的應(yīng)用,【思路】 (1)先利用三角形中角之間的關(guān)系可得BADADCB，然后即可利用兩角差的正弦公式求解；(2)在ABD中，根據(jù)正弦定理，結(jié)合(1)即可求得BD，然后在ABC中，直接利用余弦定理求AC即可,探究4 三角形中三角恒等變換的基本思路是根據(jù)正余弦定理，把目標(biāo)式中的邊或角轉(zhuǎn)化，借助內(nèi)角和定理，減少三角恒等變換中的角,ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c. (1)若a，b，c成等差數(shù)列，證明：sinAsinC2sin(AC)； (2)若a，b，c成等比數(shù)列，求cosB的最小值,思考題4,【解析】 (1)證明：a，b，c成等差數(shù)列，ac2b. 由正弦定理，得sinAsinC2sinB. sinBsin(AC)sin(AC)， sinAsinC2sin(AC),1根據(jù)所給條件確定三角形的形狀，主要有兩種途徑：化邊為角，化角為邊；并常用正弦(余弦)定理實(shí)施邊、角轉(zhuǎn)換 2用正弦(余弦)定理解三角形問(wèn)題時(shí)可適當(dāng)應(yīng)用向量數(shù)量積求三角形內(nèi)角與應(yīng)用向量的模求三角形邊長(zhǎng)等,3在判斷三角形形狀或解斜三角形中，一定要注意解是否唯一，并注重挖掘隱含條件如： (1)ABC. (2)在三角形中大邊對(duì)大角，反之亦然 (3)任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊 (4)在ABC中，A，B，C成等差數(shù)列的充要條件是B60.,答案 D,答案 C,3在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若cosA，則ABC為( ) A鈍角三角形 B直角三角形 C銳角三角形 D等邊三角形 答案 A,