高考數學一輪復習 第十二章 概率、隨機變量及其概率分布 12.1 隨機事件的概率課件 理.ppt

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,第十二章 概率、隨機變量及其概率分布,§12.1 隨機事件的概率,,,內容索引,,,,基礎知識 自主學習,題型分類 深度剖析,思想與方法系列,思想方法 感悟提高,練出高分,,,基礎知識 自主學習,1.概率和頻率 (1)在相同的條件S下重復n次試驗，觀察某一事件A是否出現，稱n次試驗中事件A出現的次數nA為事件A出現的頻數，稱事件A出現的比例fn(A)＝ 為事件A出現的頻率. (2)對于給定的隨機事件A，在相同條件下，隨著試驗次數的增加，事件A發(fā)生的 會在某個常數附近擺動并趨于穩(wěn)定，我們可以用這個常數來刻畫隨機事件A發(fā)生的可能性大小，并把這個 稱為隨機事件A的概率，記作P(A).,頻率,常數,,知識梳理,1,,答案,2.事件的關系與運算,包含,B?A,A＝B,并事件,,答案,事件A發(fā)生,事,件B發(fā)生,,答案,3.概率的幾個基本性質 (1)概率的取值范圍： . (2)必然事件的概率P(E)＝ . (3)不可能事件的概率P(F)＝ . (4)概率的加法公式 如果事件A與事件B互斥，則P(A∪B)＝ . (5)對立事件的概率 若事件A與事件B互為對立事件，則P(A)＝ .,0≤P(A)≤1,1,0,P(A)＋P(B),1－P(B),,答案,,互斥事件與對立事件的區(qū)別與聯(lián)系 互斥事件與對立事件都是兩個事件的關系，互斥事件是不可能同時發(fā)生的兩個事件，而對立事件除要求這兩個事件不同時發(fā)生外，還要求二者之一必須有一個發(fā)生，因此，對立事件是互斥事件的特殊情況，而互斥事件未必是對立事件.,知識拓展,判斷下面結論是否正確(請在括號中打“√”或“×”) (1)事件發(fā)生頻率與概率是相同的.( ) (2)隨機事件和隨機試驗是一回事.( ) (3)在大量重復試驗中，概率是頻率的穩(wěn)定值.( ) (4)兩個事件的和事件是指兩個事件都得發(fā)生.( ) (5)對立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是對立事件.( ) (6)兩互斥事件的概率和為1.( ),×,×,√,×,√,×,思考辨析,,答案,1.一個人打靶時連續(xù)射擊兩次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是________. ①至多有一次中靶 ②兩次都中靶 ③只有一次中靶 ④兩次都不中靶,解析 射擊兩次的結果有：一次中靶；兩次中靶；兩次都不中靶，故至少一次中靶的互斥事件是兩次都不中靶.,④,,考點自測,2,,解析答案,1,2,3,4,5,2.從某班學生中任意找出一人，如果該同學的身高小于160 cm的概率為0.2，該同學的身高在[160,175](單位：cm)內的概率為0.5，那么該同學的身高超過175 cm的概率為________.,解析 因為必然事件發(fā)生的概率是1， 所以該同學的身高超過175 cm的概率為1－0.2－0.5＝0.3.,0.3,,解析答案,1,2,3,4,5,3.(2015·湖北改編)我國古代數學名著《數書九章》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1 534石，驗得米內夾谷，抽樣取米一把，數得254粒內夾谷28粒，則這批米內夾谷約為________石.,169,,解析答案,1,2,3,4,5,4.給出下列三個命題，其中正確的命題有________個. ①有一大批產品，已知次品率為10%，從中任取100件，必有10件是次品；②做7次拋硬幣的試驗，結果3次出現正面，因此正面出現的概率是 ；③隨機事件發(fā)生的頻率就是這個隨機事件發(fā)生的概率.,解析 ①錯，不一定是10件次品；,③錯，頻率不等于概率，這是兩個不同的概念.,0,,解析答案,1,2,3,4,5,5.(教材改編)袋中裝有9個白球，2個紅球，從中任取3個球，則①恰有1個紅球和全是白球；②至少有1個紅球和全是白球；③至少有1個紅球和至少有2個白球；④至少有1個白球和至少有1個紅球.在上述事件中，是對立事件的為________.,解析 ①是互斥不對立的事件， ②是對立事件， ③④不是互斥事件.,②,,1,2,3,4,5,解析答案,返回,,題型分類 深度剖析,例1 某城市有甲、乙兩種報紙供居民訂閱，記事件A為“只訂甲報紙”，事件B為“至少訂一種報紙”，事件C為“至多訂一種報紙”，事件D為“不訂甲報紙”，事件E為“一種報紙也不訂”.判斷下列每對事件是不是互斥事件；如果是，再判斷它們是不是對立事件. (1)A與C；,解 由于事件C“至多訂一種報紙”中有可能“只訂甲報紙”， 即事件A與事件C有可能同時發(fā)生， 故A與C不是互斥事件.,,,題型一 事件關系的判斷,,解析答案,(2)B與E；,解 事件B“至少訂一種報紙”與事件E“一種報紙也不訂”是不可能同時發(fā)生的，故B與E是互斥事件. 由于事件B不發(fā)生可導致事件E一定發(fā)生，且事件E不發(fā)生會導致事件B一定發(fā)生， 故B與E還是對立事件.,,解析答案,(3)B與C；,解 事件B“至少訂一種報紙”中有這些可能：“只訂甲報紙”、“只訂乙報紙”、“訂甲、乙兩種報紙”， 事件C“至多訂一種報紙”中有這些可能：“一種報紙也不訂”、“只訂甲報紙”、“只訂乙報紙”，由于這兩個事件可能同時發(fā)生， 故B與C不是互斥事件.,,解析答案,(4)C與E.,解 由(3)的分析，事件E“一種報紙也不訂”是事件C的一種可能， 即事件C與事件E有可能同時發(fā)生， 故C與E不是互斥事件.,,解析答案,思維升華,,對互斥事件要把握住不能同時發(fā)生，而對于對立事件除不能同時發(fā)生外，其并事件應為必然事件.這些也可類比集合進行理解，具體應用時，可把所有試驗結果寫出來，看所求事件包含哪幾個試驗結果，從而判定所給事件的關系.,思維升華,判斷下列各對事件是不是互斥事件或對立事件：某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學去參加演講比賽，其中 ①恰有1名男生和恰有2名男生；,解 是互斥事件，不是對立事件. “恰有1名男生”實質選出的是“1名男生和1名女生”，與“恰有2名男生”不可能同時發(fā)生， 所以是互斥事件，不是對立事件.,跟蹤訓練1,,解析答案,②至少有1名男生和至少有1名女生；,解 不是互斥事件，也不是對立事件. “至少有1名男生”包括“1名男生和1名女生”與“2名都是男生”兩種結果， “至少有1名女生”包括“1名女生和1名男生”與“2名都是女生”兩種結果， 它們可能同時發(fā)生.,,解析答案,③至少有1名男生和全是女生. 解 是互斥事件且是對立事件. “至少有1名男生”，即“選出的2人不全是女生”， 它與“全是女生”不可能同時發(fā)生，且其并事件是必然事件， 所以兩個事件互斥且對立.,,解析答案,例2 (2015·北京)某超市隨機選取1 000位顧客，記錄了他們購買甲、乙、丙、丁四種商品的情況，整理成如下統(tǒng)計表，其中“√”表示購買，“×”表示未購買.,,,題型二 隨機事件的頻率與概率,(1)估計顧客同時購買乙和丙的概率；,解 從統(tǒng)計表可以看出，在這1 000位顧客中有200位顧客同時購買了乙和丙，,,解析答案,(2)估計顧客在甲、乙、丙、丁中同時購買3種商品的概率；,解 從統(tǒng)計表可以看出，在這1 000位顧客中，有100位顧客同時購買了甲、丙、丁， 另有200位顧客同時購買了甲、乙、丙，其他顧客最多購買了2種商品.,,解析答案,(3)如果顧客購買了甲，則該顧客同時購買乙、丙、丁中哪種商品的可能性最大？ 解 與(1)同理，可得：,所以，如果顧客購買了甲，則該顧客同時購買丙的可能性最大.,,解析答案,思維升華,,(1)概率與頻率的關系：頻率反映了一個隨機事件出現的頻繁程度，頻率是隨機的，而概率是一個確定的值，通常用概率來反映隨機事件發(fā)生的可能性的大小，有時也用頻率來作為隨機事件概率的估計值.(2)隨機事件概率的求法：利用概率的統(tǒng)計定義求事件的概率，即通過大量的重復試驗，事件發(fā)生的頻率會逐漸趨近于某一個常數，這個常數就是概率.,思維升華,某企業(yè)生產的乒乓球被奧運會指定為乒乓球比賽專用球，目前有關部門對某批產品進行了抽樣檢測，檢查結果如下表所示：,跟蹤訓練2,(1)計算表中乒乓球優(yōu)等品的頻率；,(2)從這批乒乓球產品中任取一個，質量檢查為優(yōu)等品的概率是多少？(結果保留到小數點后三位),解 由(1)知，抽取的球數n不同，計算得到的頻率值不同，但隨著抽取球數的增多，頻率在常數0.950的附近擺動， 所以質量檢查為優(yōu)等品的概率約為0.950.,,解析答案,命題點1 互斥事件的概率,,,題型三 互斥事件、對立事件的概率,,解析答案,解 方法一 從袋中選取一個球，記事件“摸到紅球”“摸到黑球”“摸到黃球”“摸到綠球”分別為A，B，C，D，則有,,解析答案,又總球數是12，所以綠球有12－4－5＝3(個).,所以黃球和綠球共5個，而綠球有3個，所以黃球有5－3＝2(個). 所以黑球有12－4－3－2＝3(個).,命題點2 對立事件的概率,例4 某商場有獎銷售中，購滿100元商品得1張獎券，多購多得.1 000張獎券為一個開獎單位，設特等獎1個，一等獎10個，二等獎50個.設1張獎券中特等獎、一等獎、二等獎的事件分別為A、B、C，求： (1)P(A)，P(B)，P(C)；,,解析答案,(2)1張獎券的中獎概率；,解 1張獎券中獎包含中特等獎、一等獎、二等獎. 設“1張獎券中獎”這個事件為M，則M＝A∪B∪C. ∵A、B、C兩兩互斥，,,解析答案,(3)1張獎券不中特等獎且不中一等獎的概率. 解 設“1張獎券不中特等獎且不中一等獎”為事件N， 則事件N與“1張獎券中特等獎或中一等獎”為對立事件，,,解析答案,思維升華,,求復雜的互斥事件的概率一般有兩種方法：一是直接求解法，將所求事件的概率分解為一些彼此互斥的事件的概率的和；二是間接法，先求該事件的對立事件的概率，再由P(A)＝1－P( )求解.當題目涉及“至多”“至少”型問題時，多考慮間接法.,思維升華,國家射擊隊的隊員為在射擊世錦賽上取得優(yōu)異成績，正在加緊備戰(zhàn)，經過近期訓練，某隊員射擊一次命中7～10環(huán)的概率如下表所示：,求該射擊隊員射擊一次： (1)射中9環(huán)或10環(huán)的概率； (2)命中不足8環(huán)的概率.,跟蹤訓練3,,解析答案,返回,解 記事件“射擊一次，命中k環(huán)”為Ak(k∈N，k≤10)，則事件Ak彼此互斥. (1)記“射擊一次，射中9環(huán)或10環(huán)”為事件A，那么當A9，A10之一發(fā)生時，事件A發(fā)生， 由互斥事件的加法公式得P(A)＝P(A9)＋P(A10)＝0.28＋0.32＝0.60. (2)設“射擊一次，至少命中8環(huán)”的事件為B，,又B＝A8∪A9∪A10，由互斥事件概率的加法公式得 P(B)＝P(A8)＋P(A9)＋P(A10)＝0.18＋0.28＋0.32＝0.78.,因此，射擊一次，命中不足8環(huán)的概率為0.22.,,返回,,思想與方法系列,,典例 (14分)某超市為了了解顧客的購物量及結算時間等信息，安排一名員工隨機收集了在該超市購物的100位顧客的相關數據，如下表所示.,已知這100位顧客中一次購物量超過8件的顧客占55%. (1)確定x，y的值，并估計顧客一次購物的結算時間的平均值；,,思想與方法系列,22.用正難則反思想求互斥事件的概率,,解析答案,思維點撥,溫馨提醒,返回,易錯提示,思維點撥 若某一事件包含的基本事件多，而它的對立事件包含的基本事件少，則可用“正難則反”思想求解.,,解析答案,溫馨提醒,易錯提示,規(guī)范解答 解 (1)由已知得25＋y＋10＝55，x＋30＝45， 所以x＝15，y＝20. [2分] 該超市所有顧客一次購物的結算時間組成一個總體，所收集的100位顧客一次購物的結算時間可視為總體的一個容量為100的簡單隨機樣本， 顧客一次購物的結算時間的平均值可用樣本平均數估計，其估計值為,,解析答案,溫馨提醒,易錯提示,(2)記A為事件“一位顧客一次購物的結算時間不超過2分鐘”， A1，A2分別表示事件“該顧客一次購物的結算時間為2.5分鐘”， “該顧客一次購物的結算時間為3分鐘”，,,溫馨提醒,易錯提示,,(1)要準確理解題意，善于從圖表信息中提煉數據關系，明確數字特征含義. (2)正確判定事件間的關系，善于將A轉化為互斥事件的和或對立事件，切忌盲目代入概率加法公式.,,易錯提示,溫馨提醒,,(1)對統(tǒng)計表的信息不理解，錯求x，y，難以用樣本平均數估計總體. (2)不能正確地把事件A轉化為幾個互斥事件的和或對立事件，導致計算錯誤.,,返回,易錯提示,,思想方法 感悟提高,1.對于給定的隨機事件A，由于事件A發(fā)生的頻率fn(A)隨著試驗次數的增加穩(wěn)定于概率P(A)，因此可以用頻率fn(A)來估計概率P(A). 2.從集合角度理解互斥事件和對立事件 從集合的角度看，幾個事件彼此互斥，是指由各個事件所含的結果組成的集合彼此的交集為空集，事件A的對立事件 所含的結果組成的集合，是全集中由事件A所含的結果組成的集合的補集.,方法與技巧,1.正確認識互斥事件與對立事件的關系：對立事件是互斥事件，是互斥事件中的特殊情況，但互斥事件不一定是對立事件，“互斥”是“對立”的必要不充分條件. 2.需準確理解題意，特別留心“至多……”“至少……”“不少于……”等語句的含義.,失誤與防范,,返回,,練出高分,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,1.下列命題：①將一枚硬幣拋兩次，設事件M：“兩次出現正面”，事件N：“只有一次出現反面”，則事件M與N互為對立事件；②若事件A與B互為對立事件，則事件A與B為互斥事件；③若事件A與B為互斥事件，則事件A與B互為對立事件；④若事件A與B互為對立事件，則事件A∪B為必然事件，其中，真命題是________.,,解析答案,解析 對①，一枚硬幣拋兩次，共出現{正，正}，{正，反}，{反，正}，{反，反}四種結果，則事件M與N是互斥事件，但不是對立事件，故①錯； 對②，對立事件首先是互斥事件，故②正確； 對③，互斥事件不一定是對立事件，如①中兩個事件，故③錯； 對④，事件A、B為對立事件，則一次試驗中A、B一定有一個要發(fā)生，故④正確. 答案 ②④,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析 設“從中取出2粒都是黑子”為事件A， “從中取出2粒都是白子”為事件B， “任意取出2粒恰好是同一色”為事件C， 則C＝A∪B，且事件A與B互斥.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,3.從一箱產品中隨機地抽取一件，設事件A＝{抽到一等品}，事件B＝{抽到二等品}，事件C＝{抽到三等品}，且已知P(A)＝0.65，P(B)＝0.2，P(C)＝0.1，則事件“抽到的產品不是一等品”的概率為_______.,解析 “抽到的產品不是一等品”與事件A是對立事件， ∴所求概率＝1－P(A)＝0.35.,0.35,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,4.從存放的號碼分別為1,2,3，…，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一張卡片并記下號碼，統(tǒng)計結果如下：,則取到號碼為奇數的卡片的頻率是________.,解析 取到號碼為奇數的卡片的次數為：13＋5＋6＋18＋11＝53，,0.53,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,5.對一批產品的長度(單位：毫米)進行抽樣檢測，下圖為檢測結果的頻率分布直方圖.根據標準，產品長度在區(qū)間[20,25)上的為一等品，在區(qū)間[15,20)和[25,30)上的為二等品，在區(qū)間[10,15)和[30,35)上的為三等品.用頻率估計概率，現從該批產品中隨機抽取一件，則其為二等品的概率為________.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,解析 設區(qū)間[25,30)對應矩形的另一邊長為x， 則所有矩形面積之和為1， 即(0.02＋0.04＋0.06＋0.03＋x)×5＝1，解得x＝0.05. 產品為二等品的概率為0.04×5＋0.05×5＝0.45. 答案 0.45,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,6.在200件產品中，有192件一級品，8件二級品，則下列事件： ①在這200件產品中任意選出9件，全部是一級品； ②在這200件產品中任意選出9件，全部是二級品； ③在這200件產品中任意選出9件，不全是二級品. 其中________是必然事件；________是不可能事件；________是隨機事件.,③,②,①,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,答案,7.已知某運動員每次投籃命中的概率都為40%，現采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計算器產生0到9之間取整數值的隨機數，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三個隨機數為一組，代表三次投籃的結果.經隨機模擬產生了如下20組隨機數： 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 據此估計，該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為________.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,解析 20組隨機數中表示三次投籃恰好有兩次命中的是191,271,932,812,393，,以此估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為0.25.,答案 0.25,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,8.若隨機事件A，B互斥，A，B發(fā)生的概率均不等于0，且P(A)＝2－a， P(B)＝4a－5，則實數a的取值范圍是__________.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,9.(2014·陜西)某保險公司利用簡單隨機抽樣方法，對投保車輛進行抽樣，樣本車輛中每輛車的賠付結果統(tǒng)計如下：,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,(1)若每輛車的投保金額均為2 800元，估計賠付金額大于投保金額的概率；,解 設A表示事件“賠付金額為3 000元”， B表示事件“賠付金額為4 000元”， 以頻率估計概率得,由于投保金額為2 800元，賠付金額大于投保金額對應的情形是賠付金額為3 000元和4 000元，所以其概率為P(A)＋P(B)＝0.15＋0.12＝0.27.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,(2)在樣本車輛中，車主是新司機的占10%，在賠付金額為4 000元的樣本車輛中，車主是新司機的占20%，估計在已投保車輛中，新司機獲賠金額為4 000元的概率. 解 設C表示事件“投保車輛中新司機獲賠4 000元”， 由已知，樣本車輛中車主為新司機的有0.1×1 000＝100(輛)， 而賠付金額為4 000元的車輛中，車主為新司機的有0.2×120＝24(輛)，,由頻率估計概率得P(C)＝0.24.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,10.從某學校的800名男生中隨機抽取50名測量其身高，被測學生身高全部介于155 cm和195 cm之間，將測量結果按如下方式分組：第一組[155,160)，第二組[160,165)，…，第八組[190,195]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第一組與第八組人數相同，第六組的人數為4.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,(1)求第七組的頻率；,所以第七組的頻率為 1－0.08－5×(0.008×2＋0.016＋0.04×2＋0.06)＝0.06.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,(2)估計該校的800名男生的身高的中位數以及身高在180 cm以上(含180 cm)的人數；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,解 身高在第一組[155,160)的頻率為0.008×5＝0.04， 身高在第二組[160,165)的頻率為0.016×5＝0.08， 身高在第三組[165,170)的頻率為0.04×5＝0.2， 身高在第四組[170,175)的頻率為0.04×5＝0.2， 由于0.04＋0.08＋0.2＝0.320.5， 估計這所學校的800名男生的身高的中位數為m，則170m175. 由0.04＋0.08＋0.2＋(m－170)×0.04＝0.5，得m＝174.5， 所以可估計這所學校的800名男生的身高的中位數為174.5. 由直方圖得后三組頻率為0.08＋0.06＋0.008×5＝0.18， 所以身高在180 cm以上(含180 cm)的人數為0.18×800＝144.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,(3)若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機抽取兩名男生，記他們的身高分別為x，y，事件E＝{|x－y|≤5}，事件F＝{|x－y|15}，求P(E∪F).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解 第六組[180,185)的人數為4， 設為a，b，c，d，第八組[190,195]的人數為2，設為A，B， 則從中選兩名男生有ab，ac，ad，bc，bd，cd，aA，bA，cA，dA，aB，bB，cB，dB，AB，共15種情況， 因事件E＝{|x－y|≤5}發(fā)生當且僅當隨機抽取的兩名男生在同一組，,,解析答案,由于|x－y|max＝195－180＝15， 所以事件F＝{|x－y|15}是不可能事件，P(F)＝0. 由于事件E和事件F是互斥事件，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,11.在一次隨機試驗中，彼此互斥的事件A，B，C，D的概率分別是0.2,0.2,0.3,0.3，則下列說法正確的是___________. ①A＋B與C是互斥事件，也是對立事件； ②B＋C與D是互斥事件，也是對立事件； ③A＋C與B＋D是互斥事件，但不是對立事件； ④A與B＋C＋D是互斥事件，也是對立事件.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,解析 由于A，B，C，D彼此互斥，且A＋B＋C＋D是一 個必然事件， 故其事件的關系可由如圖所示的Venn圖表示，由圖可知，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,任何一個事件與其余3個事件的和事件必然是對立事件， 任何兩個事件的和事件與其余兩個事件的和事件也是對立事件，④正確. 答案 ④,12.如圖所示，莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測評 中的成績，其中一個數字被污損，則甲的平均成績超過乙 的平均成績的概率為________.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,解析 記其中被污損的數字為x，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,9,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,14.如圖，A地到火車站共有兩條路徑L1和L2，現隨機 抽取100位從A地到達火車站的人進行調查，調查結果 如下：,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,(1)試估計40分鐘內不能趕到火車站的概率；,解 由已知共調查了100人， 其中40分鐘內不能趕到火車站的有12＋12＋16＋4＝44(人)， 故用頻率估計相應的概率為0.44.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,(2)分別求通過路徑L1和L2所用時間落在上表中各時間段內的頻率；,解 選擇L1的有60人，選擇L2的有40人，,故由調查結果得頻率為,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,(3)現甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時間用于趕往火車站，為了盡最大可能在允許的時間內趕到火車站，試通過計算說明，他們應如何選擇各自的路徑. 解 設A1，A2分別表示甲選擇L1和L2時，在40分鐘內趕到火車站； B1，B2分別表示乙選擇L1和L2時，在50分鐘內趕到火車站. 由(2)知P(A1)＝0.1＋0.2＋0.3＝0.6，P(A2)＝0.1＋0.4＝0.5， ∵P(A1)＞P(A2)，∴甲應選擇L1； 同理，P(B1)＝0.1＋0.2＋0.3＋0.2＝0.8，P(B2)＝0.1＋0.4＋0.4＝0.9， ∵P(B1)P(B2)，∴乙應選擇L2.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,15.(2015·陜西)隨機抽取一個年份，對西安市該年4月份的天氣情況進行統(tǒng)計，結果如下：,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,(1)在4月份任取一天，估計西安市在該天不下雨的概率；,解 在容量為30的樣本中，不下雨的天數是26，,以頻率估計概率，4月份任選一天，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,(2)西安市某學校擬從4月份的一個晴天開始舉行連續(xù)2天的運動會，估計運動會期間不下雨的概率.,解 稱相鄰的兩個日期為“互鄰日期對”(如，1日與2日，2日與3日等)， 這樣，在4月份中，前一天為晴天的互鄰日期對有16個，其中后一天不下雨的有14個，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,返回,