高考數(shù)學一輪復習 第八章 立體幾何 8.2 空間幾何體的表面積與體積課件 文 北師大版.ppt

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8.2 空間幾何體的表面積與體積,考綱要求:1.了解球、棱柱、棱錐、臺的表面積的計算公式. 2.了解球、棱柱、棱錐、臺的體積的計算公式.,1.柱、錐、臺和球的側面積和體積,,,,,,,,2.幾何體的表面積 (1)棱柱、棱錐、棱臺的表面積就是各面面積之和 . (2)圓柱、圓錐、圓臺的側面展開圖分別是矩形 、扇形 、 扇環(huán)形 ;它們的表面積等于側面積 與底面面積之和.,,,,,,1,2,3,4,5,1.下列結論正確的打“√”,錯誤的打“×”. (1)圓柱的一個底面積為S,側面展開圖是一個正方形,那么這個圓柱的側面積是2πS. ( ) (2)設長方體的長、寬、高分別為2a,a,a,其頂點都在一個球面上,則該球的表面積為3πa2. ( ) (3)若一個球的體積為 ,則它的表面積為12π. ( ) (4)長方體既有外接球,又有內切球. ( ) (5)將圓心角為 ,面積為3π的扇形作為圓錐的側面,則圓錐的表面積等于4π. ( ),×,×,√,×,√,1,2,3,4,5,2.已知棱長為a,各面均為等邊三角形的四面體S-ABC,它的表面積為 .,答案,解析,1,2,3,4,5,3.已知某四棱錐,底面是邊長為2的正方形,且俯視圖如圖所示.若該四棱錐的左視圖為直角三角形,則它的體積為 .,答案,解析,1,2,3,4,5,4.若某幾何體的三視圖如圖所示,則此幾何體的表面積是 .,答案,解析,1,2,3,4,5,5.如圖所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,△ABC為直角三角形,∠ACB=90°,AC=4,BC=CC1=3.P是BC1上一動點,則CP+PA1的最小值為 (其中PA1表示P,A1兩點沿棱柱的表面距離).,答案,解析,1,2,3,4,5,自測點評 1.求多面體的表面積,應找到其特征幾何圖形,它們是聯(lián)系高與斜高、邊長等幾何元素的橋梁.求旋轉體的側面積時需要將曲面展為平面圖形計算,而表面積是側面積與底面積之和. 2.求幾何體的體積,要注意分割與補形.將不規(guī)則的幾何體通過分割或補形將其轉化為規(guī)則的幾何體求解.,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,考點1空間幾何體的表面積 例1(2015課標全國Ⅰ,文11)圓柱被一個平面截去一部分后與半球(半徑為r)組成一個幾何體,該幾何體三視圖中的主視圖和俯視圖如圖所示.若該幾何體的表面積為16+20π,則r=( ) A.1 B.2 C.4 D.8,答案,解析,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,思考:根據(jù)三視圖求幾何體的表面積的關鍵是什么? 解題心得:1.根據(jù)三視圖求幾何體的表面積,關鍵在于根據(jù)三視圖還原幾何體,要掌握常見幾何體的三視圖,并且要弄明白幾何體的尺寸跟三視圖尺寸的關系;有時候還可以利用外部補形法,將幾何體補成長方體或者正方體等常見幾何體. 2.求不規(guī)則幾何體的表面積時,通常將所給幾何體分割成基本的柱、錐、臺體,先求這些柱、錐、臺體的表面積,再通過求和或作差求得幾何體的表面積.,,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,對點訓練1 某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積等于( ),答案,解析,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,例2(2015山東,文9)已知等腰直角三角形的直角邊的長為2,將該三角形繞其斜邊所在的直線旋轉一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為( ),答案,解析,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,思考:求旋轉體的體積的關鍵是什么? 解題心得:1.求旋轉體體積的關鍵是弄清所得旋轉體的幾何特征,確定得到計算體積所需要的幾何量. 2.計算柱、錐、臺的體積的關鍵是根據(jù)條件找出相應的底面積和高. 3.注意求體積的一些特殊方法:分割法、補體法、轉化法等,它們是解決一些不規(guī)則幾何體體積計算常用的方法,應熟練掌握.,,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,對點訓練2 (2015浙江,文2)某幾何體的三視圖如圖所示(單位:cm),則該幾何體的體積是( ),答案,解析,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,考點3與球有關的切、接問題(多維探究) 類型一 直三棱柱的外接球 例3已知直三棱柱ABC-A1B1C1的6個頂點都在球O的球面上,若AB=3,AC=4,AB⊥AC,AA1=12,則球O的半徑為( ),答案,解析,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,類型二 正方體的外接球 例4已知某一多面體內接于球構成一個簡單組合體,如果該組合體的主視圖、左視圖、俯視圖均如圖所示,且圖中的四邊形是邊長為2的正方形,則該球的表面積是 .,答案,解析,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,類型三 正四面體的內切球 例5若一個正四面體的表面積為S1,其內切球的表面積為S2,則 = .,答案,解析,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,類型四 四棱錐的外接球 例6四棱錐P-ABCD的五個頂點都在一個球面上,該四棱錐的三視圖如圖所示,E,F分別是棱AB,CD的中點,直線EF被球面所截得的線段長為 ,則該球的表面積為( ) A.9π B.3π C. π D.12π,答案,解析,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,解題心得:解決球與其他幾何體的切、接問題,關鍵在于仔細觀察、分析,弄清相關元素的位置關系和數(shù)量關系,選準最佳角度作出截面(要使這個截面盡可能多地包含球、幾何體的各種元素以及體現(xiàn)這些元素之間的關系),達到空間問題平面化的目的.,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,對點訓練3 (1)(2015課標全國Ⅱ,文10)已知A,B是球O的球面上兩點,∠AOB=90°,C為該球面上的動點.若三棱錐O-ABC體積的最大值為36,則球O的表面積為 ( ) A.36π B.64π C.144π D.256π,答案,解析,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,(2)(2016河北衡水冀州中學高三(上)期末)已知三棱柱ABC-A1B1C1的側棱和底面垂直,且所有棱長都相等,若該三棱柱的各頂點都在球O的表面上,且球O的表面積為7π,則此三棱柱的體積為____.,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,如圖,∵三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都相等,6個頂點都在球O的球面上, ∴三棱柱為正三棱柱,且其中心為球的球心,設為O,再設球的半徑為r.,由球O的表面積為7π,得4πr2=7π,,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,1.對于基本概念和能用公式直接求出棱柱、棱錐、棱臺與球的表面積的問題,要結合它們的結構特點與平面幾何知識來解決. 2.求三棱錐的體積時,要注意三棱錐的每個面都可以作為底面. 3.與球有關的組合體問題,一種是內切,一種是外接.解題時要認真分析圖形,明確切點和接點的位置,確定有關元素間的數(shù)量關系,并作出合適的截面圖.,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,1.求組合體的表面積時,組合體的銜接部分的面積問題易出錯. 2.由三視圖計算幾何體的表面積與體積時,避免由于幾何體的還原不準確及幾何體的結構特征認識不準易導致錯誤. 3.分清側面積與表面積的概念,避免因概念不清出錯.,思想方法——轉化思想在立體幾何計算中的應用 空間幾何體的三視圖與體積、表面積結合命題是高考的熱點,旨在考查學生的識圖、用圖能力及空間想象能力與運算能力.若所給定的幾何體的體積不能直接利用公式得出,則常用轉換法(轉換的原則是使底面面積和高易求)、分割法、補形法等方法進行求解. 典例如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1,E,F分別為線段AA1,B1C上的點,則三棱錐D1-EDF的體積為 .,,