高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 第9課時(shí) 函數(shù)的圖像課件 理.ppt

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,,第二章 函數(shù)與基本初等函數(shù),1．掌握作函數(shù)圖像的兩種基本方法：描點(diǎn)法和圖像變換法． 2．了解圖像的平移變換、伸縮變換、對稱變換，能利用函數(shù)的圖像研究函數(shù)的性質(zhì)，以達(dá)到識圖、作圖、用圖的目的．,請注意 高考對函數(shù)圖像的考查形式多樣，命題形式主要有由函數(shù)的性質(zhì)及解析式、選圖；由函數(shù)的圖像來研究函數(shù)的性質(zhì)、圖像的變換、數(shù)形結(jié)合解決問題等，其重點(diǎn)是基本初等函數(shù)的圖像以及函數(shù)的性質(zhì)在圖像上的直觀體現(xiàn)．,1．函數(shù)圖像的三種變換 (1)平移變換． y＝f(x)的圖像向左平移a(a0)個(gè)單位，得到___________的圖像；y＝f(x－b)(b0)的圖像可由y＝f(x)的圖像向_________個(gè)單位而得到；y＝f(x)的圖像向下平移b(b0)個(gè)單位，得到 的圖像；y＝f(x)＋b(b0)的圖像可由y＝f(x)的圖像向 個(gè)單位而得到．總之，對于平移變換，記憶口訣為：左加右減，上加下減．,y＝f(x＋a),右平移b,y＝f(x)－b,上平移b,(2)對稱變換． y＝f(－x)與y＝f(x)的圖像關(guān)于 對稱； y＝－f(x)與y＝f(x)的圖像關(guān)于 對稱； y＝－f(－x)與y＝f(x)的圖像關(guān)于 對稱； y＝|f(x)|的圖像可將y＝f(x)的圖像在x軸下方的部分_____________，其余部分不變而得到； y＝f(|x|)的圖像可先作出y＝f(x)當(dāng)x≥0時(shí)的圖像，再作關(guān)于y軸的對稱．,y軸,x軸,原點(diǎn),折到x軸上方,(3)伸縮變換． y＝f(ax)(a0)的圖像，可將y＝f(x)的圖像上所有點(diǎn)的 坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼? 倍， 坐標(biāo) 而得到． y＝af(x)的圖像，可將y＝f(x)的圖像上所有點(diǎn)的 坐標(biāo)不變， 坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼? 倍．,橫,縱,不變,橫,縱,a,2．幾個(gè)重要結(jié)論 (1)若f(m＋x)＝f(m－x)恒成立，則y＝f(x)的圖像關(guān)于直線______對稱． (2)設(shè)函數(shù)y＝f(x)定義在實(shí)數(shù)集上，則函數(shù)y＝f(x－m)與y＝f(m－x)(m0)的圖像關(guān)于直線 對稱．,x＝m,x＝m,1．判斷下列說法是否正確(打“√”或“×”)． (1)若函數(shù)y＝f(x)滿足f(1＋x)＝f(1－x)，則函數(shù)y＝f(x)的圖像關(guān)于直線x＝1對稱． (2)若函數(shù)y＝f(x)滿足f(x＋1)＝f(x－1)，則函數(shù)y＝f(x)的圖像關(guān)于直線x＝1對稱． (3)當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，函數(shù)y＝f(|x|)的圖像與y＝|f(x)|的圖像相同．,(4)函數(shù)y＝f(1－x)的圖像，可由y＝f(－x)的圖像向左平移1個(gè)單位得到． 答案 (1)√ (2)× (3)× (4)×,2．函數(shù)y＝x|x|的圖像經(jīng)描點(diǎn)確定后的形狀大致是( ) 答案 D,,答案 A,4．設(shè)a＜b，函數(shù)y＝(x－a)2(x－b)的圖像可能是( ) 答案 C 解析 由解析式可知，當(dāng)x＞b時(shí)，f(x)＞0，由此可以排除A，B選項(xiàng)．又當(dāng)x≤b時(shí)，f(x)≤0，從而可以排除D.故本題選擇C.,,5．若關(guān)于x的方程|x|＝a－x只有一個(gè)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． 答案 (0，＋∞) 解析 在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y＝|x|和函數(shù)y＝－x＋a的圖像，即可知當(dāng)a0時(shí)，兩函數(shù)有且只有一個(gè)交點(diǎn)，即|x|＝a－x只有一個(gè)解．,題型一 利用變換作圖,(2)第一步作y＝lgx的圖像． 第二步將y＝lgx的圖像沿y軸對折后與原圖像，同為y＝lg|x|的圖像． 第三步將y＝lg|x|的圖像向右平移一個(gè)單位，得y＝lg|x－1|的圖像 第四步將y＝lg|x－1|的圖像在x軸下方部分沿x軸向上翻折，得y＝|lg|x－1||的圖像，如圖(c)．,探究1 畫函數(shù)圖像的一般方法有： (1)直接法：當(dāng)函數(shù)表達(dá)式(或變形后的表達(dá)式)是基本函數(shù)或函數(shù)圖像是解析幾何中熟悉的曲線(如圓、橢圓、雙曲線、拋物線的一部分)時(shí)，就可根據(jù)這些函數(shù)或曲線的特征直接作出．,(2)圖像變換法：若函數(shù)圖像可由某個(gè)基本函數(shù)的圖像經(jīng)過平移、翻折、對稱得到，可利用圖像變換作出，但要注意變換順序，對不能直接找到基本函數(shù)的要先變形，并應(yīng)注意平移變換與伸縮變換的順序?qū)ψ儞Q單位及解析式的影響． 對于左、右平移變換，往往容易出錯(cuò)，在實(shí)際判斷中可熟記口訣：左加右減；但要注意加、減指的是自變量，否則不成立． (3)描點(diǎn)法：當(dāng)上面兩種方法都失效時(shí)，則可采用描點(diǎn)法，為了通過描少量點(diǎn)，就能得到比較準(zhǔn)確的圖像，常常需要結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性等性質(zhì)討論．,作出下列函數(shù)的圖像．,思考題1,(4)先作出y＝log2x的圖像，再將其圖像向下平移一個(gè)單位，保留x軸上方的部分，將x軸下方的圖像翻折到x軸上方，即得y＝|log2x－1|的圖像，如圖．,題型二 知式選圖或知圖選式問題,,【解析】 函數(shù)圖像過原點(diǎn)，所以D排除；當(dāng)x0開始時(shí)函數(shù)值是負(fù)數(shù)，而B項(xiàng)原點(diǎn)右側(cè)開始時(shí)函數(shù)值為正數(shù)，所以B排除；當(dāng)x0時(shí)，2x1，∴2x－x2－10，所以A排除；而C都滿足，故選C. 【答案】 C,,【答案】 A,探究2 對于給定函數(shù)的圖像，要能從圖像的左右、上下分布范圍、變化趨勢、對稱性等方面研究函數(shù)的定義域、值域(最值)、單調(diào)性、奇偶性、周期性，注意圖像與函數(shù)解析式中參數(shù)的關(guān)系，常用的方法有： (1)定性分析法：通過對問題進(jìn)行定性的分析，從而得出圖像的上升(或下降)的趨勢，利用這一特征分析解決問題． (2)定量計(jì)算法：通過定量的計(jì)算來分析解決問題． (3)函數(shù)模型法：由所提供的圖像特征，聯(lián)想相關(guān)函數(shù)模型，利用這一函數(shù)模型來分析解決問題．,(1)(2015·河北石家莊調(diào)研)函數(shù)f(x)＝sinx·ln|x|的部分圖像是( ),思考題2,,【答案】 A,,【答案】 C,例3 (1)設(shè)函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R，則函數(shù)y＝f(x－1)與y＝f(1－x)的圖像關(guān)于( ) A．直線y＝0對稱 B．直線x＝0對稱 C．直線y＝1對稱 D．直線x＝1對稱 (2)已知f(x)＝ln(1－x)，函數(shù)g(x)的圖像與f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(1,0)對稱，則g(x)的解析式為______．,題型三 函數(shù)圖像的對稱性,【解析】 (1)方法一：設(shè)t＝x－1，則 y＝f(t)與y＝f(－t)，關(guān)于t＝0對稱．即關(guān)于x＝1對稱． 故選D. 方法二：y＝f(x－1)與y＝f(1－x)的圖像分別由y＝f(x)與y＝f(－x)的圖像同時(shí)向右平移一個(gè)單位而得，又y＝f(x)與y＝f(－x)的圖像關(guān)于y軸對稱． ∴y＝f(x－1)與y＝f(1－x)的圖像關(guān)于直線x＝1對稱．,(2)設(shè)P(x，y)為函數(shù)y＝g(x)上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P(x，y)關(guān)于點(diǎn)(1,0)的對稱點(diǎn)Q(2－x，－y)在函數(shù)y＝f(x)圖像上，即 －y＝f(2－x)＝ln(x－1)． ∴y＝－ln(x－1)，∴g(x)＝－ln(x－1)． 【答案】 (1)D (2)g(x)＝－ln(x－1),探究3 (1)求一曲線關(guān)于一點(diǎn)或一直線對稱曲線方程．一般運(yùn)用相關(guān)點(diǎn)求軌跡的方法． (2)下列結(jié)論需記住： ①y＝f(x)與y＝f(－x)的圖像關(guān)于y軸對稱； ②y＝f(x)與y＝－f(x)的圖像關(guān)于x軸對稱； ③y＝f(x)與y＝－f(－x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱； ④y＝f(x)與y＝f－1(x)的圖像關(guān)于y＝x對稱； ⑤y＝f(x)與y＝f(2m－x)的圖像關(guān)于直線x＝m對稱．,(1)已知函數(shù)f(2x＋1)是奇函數(shù)，則函數(shù)y＝f(2x)的圖像關(guān)于下列哪個(gè)點(diǎn)成中心對稱．( ),思考題3,【答案】 C,(2)求證：若函數(shù)f(x)滿足對任意x，都有f(a－x)＝f(a＋x)，則函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于直線x＝a對稱． 【證明】 設(shè)P(x0，y0)為函數(shù)y＝f(x)圖像上任意一點(diǎn)．則P(x0，y0)關(guān)于直線x＝a的對稱點(diǎn)為Q(2a－x0，y0)． ∵f(2a－x0)＝f[a＋(a－x0)]＝f[a－(a－x0)]＝f(x0)＝y(tǒng)0， ∴點(diǎn)Q(2a－x0，y0)也在函數(shù)y＝f(x)的圖像上． ∴函數(shù)y＝f(x)的圖像關(guān)于直線x＝a對稱．,題型四 函數(shù)圖像的應(yīng)用,(2)不等式log2(－x)＜x＋1的解集為________． 【解析】 設(shè)f(x)＝log2(－x)，g(x)＝x＋1. 函數(shù)f(x)，g(x)在同一坐標(biāo)系中的圖像如圖． 由圖像可知不等式log2(－x)＜x＋1的解集為{x|－1＜x＜0}． 【答案】 (－1,0),,探究4 函數(shù)、方程、不等式三者之間有著密切的聯(lián)系，它們之間的相互轉(zhuǎn)化有時(shí)能使問題迎刃而解，本題利用函數(shù)的圖像來解決方程根的個(gè)數(shù)問題及不等式求解問題．,若直線y＝1與曲線y＝x2－|x|＋a有四個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．,思考題4,,1．作圖的基本方法是描點(diǎn)法，某些函數(shù)的圖像也可通過已知圖像進(jìn)行變換而得． 2．識圖問題的關(guān)鍵是通過函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行排除確定． 3．函數(shù)圖像能直觀反映函數(shù)的性質(zhì)，通過圖像可以解決許多問題，如不等式問題、方程問題、函數(shù)的值域等.,1．函數(shù)y＝lg|x－1|的圖像大致為( ) 答案 B 解析 y＝lg|x－1|關(guān)于直線x＝1對稱，排除A，D；因函數(shù)值可以為負(fù)值，故選B.,,2．當(dāng)0a1時(shí)，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝a－x與y＝logax的圖像是( ) 答案 C 解析 當(dāng)0a1時(shí)，y＝a－x為增函數(shù)且過點(diǎn)(0,1)，y＝logax為減函數(shù)且過點(diǎn)(1,0)，故應(yīng)選C.,,,答案 B 解析 當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)的圖像是拋物線y＝x2(x0)的圖像；當(dāng)x≥0時(shí)，函數(shù)的圖像是指數(shù)函數(shù)y＝2x(x≥0)的圖像向下平移一個(gè)單位所得的圖像，所以選B.,4．(2013·北京理)若函數(shù)f(x)的圖像向右平移1個(gè)單位長度，所得圖像與曲線y＝ex關(guān)于y軸對稱，則f(x)＝( ) A．ex＋1 B．ex－1 C．e－x＋1 D．e－x－1 答案 D 解析 與曲線y＝ex關(guān)于y軸對稱的曲線為y＝e－x，函數(shù)y＝e－x的圖像向左平移一個(gè)單位長度即可得到函數(shù)f(x)的圖像，即f(x)＝e－(x＋1)＝e－x－1.,5．(2015·山東日照一模)現(xiàn)有四個(gè)函數(shù)①y＝x·sinx， ②y＝x·cosx，③y＝x·|cosx|，④y＝x·2x的部分圖像如下，但順序被打亂，則按照圖像從左到右的順序，對應(yīng)的函數(shù)序號正確的一組是( ) A．①④②③ B．①④③② C．④①②③ D．③④②①,,答案 A 解析 ①y＝x·sinx在定義域上是偶函數(shù)，其圖像關(guān)于y軸對稱；②y＝x·cosx在定義域上是奇函數(shù)，其圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱；③y＝x·|cosx|在定義域上是奇函數(shù)，其圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，且當(dāng)x0時(shí)，其函數(shù)值y≥0；④y＝x·2x在定義域上為非奇非偶函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，其函數(shù)值y0，且當(dāng)x0時(shí)，其函數(shù)值y0.故選A.,