高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 第5課時(shí) 二次函數(shù)課件 理.ppt

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,第二章 函數(shù)與基本初等函數(shù),1理解并掌握二次函數(shù)的定義、圖像及性質(zhì) 2會(huì)求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值 3能用二次函數(shù)、一元二次方程及一元二次不等式之間的聯(lián)系去解決有關(guān)問題,請(qǐng)注意 從近幾年的高考試題來看，二次函數(shù)圖像的應(yīng)用與其最值問題是高考的熱點(diǎn)，題型多以小題或大題中關(guān)鍵的一步的形式出現(xiàn)，主要考查二次函數(shù)與一元二次方程及一元二次不等式三者的綜合應(yīng)用,1二次函數(shù)的解析式的三種形式,(3)頂點(diǎn)式：ya(xk)2h；對(duì)稱軸方程是 ；頂點(diǎn)為 2二次函數(shù)的單調(diào)性,xk,(k，h),3二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式之間的內(nèi)在聯(lián)系 (1)f(x)ax2bxc(a0)的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是方程 的實(shí)根,ax2bxc0,4設(shè)f(x)ax2bxc(a0)，則二次函數(shù)在閉區(qū)間m，n上的最大、最小值的分布情況,另外，當(dāng)二次函數(shù)開口向上時(shí)，自變量的取值離開對(duì)稱軸越遠(yuǎn)，則對(duì)應(yīng)的函數(shù)值越大；反過來，當(dāng)二次函數(shù)開口向下時(shí)，自變量的取值離開對(duì)稱軸越遠(yuǎn)，則對(duì)應(yīng)的函數(shù)值越小,(2)二次函數(shù)yax2bxc，xR，不可能是偶函數(shù) (3)二次函數(shù)yx2mx1在1，)上單調(diào)遞增的充要條件是m2.,(4)若二次函數(shù)f(x)滿足f(2x)f(x)，則該二次函數(shù)在x1處取得最小值 答案 (1) (2) (3) (4),2已知某二次函數(shù)的圖像與函數(shù)y2x2的圖像的形狀一樣，開口方向相反，且其頂點(diǎn)為(1,3)，則此函數(shù)的解析式為( ) Ay2(x1)23 By2(x1)23 Cy2(x1)23 Dy2(x1)23 答案 D 解析 設(shè)所求函數(shù)的解析式為ya(xh)2k(a0)，由題意可知a2，h1，k3，故y2(x1)23.,3已知二次函數(shù)f(x)圖像的對(duì)稱軸是xx0，它在區(qū)間a，b上的值域?yàn)閒(b)，f(a)，則( ) Ax0b Bx0a Cx0(a，b) Dx0(a，b) 答案 D 解析 若x0(a，b)，f(x0)一定為最大值或最小值,4已知二次函數(shù)yf(x)滿足f(0)f(2)，若x1，x2是方程f(x)0的兩個(gè)實(shí)根，則x1x2_. 答案 2 解析 f(0)f(2)，函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于x1對(duì)稱x1x2212.,5二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖像如圖所示，確定下列各式的正負(fù)：b_0，ac_0，abc_0. 答案 ,例1 已知二次函數(shù)f(x)滿足f(2)1，f(1)1，且f(x)的最大值是8，試求此二次函數(shù)的解析式 【思路】 會(huì)利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，掌握二次函數(shù)解析式的三種形式,題型一 二次函數(shù)的解析式,方法三：利用兩根式 由已知，f(x)10的兩根為x12，x21， 故可設(shè)f(x)1a(x2)(x1)， 即f(x)ax2ax2a1. 又函數(shù)有最大值ymax8. a0(舍)或a4. f(x)4x24x7. 【答案】 f(x)4x24x7,探究1 根據(jù)已知條件確定二次函數(shù)解析式，一般用待定系數(shù)法，選擇規(guī)律如下：,思考題1,例2 求下列函數(shù)的值域： (1)yx24x2，xR； (2)yx24x2，x5,0； (3)yx24x2，x6，3； (4)yx24x2，x0,2 【思路】 這些函數(shù)都是二次函數(shù)且解析式都相同，但是各自函數(shù)的定義域都是不同的，應(yīng)該通過“配方”借助于函數(shù)的圖像而求其值域,題型二 二次函數(shù)的值域與最值,【解析】 (1)配方，得y(x2)26，由于xR， 故當(dāng)x2時(shí)，ymin6，無最大值,所以值域是6，)(圖) (2)配方，得y(x2)26. 因?yàn)閤5,0，所以當(dāng)x2時(shí)，ymin6. 當(dāng)x5時(shí)，ymax3.故函數(shù)的值域是6,3(圖) (3)配方，得y(x2)26. 因?yàn)閤6，3，所以當(dāng)x3時(shí)，ymin5. 當(dāng)x6時(shí)，ymax10.故函數(shù)的值域是5,10(圖),(4)配方，得y(x2)26. 因?yàn)閤0,2，所以當(dāng)x0時(shí)，ymin2. 當(dāng)x2時(shí)，ymax10.故函數(shù)的值域是2,10(圖) 【答案】 (1)6，) (2)6,3 (3)5,10 (4)2,10,【講評(píng)】 上述四個(gè)題目相同但所給的區(qū)間不同，最后得到的值域也不同，主要是由于二次函數(shù)在不同區(qū)間上的單調(diào)性不同而產(chǎn)生的，因此在求二次函數(shù)值域時(shí)一定要考慮函數(shù)是針對(duì)哪一個(gè)區(qū)間上的值域和此時(shí)圖像是什么樣子,探究2 配方法：配方法是求“二次函數(shù)類”值域的基本方法，形如F(x)af2(x)bf(x)c的函數(shù)的值域問題，均可使用配方法,求下列函數(shù)的值域： 【答案】 (1)0， (2)0,2,思考題2,例3 已知函數(shù)f(x)x22ax1a在0x1時(shí)有最大值2，求實(shí)數(shù)a的值 【思路】 因?yàn)閤有限制條件，要求函數(shù)最值，需作出函數(shù)圖像，作圖像先看開口方向，再看對(duì)稱軸位置，因?yàn)榇撕瘮?shù)的對(duì)稱軸是xa位置不定，并且在不同位置產(chǎn)生的結(jié)果也不相同，所以要對(duì)對(duì)稱軸的位置進(jìn)行分類討論,【解析】 當(dāng)對(duì)稱軸xa0時(shí)，如圖1所示，當(dāng)x0時(shí)，y有最大值ymaxf(0)1a，所以1a2，即a1，且滿足a0，a1. 當(dāng)對(duì)稱軸0a1時(shí)，如圖2所示，當(dāng)xa時(shí)，y有最大值ymaxf(a)a22a21aa2a1.,當(dāng)對(duì)稱軸a1時(shí)，如圖3所示 當(dāng)x1時(shí)，y有最大值 ymaxf(1)2aa2. a2，且滿足a1，a2. 綜上可知：a的值為1或2. 【答案】 1或2,探究3 (1)求二次函數(shù)f(x)在某區(qū)間m，n上的最值的關(guān)鍵是判斷拋物線對(duì)稱軸與區(qū)間m，n的位置關(guān)系，以便確定函數(shù)在該區(qū)間的單調(diào)性本題中的對(duì)稱軸為xa，與區(qū)間0,1的位置關(guān)系不確定，是造成分類討論的原因 (2)二次函數(shù)在區(qū)間上的最值問題，可分成三類：對(duì)稱軸固定，區(qū)間固定；對(duì)稱軸變動(dòng)，區(qū)間固定；對(duì)稱軸固定，區(qū)間變動(dòng)此類問題一般利用二次函數(shù)的圖像及其單調(diào)性來考慮，對(duì)于后面兩類問題，通常應(yīng)分對(duì)稱軸在區(qū)間內(nèi)、左、右三種情況討論,已知f(x)x2ax3a，若x2,2時(shí)，f(x)0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍 【思路】 f(x)0恒成立，等價(jià)于f(x)的最小值0，即轉(zhuǎn)化為求f(x)在2,2上的最小值,思考題3,【答案】 7a2,例4 已知二次函數(shù)f(x)ax2bx1(a，bR)，xR. (1)若函數(shù)f(x)的最小值為f(1)0，求f(x)的解析式，并寫出單調(diào)區(qū)間； (2)在(1)的條件下，f(x)xk在區(qū)間3，1上恒成立，試求實(shí)數(shù)k的取值范圍,題型三 二次函數(shù)的綜合應(yīng)用,【答案】 (1)f(x)x22x1，單調(diào)遞增區(qū)間為1，)，單調(diào)遞減區(qū)間為(，1 (2)(，1),探究4 由不等式恒成立求參數(shù)取值范圍，常用分離參數(shù)法，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題，其依據(jù)是af(x)恒成立af(x)max，af(x)恒成立af(x)min.,設(shè)二次函數(shù)f(x)ax2bx(a0)滿足條件：f(x)f(2x)；函數(shù)f(x)的圖像與直線yx相切 (1)求f(x)的解析式；,思考題4,1求二次函數(shù)的解析式常用待定系數(shù)法(如例1) 2二次函數(shù)求最值問題：首先要采用配方法，化為ya(xm)2n的形式，得頂點(diǎn)(m，n)和對(duì)稱軸方程xm，可分成三個(gè)類型 (1)頂點(diǎn)固定，區(qū)間也固定 (2)頂點(diǎn)含參數(shù)(即頂點(diǎn)變動(dòng))，區(qū)間固定，這時(shí)要討論頂點(diǎn)橫坐標(biāo)何時(shí)在區(qū)間之內(nèi)，何時(shí)在區(qū)間之外 (3)頂點(diǎn)固定，區(qū)間變動(dòng)，這時(shí)要討論區(qū)間中的參數(shù),1“a1”是“函數(shù)f(x)x22ax1在區(qū)間1，)上為增函數(shù)”的( ) A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件 答案 A 解析 本題為二次函數(shù)的單調(diào)性問題，取決于對(duì)稱軸的位置，若函數(shù)f(x)x22ax1在區(qū)間1，)上為增函數(shù)，則有對(duì)稱軸xa1，故“a1”是“函數(shù)f(x)x22ax1在區(qū)間1，)上為增函數(shù)”的充分不必要條件,2已知m2，點(diǎn)(m1，y1)，(m，y2)，(m1，y3)都在二次函數(shù)yx22x的圖像上，則( ) Ay1y2y3 By3y2y1 Cy1y3y2 Dy2y1y3 答案 A,3設(shè)abc0，二次函數(shù)f(x)ax2bxc的圖像可能是( ),答案 D,4如果函數(shù)f(x)x2bxc對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，都有f(1x)f(x)，那么( ) Af(2)f(0)f(2) Bf(0)f(2)f(2) Cf(2)f(0)f(2) Df(0)f(2)f(2) 答案 D,5若方程x22mx40的兩根滿足一根大于1，一根小于1，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_,