高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第9講 函數(shù)模型及其應(yīng)用課件 文 新人教B版.ppt

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考點(diǎn)突破,夯基釋疑,考點(diǎn)一,考點(diǎn)三,考點(diǎn)二,例 1,訓(xùn)練1,例 2,訓(xùn)練2,例 3,訓(xùn)練3,第 9 講 函數(shù)模型及其應(yīng)用,概要,課堂小結(jié),,夯基釋疑,判斷正誤(在括號(hào)內(nèi)打“√”或“×”) (1)函數(shù)y＝2x的函數(shù)值比y＝x2的函數(shù)值大．( ) (2)“指數(shù)爆炸”是指數(shù)型函數(shù)y＝abx＋c(a≠0，b＞0，b≠1)增長(zhǎng)速度越來(lái)越快的形象比喻．( ) (3)冪函數(shù)增長(zhǎng)比直線(xiàn)增長(zhǎng)更快．( ) (4)f(x)＝x2，g(x)＝2x，h(x)＝log2x，當(dāng)x∈(4，＋∞)時(shí)，恒有h(x)＜f(x)＜g(x)．( ),,,【例1】A，B兩城相距100 km，在兩城之間距A城x(km)處建一核電站給A，B兩城供電，為保證城市安全，核電站距城市距離不得小于10 km.已知供電費(fèi)用等于供電距離(km)的平方與供電量(億度)之積的0.25倍，若A城供電量為每月20億度，B城供電量為每月10億度．(1)求x的取值范圍；(2)把月供電總費(fèi)用y表示成x的函數(shù)；(3)核電站建在距A城多遠(yuǎn)，才能使供電總費(fèi)用y最少？,考點(diǎn)突破,解 (1)x的取值范圍為10≤x≤90.,考點(diǎn)一 二次函數(shù)模型,考點(diǎn)突破,規(guī)律方法 在建立二次函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題中的最優(yōu)問(wèn)題時(shí)，一定要注意自變量的取值范圍，需根據(jù)函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸與函數(shù)定義域的位置關(guān)系討論求解．,考點(diǎn)一 二次函數(shù)模型,,,考點(diǎn)突破,解析 設(shè)公司在A地銷(xiāo)售該品牌的汽車(chē)x輛， 則在B地銷(xiāo)售該品牌的汽車(chē)(16－x)輛， 所以可得利潤(rùn)y＝4.1x－0.1x2＋2(16－x) ＝－0.1x2＋2.1x＋32,考點(diǎn)一 二次函數(shù)模型,【訓(xùn)練1】 (2014·武漢高三檢測(cè))某汽車(chē)銷(xiāo)售公司在A，B兩地銷(xiāo)售同一種品牌的汽車(chē)，在A地的銷(xiāo)售利潤(rùn)(單位：萬(wàn)元)為y1＝4.1x－0.1x2，在B地的銷(xiāo)售利潤(rùn)(單位：萬(wàn)元)為y2＝2x，其中x為銷(xiāo)售量(單位：輛)，若該公司在兩地共銷(xiāo)售16輛該種品牌的汽車(chē)，則能獲得的最大利潤(rùn)是( ) A．10.5萬(wàn)元 B．11萬(wàn)元 C．43萬(wàn)元 D．43.025萬(wàn)元,因?yàn)閤∈[0，16]且x∈N， 所以當(dāng) x＝10或11時(shí)，總利潤(rùn)取得最大值43萬(wàn)元． 答案 C,,考點(diǎn)突破,考點(diǎn)二 指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)模型,,【例2】 (2014·青島模擬)世界人口在過(guò)去40年翻了一番，則每年人口平均增長(zhǎng)率是(參考數(shù)據(jù)lg2≈0.301 0，100.007 5≈1.017)( ) A．1.5% B．1.6% C．1.7% D．1.8%,解析 設(shè)每年人口平均增長(zhǎng)率為x，則(1＋x)40＝2， 兩邊取以10為底的對(duì)數(shù)，則40 lg(1＋x)＝lg2，,所以100.007 5＝1＋x，得1＋x＝1.017， 所以x＝1.7%. 答案 C,考點(diǎn)突破,規(guī)律方法 在實(shí)際問(wèn)題中，有關(guān)人口增長(zhǎng)、銀行利率、細(xì)胞分裂等增長(zhǎng)率問(wèn)題常用指數(shù)函數(shù)模型表示．通?？梢员硎緸閥＝N(1＋p)x(其中N為基礎(chǔ)數(shù)，p為增長(zhǎng)率，x為時(shí)間)的形式．解題時(shí)，往往用到對(duì)數(shù)運(yùn)算，要注意與已知表格中給定的值對(duì)應(yīng)求解．,考點(diǎn)二 指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)模型,,考點(diǎn)突破,解析 設(shè)該股民購(gòu)這支股票的價(jià)格為a元， 則經(jīng)歷n次漲停后的價(jià)格為a(1＋10%)n＝a×1.1n元， 經(jīng)歷n次跌停后的價(jià)格為 a×1.1n×(1－10%)n＝a×1.1n×0.9n ＝a×(1.1×0.9)n＝0.99n·a＜a， 故該股民這支股票略有虧損． 答案 B,,【訓(xùn)練2】某位股民購(gòu)進(jìn)某支股票，在接下來(lái)的交易時(shí)間內(nèi)，他的這支股票先經(jīng)歷了n次漲停(每次上漲10%)，又經(jīng)歷了n次跌停(每次下跌10%)，則該股民這支股票的盈虧情況(不考慮其他費(fèi)用)為( ) A．略有盈利 B．略有虧損 C．沒(méi)有盈利也沒(méi)有虧損 D．無(wú)法判斷盈虧情況,考點(diǎn)二 指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)模型,,,考點(diǎn)突破,解 (1)當(dāng)x＝1時(shí)，f(1)＝p(1)＝37， 當(dāng)2≤x≤12，且x∈N*時(shí)，f(x)＝p(x)－p(x－1),考點(diǎn)三 分段函數(shù)模型,＝－3x2＋40x，,驗(yàn)證x＝1也滿(mǎn)足此式， 所以f(x)＝－3x2＋40x(x∈N*，且1≤x≤12)．,,,考點(diǎn)突破,(2)第x個(gè)月旅游消費(fèi)總額為,考點(diǎn)三 分段函數(shù)模型,,,考點(diǎn)突破,①當(dāng)1≤x≤6，且x∈N*時(shí)，g′(x)＝18x2－370x＋1 400，,考點(diǎn)三 分段函數(shù)模型,當(dāng)1≤x＜5時(shí)，g′(x)＞0， 當(dāng)5＜x≤6時(shí)，g′(x)＜0， ∴當(dāng)x＝5時(shí)，g(x)max＝g(5)＝3 125(萬(wàn)元)．,,,考點(diǎn)突破,考點(diǎn)三 分段函數(shù)模型,②當(dāng)7≤x≤12，且x∈N*時(shí)，g(x)＝－480x＋6 400是減函數(shù)， ∴當(dāng)x＝7時(shí)，g(x)max＝g(7)＝3 040(萬(wàn)元)． 綜上，2015年5月份的旅游消費(fèi)總額最大， 最大旅游消費(fèi)總額為3 125萬(wàn)元．,,考點(diǎn)突破,規(guī)律方法 (1)很多實(shí)際問(wèn)題中，變量間的關(guān)系不能用一個(gè)關(guān)系式給出，這時(shí)就需要構(gòu)建分段函數(shù)模型，如出租車(chē)的票價(jià)與路程的函數(shù)就是分段函數(shù)． (2)求函數(shù)最值常利用基本不等式法、導(dǎo)數(shù)法、函數(shù)的單調(diào)性等方法．在求分段函數(shù)的最值時(shí)，應(yīng)先求每一段上的最值，然后比較得最大值、最小值．,考點(diǎn)三 分段函數(shù)模型,,,考點(diǎn)突破,解析 若x＝1 300元，則y＝5%(1 300－800)＝25(元)＜30(元)， 因此x＞1 300.,考點(diǎn)三 分段函數(shù)模型,∴由10%(x－1 300)＋25＝30，得x＝1 350(元)．,答案 1 350,,1．解函數(shù)應(yīng)用問(wèn)題的步驟(四步八字) (1)審題：弄清題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系，初步選擇數(shù)學(xué)模型； (2)建模：將自然語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言，利用數(shù)學(xué)知識(shí)，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型； (3)解模：求解數(shù)學(xué)模型，得出數(shù)學(xué)結(jié)論； (4)還原：將數(shù)學(xué)結(jié)論還原為實(shí)際問(wèn)題的意義． 以上過(guò)程用框圖表示如下：,思想方法,課堂小結(jié),,1．解應(yīng)用題思路的關(guān)鍵是審題，不僅要明白、理解問(wèn)題講的是什么，還要特別注意一些關(guān)鍵的字眼(如“幾年后”與“第幾年后”)，學(xué)生常常由于讀題不謹(jǐn)慎而漏讀和錯(cuò)讀，導(dǎo)致題目不會(huì)做或函數(shù)解析式寫(xiě)錯(cuò)，故建議復(fù)習(xí)時(shí)務(wù)必養(yǎng)成良好的審題習(xí)慣．,2．在解應(yīng)用題建模后一定要注意定義域，建模的關(guān)鍵是注意尋找量與量之間的相互依賴(lài)關(guān)系．,3．解決完數(shù)學(xué)模型后，注意轉(zhuǎn)化為實(shí)際問(wèn)題寫(xiě)出總結(jié)答案．,易錯(cuò)防范,課堂小結(jié),