高考數(shù)學一輪復習 第6講 對數(shù)與對數(shù)函數(shù)課件 文 新人教A版.ppt

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考點突破,夯基釋疑,考點一,考點三,考點二,例 1,訓練1,例 2,訓練2,例 3,訓練3,第6講 對數(shù)與對數(shù)函數(shù),概要,課堂小結(jié),,夯基釋疑,,,考點突破,(2)原式＝(lg2)2＋(1＋lg5)lg2＋lg52 ＝(lg2＋lg5＋1)lg2＋2lg5＝(1＋1)lg2＋2lg5 ＝2(lg2＋lg5)＝2. 答案 (1)D (2)2,考點一 對數(shù)的運算,利用換底公式化為同底的對數(shù),,＝4.,,,,lg2＋lg5＝1,考點突破,規(guī)律方法 在對數(shù)運算中，要熟練掌握對數(shù)式的定義，靈活使用對數(shù)的運算性質(zhì)、換底公式和對數(shù)恒等式對式子進行恒等變形，多個對數(shù)式要盡量化成同底的形式．,考點一 對數(shù)的運算,,,考點突破,解析 (1)∵2a＝5b＝m， ∴a＝log2m，b＝log5m，,考點一 對數(shù)的運算,＝logm2＋logm5,＝logm10,＝2.,＝lg10＝1.,答案 (1)A (2)1,,考點突破,考點二 對數(shù)函數(shù)的圖象及其應(yīng)用,,【例2】(1)(2014·福建卷)若函數(shù)y＝logax(a＞0，且a≠1)的圖象如圖所示，則下列函數(shù)圖象正確的是( ) (2)見下一頁,解析 (1)由y＝logax的圖象可知loga3＝1，,對于選項B：y＝x3，顯然滿足條件； 對于選項C：y＝(－x)3＝－x3在R上為減函數(shù)，C錯誤； 對于選項D：y＝log3(－x)，當x＝－3時，y＝1，D錯誤．故選B．,所以a＝3.,,考點突破,,【例2】 (2)(2015·石家莊模擬)設(shè)方程10x＝|lg(－x)|的兩個根分別為x1，x2，則( ) A．x1x2＜0 B．x1x2＝1 C．x1x2＞1 D．0＜x1x2＜1,(2)構(gòu)造函數(shù)y＝10x與y＝|lg(－x)|，并作出它們的圖象， 如圖所示．,考點二 對數(shù)函數(shù)的圖象及其應(yīng)用,因為x1，x2是10x＝|lg(－x)|的兩個根， 則兩個函數(shù)圖象交點的橫坐標分別為x1，x2， 不妨設(shè)x2＜－1，－1＜x1＜0， 則10x1＝－lg(－x1)，10x2＝lg(－x2)， 因此10x2－10x1＝lg(x1x2)， 因為10x2－10x1＜0， 所以lg(x1x2)＜0，即0＜x1x2＜1，故選D． 答案 (1)B (2)D,考點突破,規(guī)律方法 在解決對數(shù)函數(shù)圖象的相關(guān)問題時，要注意： (1)底數(shù)a的值對函數(shù)圖象的影響； (2)增強數(shù)形結(jié)合的解題意識，使抽象問題具體化．,考點二 對數(shù)函數(shù)的圖象及其應(yīng)用,,考點突破,解析 由函數(shù)圖象可知， f(x)在R上單調(diào)遞增，故a＞1. 函數(shù)圖象與y軸的交點坐標為(0，logab)， 由函數(shù)圖象可知－1＜logab＜0，,,【訓練2】已知函數(shù)f(x)＝loga(2x＋b－1)(a＞0，a≠1)的圖象如圖所示，則a，b滿足的關(guān)系是( ) A．0＜a－1＜b＜1 B．0＜b＜a－1＜1 C．0＜b－1＜a＜1 D．0＜a－1＜b－1＜1,考點二 對數(shù)函數(shù)的圖象及其應(yīng)用,答案 A,,,考點突破,考點三 對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用,【例3】(1)設(shè)a＝log32，b＝log52，c＝log23，則( ) A．a(chǎn)＞c＞b B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b (2)若f(x)＝lg(x2－2ax＋1＋a)在區(qū)間(－∞，1]上遞減，則a的取值范圍為( ) A．[1，2) B．[1，2] C．[1，＋∞) D．[2，＋∞),∴c＞a＞b.,(2)令函數(shù)g(x)＝x2－2ax＋1＋a,＝(x－a)2＋1＋a－a2，,對稱軸為x＝a，,要使函數(shù)在(－∞，1]上遞減，,解得1≤a＜2，即a∈[1，2)，,故選A．,答案 (1)D (2)A,,考點突破,規(guī)律方法 在解決與對數(shù)函數(shù)相關(guān)的比較大小或解不等式問題時，要優(yōu)先考慮利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來求解．在利用單調(diào)性時，一定要明確底數(shù) a 的取值對函數(shù)增減性的影響，及真數(shù)必須為正的限制條件．,考點三 對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用,,考點突破,考點三 對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用,∴ log2c＞0，,解析 (1)∵a＞0，,∴2a＞1，,又∵b＞0，,∴c＞1，,,考點突破,考點三 對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用,(2)由題意可得,解得a＞1或－1＜a＜0. 答案 (1)A (2)C,,1．研究對數(shù)型函數(shù)的圖象時，一般從最基本的對數(shù)函數(shù)的圖象入手，通過平移、伸縮、對稱變換得到．特別地，要注意底數(shù)a＞1和0＜a＜1的兩種不同情況．有些復雜的問題，借助于函數(shù)圖象來解決，就變得簡單了，這是數(shù)形結(jié)合思想的重要體現(xiàn)．,2 ．利用單調(diào)性可解決比較大小、解不等式、求最值等問題，其基本方法是“同底法”，即把不同底的對數(shù)式化為同底的對數(shù)式，然后根據(jù)單調(diào)性來解決．,3．多個對數(shù)函數(shù)圖象比較底數(shù)大小的問題，可通過圖象與直線y＝1交點的橫坐標進行判定．,思想方法,課堂小結(jié),,1．在運算性質(zhì)logaMn＝nlogaM中，要特別注意條件，在無M＞0的條件下應(yīng)為logaMn＝αlogn|M|(n∈N＋，且n為偶數(shù))．,2．解決與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的問題時需注意兩點： (1)務(wù)必先研究函數(shù)的定義域； (2)注意對數(shù)底數(shù)的取值范圍.,易錯防范,課堂小結(jié),