高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第3講 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用課件 文 人教B版.ppt

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考點(diǎn)突破,夯基釋疑,考點(diǎn)一,考點(diǎn)三,考點(diǎn)二,例 1,訓(xùn)練1,例 2,訓(xùn)練2,例 3,訓(xùn)練3,第 3 講 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用,概要,課堂小結(jié),夯基釋疑,,,考點(diǎn)突破,解 (1)因?yàn)樾钏貍?cè)面的總成本為100·2πrh＝200πrh元， 底面的總成本為160πr2元． 所以蓄水池的總成本為(200πrh＋160πr2)元． 又根據(jù)題意得200πrh＋160πr2＝12 000π，,考點(diǎn)一 利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問(wèn)題,【例1】某村莊擬修建一個(gè)無(wú)蓋的圓柱形蓄水池(不計(jì)厚度)．設(shè)該蓄水池的底面半徑為r米，高為h米，體積為V立方米．假設(shè)建造成本僅與表面積有關(guān)，側(cè)面的建造成本為100元/平方米，底面的建造成本為160元/平方米，該蓄水池的總建造成本為12 000π元(π為圓周率)．(1)將V表示成r的函數(shù)V(r)，并求該函數(shù)的定義域；(2)討論函數(shù)V(r)的單調(diào)性，并確定r和h為何值時(shí)該蓄水池的體積最大．,,,考點(diǎn)突破,令V′(r)＝0，解得r＝5或－5(因r＝－5不在定義域內(nèi)，舍去)． 當(dāng)r∈(0，5)時(shí)，V′(r)0，故V(r)在(0，5)上為增函數(shù)；,考點(diǎn)一 利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問(wèn)題,【例1】某村莊擬修建一個(gè)無(wú)蓋的圓柱形蓄水池(不計(jì)厚度)．設(shè)該蓄水池的底面半徑為r米，高為h米，體積為V立方米．假設(shè)建造成本僅與表面積有關(guān)，側(cè)面的建造成本為100元/平方米，底面的建造成本為160元/平方米，該蓄水池的總建造成本為12 000π元(π為圓周率)．(1)將V表示成r的函數(shù)V(r)，并求該函數(shù)的定義域；(2)討論函數(shù)V(r)的單調(diào)性，并確定r和h為何值時(shí)該蓄水池的體積最大．,由此可知，V(r)在r＝5處取得最大值，此時(shí)h＝8. 即當(dāng)r＝5，h＝8時(shí)，該蓄水池的體積最大．,考點(diǎn)突破,規(guī)律方法 求實(shí)際問(wèn)題中的最大值或最小值時(shí)，一般是先設(shè)自變量、因變量，建立函數(shù)關(guān)系式，并確定其定義域，利用求函數(shù)的最值的方法求解，注意結(jié)果應(yīng)與實(shí)際情況相結(jié)合．用導(dǎo)數(shù)求解實(shí)際問(wèn)題中的最大(小)值時(shí)，如果函數(shù)在開(kāi)區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)極值點(diǎn)，那么依據(jù)實(shí)際意義，該極值點(diǎn)也就是最值點(diǎn)．,考點(diǎn)一 利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問(wèn)題,,,考點(diǎn)突破,解 (1)因?yàn)閤＝5時(shí)，y＝11，,考點(diǎn)一 利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問(wèn)題,所以商場(chǎng)每日銷(xiāo)售該商品所獲得的利潤(rùn),從而，f′(x)＝10[(x－6)2＋2(x－3)(x－6)]＝30(x－4)(x－6)．,＝2＋10(x－3)(x－6)2，3＜x＜6.,,,考點(diǎn)突破,于是，當(dāng)x變化時(shí)，f′(x)，f(x)的變化情況如下表：,考點(diǎn)一 利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問(wèn)題,由上表可得，x＝4是函數(shù)f(x)在區(qū)間(3，6)內(nèi)的極大值點(diǎn)， 也是最大值點(diǎn)．,接上一頁(yè) ，f′(x)＝30(x－4)(x－6)．,,,考點(diǎn)突破,考點(diǎn)一 利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問(wèn)題,所以，當(dāng)x＝4時(shí)，函數(shù)f(x)取得最大值，且最大值等于42. 答 當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)格為4元/千克時(shí)，商場(chǎng)每日銷(xiāo)售該商品所獲 得的利潤(rùn)最大．,,考點(diǎn)突破,考點(diǎn)二 利用導(dǎo)數(shù)解決不等式問(wèn)題,,由題設(shè)知f′(1)＝0，解得b＝1.,(2)f(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)，,f(x)在(1，＋∞)上單調(diào)遞增．,,考點(diǎn)突破,考點(diǎn)二 利用導(dǎo)數(shù)解決不等式問(wèn)題,,,考點(diǎn)突破,考點(diǎn)二 利用導(dǎo)數(shù)解決不等式問(wèn)題,,考點(diǎn)突破,考點(diǎn)二 利用導(dǎo)數(shù)解決不等式問(wèn)題,規(guī)律方法 “恒成立”與“存在性”問(wèn)題的求解是“互補(bǔ)”關(guān)系，即f(x)≥g(a)對(duì)于x∈D恒成立，應(yīng)求f(x)的最小值；若存在x∈D，使得f(x)≥g(a)成立，應(yīng)求f(x)的最大值．在具體問(wèn)題中究竟是求最大值還是最小值，可以先聯(lián)想“恒成立”是求最大值還是最小值，這樣也就可以解決相應(yīng)的“存在性”問(wèn)題是求最大值還是最小值．特別需要關(guān)注等號(hào)是否成立問(wèn)題，以免細(xì)節(jié)出錯(cuò)．,,考點(diǎn)突破,解 (1)由題意得g′(x)＝f′(x)＋a＝ln x＋a＋1， ∵函數(shù)g(x)在區(qū)間[e2，＋∞)上為增函數(shù)， ∴當(dāng)x∈[e2，＋∞)時(shí)，g′(x)≥0， 即ln x＋a＋1≥0在[e2，＋∞)上恒成立， ∴a≥－1－ln x， 令h(x)＝－ln x－1， 當(dāng)x∈[e2，＋∞)時(shí)，ln x∈[2，＋∞)， ∴h(x)∈(－∞，－3]， ∴a的取值范圍是[－3，＋∞)．,,考點(diǎn)二 利用導(dǎo)數(shù)解決不等式問(wèn)題,,考點(diǎn)突破,(2)∵2f(x)≥－x2＋mx－3，,,考點(diǎn)二 利用導(dǎo)數(shù)解決不等式問(wèn)題,令t′(x)＝0得x＝1或－3(舍)． 當(dāng)x∈(0，1)時(shí)，t′(x)＜0，t(x)在(0，1)上單調(diào)遞減， 當(dāng)x∈(1，＋∞)時(shí)，t′(x)＞0，t(x)在(1，＋∞)上單調(diào)遞增． t(x)min＝t(1)＝4，∴m≤t(x)min＝4，即m的最大值為4.,即mx≤2xln x＋x2＋3，,,,考點(diǎn)突破,由f′(x)＝0，得x＝e. ∴當(dāng)x∈(0，e)，f′(x)＜0，f(x)在(0，e)上單調(diào)遞減， 當(dāng)x∈(e，＋∞)，f′(x)＞0，f(x)在(e，＋∞)上單調(diào)遞增，,考點(diǎn)三 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn),∴f(x)的極小值為2.,,,考點(diǎn)突破,則φ′(x)＝－x2＋1＝－(x－1)(x＋1)， 當(dāng)x∈(0，1)時(shí)，φ′(x)＞0，φ(x)在(0，1)上單調(diào)遞增； 當(dāng)x∈(1，＋∞)時(shí)，φ′(x)＜0，φ(x)在(1，＋∞)上單調(diào)遞減． ∴x＝1是φ(x)的唯一極值點(diǎn)，且是極大值點(diǎn)， 因此x＝1也是φ(x)的最大值點(diǎn)．,考點(diǎn)三 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn),,,考點(diǎn)突破,又φ(0)＝0，結(jié)合y＝φ(x)的圖象(如圖)，,考點(diǎn)三 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn),可知,④當(dāng)m≤0時(shí)，函數(shù)g(x)有且只有一個(gè)零點(diǎn)．,,,考點(diǎn)突破,等價(jià)于f(b)－b＜f(a)－a恒成立．(*),考點(diǎn)三 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn),,,考點(diǎn)突破,∴(*)等價(jià)于h(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減．,考點(diǎn)三 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn),,考點(diǎn)突破,規(guī)律方法 (1)研究函數(shù)圖象的交點(diǎn)、方程的根、函數(shù)的零點(diǎn)歸根到底是研究函數(shù)的性質(zhì)，如單調(diào)性、極值等． (2)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)，一方面用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，借助零點(diǎn)存在性定理判斷；另一方面，也可將零點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，利用數(shù)形結(jié)合來(lái)解決．,考點(diǎn)三 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn),,考點(diǎn)突破,∴f(x)在(0，1)和(2，＋∞)上單調(diào)遞增， 在(1，2)上單調(diào)遞減．,考點(diǎn)三 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn),【訓(xùn)練3】(2014·重慶九校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝x2－6x＋4ln x＋a (x＞0)．(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； (2)a為何值時(shí)，方程f(x)＝0有三個(gè)不同的實(shí)根．,,考點(diǎn)突破,(2)由(1)知f(x)極大值＝f(1)＝a－5， f(x)極小值＝f(2)＝4ln 2－8＋a． 若f(x)＝0有三個(gè)不同的實(shí)根，,考點(diǎn)三 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn),【訓(xùn)練3】(2014·重慶九校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝x2－6x＋4ln x＋a (x＞0)．(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； (2)a為何值時(shí)，方程f(x)＝0有三個(gè)不同的實(shí)根．,解得5＜a＜8－4ln 2. ∴當(dāng)5＜a＜8－4ln 2時(shí)，f(x)＝0有三個(gè)不同實(shí)根.,,1．由不等式的恒成立(存在性)求參數(shù)問(wèn)題．首先要構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造函數(shù)，直接把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問(wèn)題．,2．在實(shí)際問(wèn)題中，如果函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)極值點(diǎn)，那么只要根據(jù)實(shí)際意義判定是最大值還是最小值即可，不必再與端點(diǎn)的函數(shù)值比較．,思想方法,課堂小結(jié),,1. 若可導(dǎo)函數(shù)f(x)在指定的區(qū)間D上單調(diào)遞增(減)，求參數(shù)范圍，可轉(zhuǎn)化為f′(x)≥0(或f′(x)≤0)恒成立問(wèn)題，從而構(gòu)建不等式，要注意“＝”是否可以取到．,易錯(cuò)防范,課堂小結(jié),2．實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)定義域一般受實(shí)際問(wèn)題的制約，不可盲目地確定函數(shù)的定義域；在解題時(shí)要注意單位的一致性；把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題后，要根據(jù)數(shù)學(xué)問(wèn)題中求得的結(jié)果對(duì)實(shí)際問(wèn)題作出解釋．,