高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章 第1課時(shí) 不等式與不等關(guān)系課件 理.ppt

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,,第七章 不等式及推理與證明,1．了解現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中的不等關(guān)系． 2．了解不等式(組)的實(shí)際背景．,請(qǐng)注意 以考查不等式的性質(zhì)為重點(diǎn)，同時(shí)考查不等關(guān)系，常與函數(shù)、數(shù)列、幾何、實(shí)際問題等相結(jié)合進(jìn)行綜合命題．,1．兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小比較 (1)ab? . (2)a＝b? . (3)ab? .,a－b0,a－b＝0,a－b0,2．不等式的性質(zhì) (1)對(duì)稱性：ab? . (2)傳遞性：ab，bc?ac. (3)可加性：ab?a＋c____b＋c； ab，cd?a＋c_______b＋d. (4)可乘性：ab，c0?ac____bc； ab，cb0，cd0?ac____bd.,ba,,,,,,,,,,答案 ①＜；②＜；③＞；④＞,3．(2015·湖南箴言中學(xué)一模)設(shè)a，b∈R，則“(a－b)a20”是“ab”的( ) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 答案 A 解析 若(a－b)a20，則ab；若ab，則(a－b)a2≤0.所以“(a－b)a20”是“ab”的充分不必要條件，故選A.,答案 D,5．已知一個(gè)三邊分別為15,19,23個(gè)單位長度的三角形，若把它的三邊分別縮短x個(gè)單位長度且構(gòu)成鈍角三角形，試用不等式寫出x滿足的不等關(guān)系________．,題型一 不等式的性質(zhì),【解析】 (1)因未知c的正負(fù)或是否為零，無法確定ac與bc的大小，所以是假命題． (2)因?yàn)閏2≥0，所以只有c≠0時(shí)才正確． c＝0時(shí)，ac2＝bc2，所以是假命題． (3)因?yàn)閍ab；ab2， 所以a2abb2，命題是真命題．,【答案】 (1)假 (2)假 (3)真 (4)真 (5)假,探究1 (1)準(zhǔn)確記憶各性質(zhì)成立的條件，是正確應(yīng)用性質(zhì)的前提． (2)在不等關(guān)系的判斷中，特殊值法也是非常有效的方法．,適當(dāng)增加不等式條件使得下列命題成立： (1)若ab，則ac≤bc； (2)若ac2bc2，則a2b2； (3)若ab，則lg(a＋1)lg(b＋1)． 【解析】 (1)原命題改為：若ab且c≤0，則ac≤bc，即增加條件“c≤0”． (2)由ac2bc2，可得ab，當(dāng)b≥0時(shí)，有a2b2.即增加條件“b≥0”． (3)由ab，可得a＋1b＋1，但作為真數(shù)，應(yīng)有b＋10，故應(yīng)增加條件“b－1”． 【答案】 (1)c≤0 (2)b≥0 (3)b－1,思考題1,題型二 比較大小,探究2 (1)作差比較法有兩種情形：①將差式進(jìn)行因式分解轉(zhuǎn)化為幾個(gè)因式相乘；②將差式通過配方轉(zhuǎn)化為幾個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)之和，然后判斷正負(fù)． (2)作商比較法通常適用于兩代數(shù)式同號(hào)的情形．,思考題2,,(2)設(shè)x0， ∴(x2＋y2)(x－y)(x2－y2)(x＋y)． 【答案】 (x2＋y2)(x－y)(x2－y2)(x＋y),例3 若00且a≠1，則|loga(1－x)|與|loga(1＋x)|的大小關(guān)系是________． 【解析】 方法一(作差法)： 當(dāng)a1時(shí)，loga(1－x)0， ∴|loga(1－x)|－|loga(1＋x)|＝－loga(1－x)－loga(1＋x)＝－loga(1－x2)0. 當(dāng)00，loga(1＋x)0. ∴|loga(1－x)||loga(1＋x)|.,【答案】 |loga(1－x)||loga(1＋x)|,思考題3,方法二：(比較法)：比較選項(xiàng)A和B的大小，用作差法． ∵a1b1＋a2b2－a1a2－b1b2＝(a1－b2)(b1－a2)0， ∴a1b1＋a2b2a1a2＋b1b2. 比較選項(xiàng)A與C的大小，用作差法． ∵a1b1＋a2b2－a1b2－a2b1＝(a1－a2)(b1－b2)0， ∴a1b1＋a2b2a1b2＋a2b1. 比較選項(xiàng)A與D的大小，用作差法．,【答案】 A,例4 已知－1＜x＋y＜4且2＜x－y＜3，則z＝2x－3y 的取值范圍是________．(答案用區(qū)間表示),題型三 綜合應(yīng)用,【答案】 (3,8),探究3 (1)由af1(x，y)b，cf2(x，y)d，求g(x，y)的取值范圍，可利用待定系數(shù)法解決，即設(shè)g(x，y)＝λf1(x，y)＋μf2(x，y)，求得λ，μ，再利用不等式的性質(zhì)求出g(x，y)的范圍． (2)本例若先分別求x，y的取值范圍，再求－3y的范圍，從而得2x－3y的范圍，則會(huì)導(dǎo)致取值范圍擴(kuò)大，錯(cuò)誤．,設(shè)f(x)＝ax2＋bx，且1≤f(－1)≤2，2≤f(1)≤4，求f(－2)的取值范圍．,思考題4,【答案】 [5,10],1．洞察不等式的各個(gè)性質(zhì)的結(jié)構(gòu)特征，是尋找解題線索，啟發(fā)解題思維的重要依據(jù)． 2．比較兩數(shù)大小，一般運(yùn)用作差法，具體步驟是：作差——變形——判斷(與0比較)． 3．判斷不等式是否成立，一般可利用不等式性質(zhì)、函數(shù)的單調(diào)性等進(jìn)行推理，也可利用特殊值法對(duì)命題進(jìn)行否定．,答案 D,2．下面四個(gè)條件中，使ab成立的充分而不必要的條件是( ) A．a(chǎn)b＋1 B．a(chǎn)b－1 C．a(chǎn)2b2 D．a(chǎn)3b3 答案 A 解析 由ab＋1，得ab＋1b，即ab.而由ab不能得出ab＋1，因此，使ab成立的充分不必要條件是ab＋1，選A.,答案 C,4．已知00 B．2a－b1 C．2ab2 D．log2(ab)－2 答案 D,答案 B,6．若1α3，－4β2，則α－|β|的取值范圍是______． 答案 (－3,3) 解析 －4β2?－4－|β|≤0，－3α－|β|3.,