高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第4講 二次函數(shù)與冪函數(shù)課件 文 新人教A版.ppt

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考點突破,夯基釋疑,考點一,考點三,考點二,例 1,訓(xùn)練1,例 2,訓(xùn)練2,例 3,訓(xùn)練3,第4講 二次函數(shù)與冪函數(shù),概要,課堂小結(jié),,夯基釋疑,,,考點突破,解析 (1)由A，C，D知，f(0)＝c＜0.,考點一 二次函數(shù)的圖象及應(yīng)用,∵abc＞0，,∴ab＜0，,知A，C錯誤，D符合要求．,由B知f(0)＝c＞0，,∴ab＞0，,,討論二次函數(shù)的開口方向及對稱軸位置,,,,考點突破,(2)令f(x)＝g(x)，即x2－2(a＋2)x＋a2＝－x2＋2(a－2)x－a2＋8， 即x2－2ax＋a2－4＝0， 解得x＝a＋2或x＝a－2. f(x)與g(x)的圖象如圖． 由圖象及H1(x)的定義知 H1(x)的最小值是f(a＋2)， H2(x)的最大值為g(a－2)，,考點一 二次函數(shù)的圖象及應(yīng)用,,,考點突破,∴A－B＝f(a＋2)－g(a－2) ＝(a＋2)2－2(a＋2)2＋a2＋(a－2)2－2(a－2)(a－2)＋a2－8 ＝－16. 答案 (1)D (2)C,考點一 二次函數(shù)的圖象及應(yīng)用,考點突破,規(guī)律方法 (1)識別二次函數(shù)的圖象主要從開口方向、對稱軸、特殊點對應(yīng)的函數(shù)值這幾個方面入手． (2)而用數(shù)形結(jié)合法解決與二次函數(shù)圖象有關(guān)的問題時，要盡量規(guī)范作圖，尤其是圖象的開口方向、頂點、對稱軸及與兩坐標(biāo)的交點要標(biāo)清楚，這樣在解題時才不易出錯．,考點一 二次函數(shù)的圖象及應(yīng)用,,,考點突破,考點一 二次函數(shù)的圖象及應(yīng)用,【訓(xùn)練1】 (2014·杭州模擬)如圖是二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c圖象的一部分，圖象過點A(－3，0)，對稱軸為x＝－1. 給出下面四個結(jié)論：①b2＞4ac；②2a－b＝1； ③a－b＋c＝0；④5a＜b.其中正確的是( ) A．②④ B．①④ C．②③ D．①③,解析 因為圖象與x軸交于兩點，,所以b2－4ac＞0，即b2＞4ac，①正確；,對稱軸為x＝－1，,結(jié)合圖象，當(dāng)x＝－1時，y＞0，即a－b＋c＞0，③錯誤；,由對稱軸為x＝－1知，b＝2a.,又函數(shù)圖象開口向下，,所以a＜0，所以5a＜2a，即5a＜b，④正確．,答案 B,,考點突破,考點二 二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值問題,,【例2】已知f(x)＝ax2－2x(0≤x≤1)，求f(x)的最小值．,解 ①當(dāng)a＝0時，f(x)＝－2x在[0，1]上遞減， ∴f(x)min＝f(1)＝－2.,綜上，m的取值范圍是(－∞，4]．,解得2m≤4.,f(x)＝ax2－2x的圖象的對稱軸在[0，1]內(nèi)，,,討論二次函數(shù)的開口方向及對稱軸位置,,,f(x)＝ax2－2x的圖象的對稱軸在[0，1]的右側(cè)，,∴f(x)在[0，1]上遞減．,∴f(x)min＝f(1)＝a－2.,②當(dāng)a＞0時，f(x)＝ax2－2x的圖象的開口方向向上，,,考點突破,考點二 二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值問題,,【例2】已知f(x)＝ax2－2x(0≤x≤1)，求f(x)的最小值．,③當(dāng)a＜0時，f(x)＝ax2－2x的圖象的開口方向向下，,∴f(x)＝ax2－2x在[0，1]上遞減．,,討論二次函數(shù)的開口方向及對稱軸位置,,,∴f(x)min＝f(1)＝a－2.,深度思考,考點突破,規(guī)律方法 (1)二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值主要有三種類型；軸定區(qū)間定、軸動區(qū)間定、軸定區(qū)間動，不論哪種類型，解決的關(guān)鍵是考查對稱軸與區(qū)間的關(guān)系，當(dāng)含有參數(shù)時，要依據(jù)對稱軸與區(qū)間的關(guān)系進行分類討論； (2)二次函數(shù)的單調(diào)性問題則主要依據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱軸進行分析討論求解．,考點二 二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值問題,,考點突破,解 ∵f(x)＝x2－2ax＝(x－a)2－a2，對稱軸為x＝a. ①當(dāng)a＜0時，f(x)在[0，1]上是增函數(shù)， ∴f(x)min＝f(0)＝0. ②當(dāng)0≤a≤1時，f(x)min＝f(a)＝－a2. ③當(dāng)a＞1時，f(x)在[0，1]上是減函數(shù)， ∴f(x)min＝f(1)＝1－2a，,,【訓(xùn)練2】 若將例2中的函數(shù)改為f(x)＝x2－2ax，其他不變，應(yīng)如何求解？,考點二 二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值問題,,,考點突破,解得α＝－1， 因此 f(x)＝x－1， 易知該函數(shù)為奇函數(shù)．,考點三 冪函數(shù)的圖象和性質(zhì),解析 (1)設(shè) f(x)＝xα，,,,考點突破,考點三 冪函數(shù)的圖象和性質(zhì),∵0＜0.9＜1＜1.1，,,考點突破,規(guī)律方法 (1)冪函數(shù)解析式一定要設(shè)為y＝xα(α為常數(shù))的形式； (2)可以借助冪函數(shù)的圖象理解函數(shù)的對稱性、單調(diào)性； (3)在比較冪值的大小時，必須結(jié)合冪值的特點，選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，借助其單調(diào)性進行比較，準(zhǔn)確掌握各個冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．,考點三 冪函數(shù)的圖象和性質(zhì),,考點突破,解析 (1)因為函數(shù)為冪函數(shù)， 所以t2－t＋1＝1，即t2－t＝0，,考點三 冪函數(shù)的圖象和性質(zhì),所以t＝0或t＝1.,不滿足條件．,所以t＝1.,(2)如圖所示為函數(shù)f(x)，g(x)，h(x)在(0，1)上的圖象， 由此可知，h(x)＞g(x)＞f(x)． 答案 (1)C (2)h(x)＞g(x)＞f(x),,1．二次函數(shù)、二次方程、二次不等式間相互轉(zhuǎn)化的一般規(guī)律： (1)在研究一元二次方程根的分布問題時，常借助于二次函數(shù)的圖象數(shù)形結(jié)合來解，一般從：①開口方向；②對稱軸位置；③判別式；④端點函數(shù)值符號四個方面分析． (2)在研究一元二次不等式的有關(guān)問題時，一般需借助于二次函數(shù)的圖象、性質(zhì)求解．,思想方法,課堂小結(jié),2．冪函數(shù)y＝xα(α∈R)圖象的特征 α＞0時，圖象過原點和(1，1)，在第一象限的部分“上升”； α＜0時，圖象不過原點，在第一象限的部分“下降”，反之也成立．,,1．對于函數(shù)y＝ax2＋bx＋c，要認(rèn)為它是二次函數(shù)，就必須滿足a≠0，當(dāng)題目條件中未說明a≠0時，就要討論a＝0和a≠0兩種情況．,2．冪函數(shù)的圖象一定會出現(xiàn)在第一象限內(nèi)，一定不會出現(xiàn)在第四象限，至于是否出現(xiàn)在第二、三象限內(nèi)，要看函數(shù)的奇偶性；冪函數(shù)的圖象最多只能同時出現(xiàn)在兩個象限內(nèi)；如果冪函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸相交，則交點一定是原點．,易錯防范,課堂小結(jié),