高考數(shù)學一輪復習 3-7 正弦定理和余弦定理課件 文.ppt

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第七節(jié) 正弦定理和余弦定理,最新考綱展示 掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題．,一、正弦定理和余弦定理,1．在△ABC中，已知a，b和A，利用正弦定理時，會出現(xiàn)解的不確定性，一般可根據(jù)“大邊對大角”來取舍．另外也可按照下面的方式來判斷解的情況：,答案：A,2．(2013年高考陜西卷)設△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若bcos C＋ccos B＝asin A，則△ABC的形狀為( ) A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．不確定,答案：B,4．△ABC中，B＝120°，AC＝7，AB＝5，則△ABC的面積為________．,利用正、余弦定理解三角形(師生共研),,規(guī)律方法 (1)正、余弦定理可以處理四大類解三角形問題，其中已知兩邊及其一邊的對角，既可以用正弦定理求解也可以用余弦定理求解． (2)利用正、余弦定理解三角形其關鍵是運用兩個定理實現(xiàn)邊角互化，從而達到知三求三的目的．,,例2 (2015年吉林模擬)在△ABC中，a，b，c分別表示三個內(nèi)角A，B，C的對邊，如果(a2＋b2)sin(A－B)＝(a2－b2)·sin(A＋B)，試判斷該三角形的形狀．,三角形形狀的判斷(師生共研),規(guī)律方法 判定三角形形狀的兩種常用途徑： (1)通過正弦定理和余弦定理，化邊為角，利用三角變換得出三角形內(nèi)角之間的關系進行判斷． (2)利用正弦定理、余弦定理，化角為邊，通過代數(shù)恒等變換，求出邊與邊之間的關系進行判斷． 提醒：在判斷三角形形狀時一定要注意解是否唯一，并注重挖掘隱含條件．另外，在變形過程中要注意角A，B，C的范圍對三角函數(shù)值的影響．,2．在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，且2asin A＝(2b＋c)sin B＋(2c＋b)sin C. (1)求A的大?。?(2)若sin B＋sin C＝1，試判斷△ABC的形狀．,三角形的面積問題(師生共研),