高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 2-6 對數(shù)與對數(shù)函數(shù)課件 理 新人教A版.ppt

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第六節(jié) 對數(shù)與對數(shù)函數(shù),最新考綱展示 1．理解對數(shù)的概念及其運算性質(zhì)，知道用換底公式能將一般對數(shù)轉(zhuǎn)化為自然對數(shù)或常用對數(shù)；了解對數(shù)在簡化運算中的作用． 2.理解對數(shù)函數(shù)的概念，理解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，掌握對數(shù)函數(shù)圖象通過的特殊點． 3.知道對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型． 4.了解指數(shù)函數(shù)y＝ax與對數(shù)函數(shù)y＝logax互為反函數(shù)(a0，且a≠1)．,一、對數(shù)及對數(shù)運算 1．對數(shù)的定義 一般地，如果ax＝N(a0，且a≠1)，那么數(shù)x叫作以a為底N的對數(shù)，記作x＝ ，其中a叫作對數(shù)的 ，N叫作 ． 2．對數(shù)的性質(zhì) (1)loga1＝ ，loga a＝ ； (2)alogaN＝ ，loga aN＝ ； (3) 和 沒有對數(shù)．,底數(shù),真數(shù),0,1,N,N,負(fù)數(shù),零,loga M＋loga N,loga M－loga N,nloga M,二、對數(shù)函數(shù)定義、圖象與性質(zhì),1．lg 25＋lg 2·lg 50＋(lg 2)2＝( ) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：原式＝2lg 5＋lg 2·(1＋lg 5)＋(lg 2)2 ＝2lg 5＋lg 2(1＋lg 5＋lg 2) ＝2lg 5＋2lg 2＝2. 答案：B,2．函數(shù)f(x)＝loga(x＋2)－2(a0，a≠1)的圖象必過定點( ) A．(1,0) B．(1，－2) C．(－1，－2) D．(－1，－1) 解析：由x＋2＝1得x＝－1，f(－1)＝－2. 即f(x)的圖象過定點(－1，－2)． 故選C. 答案：C,答案：2,對數(shù)運算(自主探究),規(guī)律方法 對數(shù)式的化簡與求值的常用思路： (1)先利用冪的運算把底數(shù)或真數(shù)進(jìn)行變形，化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，使冪的底數(shù)最簡，然后正用對數(shù)運算法則化簡合并． (2)先將對數(shù)式化為同底數(shù)對數(shù)的和、差、倍數(shù)的運算，然后逆用對數(shù)的運算法則，轉(zhuǎn)化為同底數(shù)真數(shù)的積、商、冪再運算．,例2 (1)(2015年日照一模)函數(shù)f(x)＝lg(|x|－1)的大致圖象是( ) (2)(2014年石家莊二模)設(shè)方程10x＝|lg(－x)|的兩個根分別為x1，x2，則( ) A．x1x21 D．0x1x21,對數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用(師生共研),,解析 (1)解法一 易知f(x)為偶函數(shù)， 當(dāng)x0時，f(x)＝lg(x－1)，將函數(shù)y＝lg x圖象向右平移一個單位得到f(x)＝lg(x－1)的圖象，再根據(jù)對稱性可知應(yīng)選B. 解法二 由|x|－10得x1， 可排除C，D； 又x1時f(x)＝lg(x－1)在(1，＋∞)上是增函數(shù)，故排除A選B. (2)作出y＝10x，與y＝|lg(－x)|的大致圖象，如圖．,,顯然x10，x20. 不妨設(shè)x1x2， 則x1－1，－1x20， 所以10x1＝lg(－x1)， 10x2＝－lg(－x2)， 此時10x110x2， 即lg(－x1)－lg(－x2)， 由此得lg(x1x2)0， 所以0x1x21， 故選D. 答案 (1)B (2)D,規(guī)律方法 在識別函數(shù)圖象時，要善于利用已知函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)圖象上的特殊點(與坐標(biāo)軸的交點、最高點、最低點等)排除不符合要求的選項．在研究方程的根時，可把方程的根看作兩個函數(shù)圖象交點的橫坐標(biāo)，通過研究兩個函數(shù)圖象得出方程根的關(guān)系．,1．(2014年高考福建卷)若函數(shù)y＝logax(a0，且a≠1)的圖象如圖所示，則下列函數(shù)圖象正確的是( ),,,答案：B,對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用(師生共研),規(guī)律方法 對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的考查多與復(fù)合函數(shù)聯(lián)系在一起．要注意兩點： (1)要認(rèn)清復(fù)合函數(shù)的構(gòu)成，判斷出單調(diào)性． (2)不要忽略定義域．,2．已知函數(shù)f(x)＝log4(ax2＋2x＋3)． (1)若f(1)＝1，求f(x)的單調(diào)區(qū)間． (2)是否存在實數(shù)a，使f(x)的最小值為0？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由． 解析：(1)∵f(1)＝1， ∴l(xiāng)og4(a＋5)＝1，因此a＋5＝4，a＝－1， 這時f(x)＝log4(－x2＋2x＋3)． 由－x2＋2x＋30得－1x3，函數(shù)f(x)的定義域為(－1,3)． 令g(x)＝－x2＋2x＋3， 則g(x)在(－1,1)上單調(diào)遞增，在(1,3)上單調(diào)遞減． 又y＝log4x在(0，＋∞)上單調(diào)遞增， 所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(－1,1)，單調(diào)遞減區(qū)間是(1,3)．,