高考數(shù)學一輪復習 2-5 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)課件 新人教A版必修1 .ppt

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最新考綱 1.了解指數(shù)函數(shù)模型的實際背景；2.理解有理指數(shù)冪的含義，了解實數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運算；3.理解指數(shù)函數(shù)的概念及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，掌握指數(shù)函數(shù)圖象通過的特殊點；4.知道指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型．,第5講 指數(shù)與指數(shù)函數(shù),知 識 梳 理,(2)有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)：aras＝_____，(ar)s＝____，(ab)r＝_____，其中a＞0，b＞0，r，s∈Q.,0,沒有意義,ar＋s,ars,arbr,2．指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì),R,(0，＋∞),(0，1),y＞1,0＜y＜1,0＜y＜1,y＞1,增函數(shù),減函數(shù),診 斷 自 測,×,×,×,×,,2．已知函數(shù)f(x)＝ax(0＜a＜1)，對于下列命題： ①若x＞0，則0＜f(x)＜1；②若x＜1，則f(x)＞0； ③若f(x1)＞f(x2)，則x1＜x2. 其中正確的命題 ( ) A．有3個 B．有2個 C．有1個 D．不存在 解析 結(jié)合指數(shù)函數(shù)圖象可知①②③正確． 答案 A,3．(2014·陜西卷)下列函數(shù)中，滿足“f(x＋y)＝f(x)f(y)”的單調(diào)遞增函數(shù)是 ( ) A．f(x)＝x3 B．f(x)＝3x 解析 ∵ax＋y＝ax·ay，滿足f(x＋y)＝f(x)·f(y)， ∴可先排除A，C，又因為f(x)為單調(diào)遞增函數(shù)，故選B. 答案 B,4．若函數(shù)y＝(a2－1)x在(－∞，＋∞)上為減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是________．,答案 4a,考點一 指數(shù)冪的運算 【例1】 化簡下列各式：,規(guī)律方法 (1)指數(shù)冪的運算首先將根式、分數(shù)指數(shù)冪統(tǒng)一為分數(shù)指數(shù)冪，以便利用法則計算，但應注意：①必須同底數(shù)冪相乘，指數(shù)才能相加；②運算的先后順序．(2)當?shù)讛?shù)是負數(shù)時，先確定符號，再把底數(shù)化為正數(shù)．(3)運算結(jié)果不能同時含有根號和分數(shù)指數(shù)，也不能既有分母又含有負指數(shù)．,考點二 指數(shù)函數(shù)的圖象及其應用 【例2】 (1)函數(shù)f(x)＝ax－b的圖象如圖，其中a， b為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是 ( ) A．a(chǎn)＞1，b＜0 B．a(chǎn)＞1，b＞0 C．0＜a＜1，b＞0 D．0＜a＜1，b＜0 (2)(2015·衡水模擬)若曲線|y|＝2x＋1與直線y＝b沒有公共點，則b的取值范圍是________．,解析 (1)由f(x)＝ax－b的圖象可以觀察出，函數(shù)f(x)＝ax－b在定義域上單調(diào)遞減，所以0＜a＜1.函數(shù)f(x)＝ax－b的圖象是在f(x)＝ax的基礎上向左平移得到的，所以b＜0，故選D. (2)曲線|y|＝2x＋1與直線y＝b的圖象如圖 所示，由圖象可知：如果|y|＝2x＋1與直 線y＝b沒有公共點，則b應滿足的條件是 b∈[－1，1]． 答案 (1)D (2)[－1，1],規(guī)律方法 (1)已知函數(shù)解析式判斷其圖象一般是取特殊點，判斷選項中的圖象是否過這些點，若不滿足則排除．(2)對于有關指數(shù)型函數(shù)的圖象問題，一般是從最基本的指數(shù)函數(shù)的圖象入手，通過平移、伸縮、對稱變換而得到．特別地，當?shù)讛?shù)a與1的大小關系不確定時應注意分類討論．(3)有關指數(shù)方程、不等式問題的求解，往往利用相應的指數(shù)型函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合求解．,【訓練2】 (1)已知實數(shù)a，b滿足等式2 014a＝2 015b，下列五個關系式：①0＜b＜a；②a＜b＜0；③0＜a＜b；④b＜a＜0；⑤a＝b.其中不可能成立的關系式有 ( ) A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 (2)(2014·濟寧模擬)已知函數(shù)f(x)＝|2x－1|，a＜b＜c且f(a)＞f(c)＞f(b)，則下列結(jié)論中，一定成立的是 ( ) A．a(chǎn)＜0，b＜0，c＜0 B．a(chǎn)＜0，b≥0，c＞0 C．2－a＜2c D．2a＋2c＜2,解析 (1)設2 014a＝2 015b＝t，如圖所示， 由函數(shù)圖象，可得 若t＞1，則有a＞b＞0；若t＝1，則有a＝b ＝0；若0＜t＜1，則有a＜b＜0. 故①②⑤可能成立，而③④不可能成立．,(2)作出函數(shù)f(x)＝|2x－1|的圖象，如圖， ∵a＜b＜c，且f(a)＞f(c)＞f(b)，結(jié)合圖象知f(a)＜1，a＜0，c＞0，∴0＜2a＜1. ∴f(a)＝|2a－1|＝1－2a＜1， ∴f(c)＜1，∴0＜c＜1. ∴1＜2c＜2，∴f(c)＝|2c－1|＝2c－1， 又∵f(a)＞f(c)，∴1－2a＞2c－1， ∴2a＋2c＜2，故選D. 答案 (1)B (2)D,考點三 指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應用 【例3】 (1)下列各式比較大小正確的是 ( ) A．1.72.51.73 B．0.6－10.62 C．0.8－0.11.250.2 D．1.70.30.93.1,解析 (1)A中，∵函數(shù)y＝1.7x在R上是增函數(shù)， 2．50.62. C中，∵(0.8)－1＝1.25， ∴問題轉(zhuǎn)化為比較1.250.1與1.250.2的大?。?∵y＝1.25x在R上是增函數(shù)，0.11，0＜0.93.10.93.1.,規(guī)律方法 (1)應用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可以比較同底數(shù)冪值的大小．(2)與指數(shù)函數(shù)有關的指數(shù)型函數(shù)的定義域、值域 (最值)、單調(diào)性、奇偶性的求解方法，與前面所講一般函數(shù)的求解方法一致，只需根據(jù)條件靈活選擇即可．,【訓練3】 設函數(shù)f(x)＝kax－a－x(a0且a≠1)是定義域為R的奇函數(shù)． (1)若f(1)0，試求不等式f(x2＋2x)＋f(x－4)0的解集；,[思想方法] 1．判斷指數(shù)函數(shù)圖象上底數(shù)大小的問題，可以先通過令x＝1得到底數(shù)的值再進行比較． 2．比較兩個指數(shù)冪大小時，盡量化同底或同指，當?shù)讛?shù)相同，指數(shù)不同時，構造同一指數(shù)函數(shù)，然后比較大?。划斨笖?shù)相同，底數(shù)不同時，構造兩個指數(shù)函數(shù)，利用圖象比較大?。?3．指數(shù)函數(shù)y＝ax(a＞0，a≠1)的單調(diào)性和底數(shù)a有關，當?shù)讛?shù)a與1的大小關系不確定時應注意分類討論．,4．與指數(shù)函數(shù)有關的復合函數(shù)的單調(diào)性，要弄清復合函數(shù)由哪些基本初等函數(shù)復合而成；而與其有關的最值問題，往往轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問題． [易錯防范] 1．指數(shù)冪的運算容易出現(xiàn)的問題是誤用指數(shù)冪的運算法則，或在運算中變換的方法不當，不注意運算的先后順序等． 2．復合函數(shù)的問題，一定要注意函數(shù)的定義域． 3．形如a2x＋b·ax＋c＝0或a2x＋b·ax＋c≥0(≤0)形式，常借助換元法轉(zhuǎn)化為二次方程或不等式求解，但應注意換元后 “新元”的范圍.,