高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 10-9 離散型隨機(jī)變量的均值與方差、正態(tài)分布課件 理 新人教A版.ppt

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第九節(jié) 離散型隨機(jī)變量的均值 與方差、正態(tài)分布,最新考綱展示 1．理解取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量均值、方差的概念，能計(jì)算簡單離散型隨機(jī)變量的均值、方差，并能解決一些實(shí)際問題． 2.利用實(shí)際問題的直方圖，了解正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．,一、均值 1．一般地，若離散型隨機(jī)變量X的分布列為,則稱E(X)＝ 為隨機(jī)變量X的均值或數(shù)學(xué)期望，它反映了離散型隨機(jī)變量取值的 ． 2．若Y＝aX＋b，其中a，b為常數(shù)，則Y也是隨機(jī)變量，且E(aX＋b)＝ . 3．(1)若X服從兩點(diǎn)分布，則E(X)＝ . (2)若X～B(n，p)，則E(X)＝ .,x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn,平均水平,aE(X)＋b,p,np,二、方差 1．設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列為,,,,,,,,,,,,,,,三、正態(tài)分布 1．正態(tài)曲線的特點(diǎn) (1)曲線位于x軸 ，與x軸不相交． (2)曲線是單峰的，它關(guān)于直線 對稱． (3)曲線在 處達(dá)到峰值 . (4)曲線與x軸之間的面積為 . (5)當(dāng)σ一定時(shí)，曲線隨著μ的變化而沿x軸平移． (6)當(dāng)μ一定時(shí)，曲線的形狀由σ確定．σ越小，曲線越“_______”，表示總體的分布越集中；σ越大，曲線越“ ”，表示總體的分布越 ．,上方,x＝μ,x＝μ,1,瘦高,矮胖,分散,2．正態(tài)分布的三個(gè)常用數(shù)據(jù) (1)P(μ－σX≤μ＋σ)＝ . (2)P(μ－2σX≤μ＋2σ)＝ . (3)P(μ－3σX≤μ＋3σ)＝ .,0.682 6,0.954 4,0.997 4,一、離散型隨機(jī)變量的均值與方差 1．判斷下列結(jié)論的正誤．(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”) (1)期望值就是算術(shù)平均數(shù)，與概率無關(guān)．( ) (2)隨機(jī)變量的均值是常數(shù)，樣本的平均值是隨機(jī)變量，它不確定．( ) (3)隨機(jī)變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差都反映了隨機(jī)變量取值偏離均值的平均程度，方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小，則偏離均值的平均程度越?。? ) (4)均值與方差都是從整體上刻畫離散型隨機(jī)變量的情況，因此它們是一回事．( ) (5)(教材習(xí)題改編)在籃球比賽中，罰球命中1次得1分，不中得0分．如果某運(yùn)動員罰球命中的概率為0.7，那么他罰球1次的得分X的均值是0.7，方差是0.21.( ) 答案：(1)× (2)√ (3)√ (4)× (5)√,2．已知X的分布列為,答案：C,3．有10件產(chǎn)品，其中3件是次品，從中任取兩件．若X表示取到次品的個(gè)數(shù)，則E(X)＝________.,答案：A,5．某班有50名學(xué)生，一次考試的數(shù)學(xué)成績ξ服從正態(tài)分布N(100,102)，已知P(90≤ξ≤100)＝0.3，估計(jì)該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績在110分以上的人數(shù)為________．,答案：10,例1 (1)設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(1，σ2)，若P(ξ2)＝0.8，則P(0ξ1)的值為( ) A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.6 (2)(2014年合肥模擬)已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(2，σ2)，P(ξ≤4)＝0.84，則P(ξ≤0)＝( ) A．0.16 B．0.32 C．0.68 D．0.84 (3)已知某縣農(nóng)民的月均收入ξ服從正態(tài)分布N(1 000，402)，且P(920ξ≤1 080)＝0.954 4，則此縣農(nóng)民月均收入在1 000元到1 080元之間的人數(shù)的百分比為________．,正態(tài)分布(自主探究),解析 (1)P(04)＝1－P(ξ≤4)＝0.16.,,答案 (1)B (2)A (3)47.72 %,規(guī)律方法 求正態(tài)總體在某個(gè)區(qū)間內(nèi)取值的概率時(shí)應(yīng)注意： (1)熟記P(μ－σX≤μ＋σ)，P(μ－2σX≤μ＋2σ)， P(μ－3σX≤μ＋3σ)的值． (2)充分利用正態(tài)曲線的對稱性和曲線與x軸之間面積為1. ①正態(tài)曲線關(guān)于直線x＝μ對稱，從而在關(guān)于x＝μ對稱的區(qū)間上概率相等． ②P(Xa)＝1－P(X≥a)，P(Xμ－a)＝P(X≥μ＋a)．,例2 (2014年高考江蘇卷)盒中共有9個(gè)球，其中有4個(gè)紅球、3個(gè)黃球和2個(gè)綠球，這些球除顏色外完全相同． (1)從盒中一次隨機(jī)取出2個(gè)球，求取出的2個(gè)球顏色相同的概率P； (2)從盒中一次隨機(jī)取出4個(gè)球，其中紅球、黃球、綠球的個(gè)數(shù)分別記為x1，x2，x3，隨機(jī)變量X表示x1，x2，x3中的最大數(shù)．求X的概率分布和數(shù)學(xué)期望E(X)． 解析 (1)取到的2個(gè)顏色相同的球可能是2個(gè)紅球、2個(gè)黃球或2個(gè)綠球，,離散型隨機(jī)變量的均值與方差(師生共研),所以隨機(jī)變量X的概率分布如下表：,規(guī)律方法 求解該類問題，首先要理解問題的關(guān)鍵，其次要準(zhǔn)確無誤地找出隨機(jī)變量的所有可能取值，計(jì)算出相應(yīng)的概率，寫出隨機(jī)變量的分布列，正確運(yùn)用均值、方差公式進(jìn)行計(jì)算，也就是要過“三關(guān)”：①閱讀理解關(guān)．②概率計(jì)算關(guān)．③公式應(yīng)用關(guān)，如方差、均值公式要準(zhǔn)確理解、記憶．,1．(2015年南昌質(zhì)檢)如圖，從A1(1,0,0)，A2(2,0,0)，B1(0,1,0)，B2(0，2,0)，C1(0,0,1)，C2(0,0,2)這6個(gè)點(diǎn)中隨機(jī)選取3個(gè)點(diǎn)，將這3個(gè)點(diǎn)及原點(diǎn)O兩兩相連構(gòu)成一個(gè)“立體”，記該“立體”的體積為隨機(jī)變量V(如果選取的3個(gè)點(diǎn)與原點(diǎn)在同一個(gè)平面內(nèi)，此時(shí)“立體”的體積V＝0)． (1)求V＝0的概率； (2)求V的分布列及數(shù)學(xué)期望E(V)．,,因此V的分布列為,例3 (2014年高考福建卷)為回饋顧客，某商場擬通過摸球兌獎(jiǎng)的方式對1 000位顧客進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，規(guī)定：每位顧客從一個(gè)裝有4個(gè)標(biāo)有面值的球的袋中一次性隨機(jī)摸出2個(gè)球，球上所標(biāo)的面值之和為該顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額． (1)若袋中所裝的4個(gè)球中有1個(gè)所標(biāo)的面值為50元，其余3個(gè)均為10元，求： ①顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額為60元的概率； ②顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額的分布列及數(shù)學(xué)期望．,均值與方差的應(yīng)用(師生共研),(2)商場對獎(jiǎng)勵(lì)總額的預(yù)算是60 000元，并規(guī)定袋中的4個(gè)球只能由標(biāo)有面值10元和50元的兩種球組成，或標(biāo)有面值20元和40元的兩種球組成．為了使顧客得到的獎(jiǎng)勵(lì)總額盡可能符合商場的預(yù)算且每位顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額相對均衡，請對袋中的4個(gè)球的面值給出一個(gè)合適的設(shè)計(jì)，并說明理由．,即X的分布列為,所以顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額的期望為E(X)＝20×0.5＋60×0.5＝40(元)． (2)根據(jù)商場的預(yù)算，每個(gè)顧客的平均獎(jiǎng)勵(lì)額為60元．所以，先尋找期望為60元的可能方案． 對于面值由10元和50元組成的情況，如果選擇(10,10,10,50)的方案，因?yàn)?0元是面值之和的最大值，所以期望不可能為60元；如果選擇(50,50,50,10)的方案，因?yàn)?0元是面值之和的最小值，所以期望也不可能為60元，因此可能的方案是(10,10,50,50)，記為方案1.,對于面值由20元和40元組成的情況，同理，可排除(20,20,20,40)和(40,40,40,20)的方案，所以可能的方案是(20,20,40,40)，記為方案2. 以下是對兩個(gè)方案的分析： 對于方案1，即方案(10,10,50,50)，設(shè)顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額為X1，則X1的分布列為,對于方案2，即方案(20,20,40,40)，設(shè)顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額為X2，則X2的分布列為,規(guī)律方法 (1)解決實(shí)際應(yīng)用問題時(shí)，關(guān)鍵是正確理解隨機(jī)變量取每一個(gè)值時(shí)所表示的具體事件． (2)隨機(jī)變量的均值反映了隨機(jī)變量取值的平均水平，方差反映了隨機(jī)變量穩(wěn)定于均值的程度，它們從整體和全局上刻畫了隨機(jī)變量，是生產(chǎn)實(shí)際中用于方案取舍的重要理論依據(jù)，一般先比較均值，若均值相同，再用方差來決定．,(1)現(xiàn)有該班甲、乙、丙三名同學(xué)，求這3名同學(xué)至少有2名同學(xué)收看發(fā)射直播的概率； (2)若用X表示該班某一位同學(xué)收看的環(huán)節(jié)數(shù)，求X的分布列與期望．,即X的分布列,