高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 10-3 變量間的相關(guān)關(guān)系 統(tǒng)計(jì)案例課件 新人教A版.ppt

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最新考綱 1.會(huì)作兩個(gè)有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，會(huì)利用 散點(diǎn)圖認(rèn)識(shí)變量間的相關(guān)關(guān)系；2.了解最小二乘法的思想， 能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程；3. 了解獨(dú)立性檢驗(yàn)(只要求2×2列聯(lián)表)的基本思想、方法及其 簡單應(yīng)用；4.了解回歸分析的基本思想、方法及其簡單應(yīng) 用．,第3講 變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計(jì)案例,1．變量間的相關(guān)關(guān)系 (1)常見的兩變量之間的關(guān)系有兩類：一類是函數(shù)關(guān)系，另一類是_________；與函數(shù)關(guān)系不同，________是一種非確定性關(guān)系． (2)從散點(diǎn)圖上看，點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域內(nèi)，兩個(gè)變量的這種相關(guān)關(guān)系稱為_______，點(diǎn)散布在左上角到右下角的區(qū)域內(nèi)，兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系為________．,知 識(shí) 梳 理,相關(guān)關(guān)系,相關(guān)關(guān)系,正相關(guān),負(fù)相關(guān),2．回歸分析 對(duì)具有__________的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法叫回歸分析．其基本步驟是：(ⅰ)畫散點(diǎn)圖；(ⅱ)求________ _______；(ⅲ)用回歸直線方程作預(yù)報(bào)． (1)回歸直線：如果散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布從整體上看大致在_________附近，就稱這兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線叫做回歸直線． (2)回歸直線方程的求法——最小二乘法．,相關(guān)關(guān)系,回歸直,一條直線,線方程,,(3)相關(guān)系數(shù) 當(dāng)r＞0時(shí)，表明兩個(gè)變量_______； 當(dāng)r＜0時(shí)，表明兩個(gè)變量_______． r的絕對(duì)值越接近于1，表明兩個(gè)變量的線性相關(guān)性______． r的絕對(duì)值越接近于0，表明兩個(gè)變量之間幾乎不存在線性相關(guān)關(guān)系．通常|r|大于0.75時(shí)，認(rèn)為兩個(gè)變量有很強(qiáng)的線性相關(guān)性． 3．獨(dú)立性檢驗(yàn) (1)分類變量：變量的不同“值”表示個(gè)體所屬的________，像這類變量稱為分類變量．,正相關(guān),負(fù)相關(guān),越強(qiáng),不同類別,(2)列聯(lián)表：列出兩個(gè)分類變量的_______，稱為列聯(lián)表．假設(shè)有兩個(gè)分類變量X和Y，它們的可能取值分別為{x1，x2}和{y1，y2}，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(稱為2×2列聯(lián)表)為 2×2列聯(lián)表,頻數(shù)表,構(gòu)造一個(gè)隨機(jī)變量K2＝______________________________，其中n＝____________為樣本容量． (3)獨(dú)立性檢驗(yàn) 利用隨機(jī)變量___來判斷“兩個(gè)分類變量_______”的方法稱為獨(dú)立性檢驗(yàn)．,a＋b＋c＋d,K2,有關(guān)系,1．判斷正誤(在括號(hào)內(nèi)打“√”或“×”) 精彩PPT展示 (2)事件X，Y關(guān)系越密切，則由觀測數(shù)據(jù)計(jì)算得到的K2的觀測值越大． ( ) (3)由獨(dú)立性檢驗(yàn)可知，有99%的把握認(rèn)為物理成績優(yōu)秀與數(shù)學(xué)成績有關(guān)，某人數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀，則他有99%的可能物理優(yōu)秀． ( ),診 斷 自 測,√,×,√,2．下面哪些變量是相關(guān)關(guān)系 ( ) A．出租車車費(fèi)與行駛的里程 B．房屋面積與房屋價(jià)格 C．身高與體重 D．鐵塊的大小與質(zhì)量 答案 C,3．為了評(píng)價(jià)某個(gè)電視欄目的改革效果，在改革前后分別從居民點(diǎn)抽取了100位居民進(jìn)行調(diào)查，經(jīng)過計(jì)算K2≈0.99，根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，下列說法正確的是 ( ) A．有99%的人認(rèn)為該電視欄目優(yōu)秀 B．有99%的人認(rèn)為該電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系 C．有99%的把握認(rèn)為該電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系 D．沒有理由認(rèn)為該電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系 解析 只有K2≥6.635才能有99%的把握認(rèn)為該電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系，而既使K2≥6.635也只是對(duì)“該電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系”這個(gè)論斷成立的可能性大小的結(jié)論，與是否有99%的人等無關(guān)．故只有D正確． 答案 D,4．(2014·湖北卷)根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù) 答案 A,5．(人教A選修2－3P95例1改編)在一項(xiàng)打鼾與患心臟病的調(diào)查中，共調(diào)查了1 671人，經(jīng)過計(jì)算K2的觀測值k＝27.63，根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，我們有理由認(rèn)為打鼾與患心臟病是________的(填“有關(guān)”或“無關(guān)”)． 答案 有關(guān),考點(diǎn)一 相關(guān)關(guān)系的判斷 【例1】 (1)在一組樣本數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)(xi，yi)(i＝1，2，…，n)都在直線y＝x＋1上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為 ( ),(2)對(duì)變量x，y有觀測數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1，2，…，10)，得散點(diǎn)圖(1)；對(duì)變量u，v有觀測數(shù)據(jù)(ui，vi)(i＝1，2，…，10)，得散點(diǎn)圖(2)．由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷 ( ),A．變量x與y正相關(guān)，u與v正相關(guān) B．變量x與y正相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān) C．變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v正相關(guān) D．變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān) 解析 (1)所有點(diǎn)均在直線上，則樣本相關(guān)系數(shù)最大即為1，故選D. (2)由圖(1)可知，各點(diǎn)整體呈遞減趨勢，x與y負(fù)相關(guān)；由圖(2)可知，各點(diǎn)整體呈遞增趨勢，u與v正相關(guān)． 答案 (1)D (2)C,規(guī)律方法 對(duì)兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系的判斷有兩個(gè)方法：一是根據(jù)散點(diǎn)圖，具有很強(qiáng)的直觀性，直接得出兩個(gè)變量是正相關(guān)或負(fù)相關(guān)；二是計(jì)算相關(guān)系數(shù)法，這種方法能比較準(zhǔn)確地反映相關(guān)程度，相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近1，相關(guān)性就越強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)就是描述相關(guān)性強(qiáng)弱的，相關(guān)性有正相關(guān)和負(fù)相關(guān)．,【訓(xùn)練1】 變量X與Y相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10，1)，(11.3，2)，(11.8，3)，(12.5，4)，(13，5)；變量U與V相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10，5)，(11.3，4)，(11.8，3)，(12.5，2)，(13，1)．r1表示變量Y與X之間的線性相關(guān)系數(shù)，r2表示變量V與U之間的線性相關(guān)系數(shù)，則 ( ) A．r2＜r1＜0 B．0＜r2＜r1 C．r2＜0＜r1 D．r2＝r1 解析 對(duì)于變量Y與X而言，Y隨X的增大而增大，故Y與X正相關(guān)，即r1＞0；對(duì)于變量V與U而言，V隨U的增大而減小，故V與U負(fù)相關(guān)，即r2＜0，所以選C. 答案 C,考點(diǎn)二 回歸方程的求法及回歸分析 【例2】 (2014·新課標(biāo)全國Ⅱ卷)某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭人均純收入y(單位：千元)的數(shù)據(jù)如下表： (1)求y關(guān)于t的線性回歸方程； (2)利用(1)中的回歸方程，分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入．,附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：,,,【訓(xùn)練2】 (2014·云南檢測)春節(jié)期間，某銷售公司每天銷售某種取暖商品的銷售額y(單位：萬元)與當(dāng)天的平均氣溫x(單位：℃)有關(guān)．現(xiàn)收集了春節(jié)期間這個(gè)銷售公司4天的x與y的數(shù)據(jù)列于下表：,,考點(diǎn)三 獨(dú)立性檢驗(yàn) 【例3】 (2014·安徽卷)某高校共有學(xué)生15 000人，其中男生10 500人，女生4 500人．為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)(單位：小時(shí))． (1)應(yīng)收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)？ (2)根據(jù)這300個(gè)樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的頻率分布直方圖(如圖所示)，其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為：[0，2]，(2，4]，(4，6]，(6，8]，(8，10]，(10，12]．估計(jì)該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4小時(shí)的概率；,(3)在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4小時(shí)，請(qǐng)完成每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”．,(2)由頻率分布直方圖得1－2×(0.100＋0.025)＝0.75，所以該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4小時(shí)的概率的估計(jì)值為0.75.,(3)由(2)知，300位學(xué)生中有300×0.75＝225人的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4小時(shí)，75人的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過4小時(shí)．又因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)中有210份是關(guān)于男生的，90份是關(guān)于女生的．所以每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表如下： 每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表,,【訓(xùn)練3】 某學(xué)生對(duì)其親屬30人的飲食習(xí)慣進(jìn)行了一次調(diào)查，并用下圖所示的莖葉圖表示30人的飲食指數(shù)(說明：圖中飲食指數(shù)低于70的人，飲食以蔬菜為主；飲食指數(shù)高于70的人，飲食以肉類為主)．,(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下列2×2列聯(lián)表： (2)能否有99%的把握認(rèn)為其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)？并寫出簡要分析．,解 (1)2×2列聯(lián)表如下：,[思想方法] 1．回歸分析是處理變量相關(guān)關(guān)系的一種數(shù)學(xué)方法．主要解決：(1)確定特定量之間是否有相關(guān)關(guān)系，如果有就找出它們之間貼近的數(shù)學(xué)表達(dá)式；(2)根據(jù)一組觀察值，預(yù)測變量的取值及判斷變量取值的變化趨勢；(3)求出線性回歸方程． 2．根據(jù)K2的值可以判斷兩個(gè)分類變量有關(guān)的可信程度．,[易錯(cuò)防范] 1．回歸分析是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法，只有在散點(diǎn)圖大致呈線性時(shí)，求出的線性回歸方程才有實(shí)際意義，否則，求出的線性回歸方程毫無意義．根據(jù)回歸方程進(jìn)行預(yù)報(bào)，僅是一個(gè)預(yù)報(bào)值，而不是真實(shí)發(fā)生的值． 2．獨(dú)立性檢驗(yàn)中統(tǒng)計(jì)量K2的觀測值k的計(jì)算公式很復(fù)雜，在解題中易混淆一些數(shù)據(jù)的意義，代入公式時(shí)出錯(cuò)，而導(dǎo)致整個(gè)計(jì)算結(jié)果出錯(cuò).,