第27章相似提優(yōu)特訓(xùn)及答案(共10份)pdf版.zip

第27章相似提優(yōu)特訓(xùn)及答案(共10份)pdf版.zip,27,相似,提優(yōu)特訓(xùn),答案,10,pdf 第 二 十 七 章 相 似 清 揚(yáng) 似 玉 須 勤 學(xué). — — — 劉 商 ２ ７ ． ２ 相 似 三 角 形 第 １ 課 時(shí) 相 似 三 角 形 的 判 定( １ ) １ ． 了 解 相 似 三 角 形 的 概 念, 會(huì) 準(zhǔn) 確 找 出 兩 個(gè) 相 似 三 角 形 的 對(duì) 應(yīng) 邊、 對(duì) 應(yīng) 角 ． ２ ． 理 解 平 行 線 分 線 段 成 比 例 定 理 及 其 推 論 ． ３ ． 知 道 三 邊 對(duì) 應(yīng) 成 比 例 的 兩 個(gè) 三 角 形 相 似, 兩 邊 夾 角 對(duì) 應(yīng) 相 等 的 兩 個(gè) 三 角 形 相 似 ． 會(huì) 選 擇 恰 當(dāng) 的 方 法 判 定 兩 個(gè) 三 角 形 相 似 ． 夯 實(shí) 基 礎(chǔ), 才 能 有 所 突 破 ?? ?? １ ． 如 圖, A B∥ C D , A B＝６ , C D＝９ , A D＝１０ , 則 O D 的 長 是 ( ) ． ( 第１ 題) A．４ B．５ C．６ D．７ ２ ． 如 圖, A B ?? A E＝ A C ?? A D , 且 ∠１＝∠２ , 下 列 結(jié) 論 不 一 定 正 確 的 是( ) ． ( 第２ 題) A．△ A D E∽△ A B C B．∠ B＝∠ D C．∠ E＝∠ C D．∠ B＝∠ E ３ ． 如 圖, 點(diǎn) A 、 B 、 C 、 D 、 E 、 F 、 G 、 H 、 K 都 是 ７×８ 方 格 紙 中 的 格 點(diǎn), 為 使 △ D E M∽△ A B C , 則 點(diǎn) M 應(yīng) 是 F 、 G 、 H 、 K 四 點(diǎn) 中 的( ) ． ( 第３ 題) A． F B． G C． H D． K ４ ． 已 知 四 邊 形 A B C D 、 C D E F 、 E F G H 是 邊 長 為 １ 的 正 方 形, 則 ∠ A F C＋∠ A G C＝ ． ( 第４ 題) ( 第５ 題) ５ ． 將 三 角 形 紙 片( △ A B C ) 按 如 圖 所 示 的 方 式 折 疊, 使 點(diǎn) B 落 在 邊 A C 上, 記 為 點(diǎn) B ′ , 折 痕 為 E F ． 已 知 A B＝ A C＝３ , B C＝４ , 若 以 點(diǎn) B ′ 、 F 、 C 為 頂 點(diǎn) 的 三 角 形 與 △ A B C 相 似, 那 么 B F 的 長 度 是 ． ６ ． 如 圖, 點(diǎn) D 、 E 分 別 是 △ A B C 的 邊 A B 、 A C 上 的 點(diǎn), 請(qǐng) 你 添 加 一 個(gè) 條 件, 使 △ A B C 與 △ A E D 相 似, 你 添 加 的 條 件 是 ． ( 第６ 題) ( 第７ 題) ７ ． 如 圖, 點(diǎn) P 是 等 腰 梯 形 A B C D 的 底 A D 上 的 一 點(diǎn), 若 ∠ A ＝∠ B P C , 則 和 △ A B P 相 似 的 三 角 形 有 個(gè) ． ８ ． 如 圖, 在 ? A B C D 中, E F 交 A B 的 延 長 線 于 點(diǎn) E , 交 B C 于 點(diǎn) M , 交 A C 于 點(diǎn) P , 交 A D 于 點(diǎn) N , 交 C D 的 延 長 線 于 點(diǎn) F ． 求 證: P E ?? P M＝ P F ?? P N ． ( 第８ 題) ９ ． 如 圖, △ A B C 是 等 邊 三 角 形, 點(diǎn) D 、 E 分 別 在 B C 、 A C 上, 且 B D＝ C E , A D 與 B E 相 交 于 點(diǎn) F ． ( １ ) 證 明: △ A B D≌△ B C E ; ( ２ ) △ A E F 與 △ A B E 相 似 嗎? 說 說 你 的 理 由; ( ３ ) B D ２ ＝ A D ?? D F 嗎? 請(qǐng) 說 明 理 由 ． ( 第９ 題) 青 春 是 不 耐 久 藏 的 東 西. — — — 莎 士 比 亞 課 內(nèi) 與 課 外 的 橋 梁 是 這 樣 架 設(shè) 的. １ ０ ． 已 知 △ A B C∽△ A ′ B ′ C ′ , △ A B C 的 三 邊 長 分 別 為 ２ , ２ , １０ , △ A ′ B ′ C ′ 的 兩 邊 長 分 別 為 １ 和 ５ , 那 么 △ A ′ B ′ C ′ 的 第 三 邊 長 為 ． １ １ ． 如 圖, 在 △ A B C 中, E F∥ G H∥ I J∥ B C , 則 圖 中 相 似 三 角 形 共 有 對(duì) ． ( 第１１ 題) ( 第１２ 題) １ ２ ． 如 圖, 正 方 形 A B C D 的 邊 長 為 ２ , A E＝ E B , M N＝１ , 線 段 M N 的 兩 端 在 C B 、 C D 上 滑 動(dòng), 當(dāng) C M＝ 時(shí), △ A E D 與 以 M 、 N 、 C 為 頂 點(diǎn) 的 三 角 形 相 似 ． １ ３ ． 已 知, 在 △ A B C 中, A B＝８ , B C＝７ , A C＝６ , 點(diǎn) D 、 E 分 別 在 邊 A B 、 A C 上, 如 果 以 點(diǎn) A 、 D 、 E 為 頂 點(diǎn) 的 三 角 形 和 以 點(diǎn) A 、 B 、 C 為 頂 點(diǎn) 的 三 角 形 相 似 且 相 似 比 為 １∶３ , 求 A D 和 A E 的 長 ． １ ４ ． 如 圖, 網(wǎng) 格 中 的 每 個(gè) 小 正 方 形 的 邊 長 都 是 １ , 每 個(gè) 小 正 方 形 的 頂 點(diǎn) 叫 做 格 點(diǎn) ．△ A C B 和 △ D C E 的 頂 點(diǎn) 都 在 格 點(diǎn) 上, E D 的 延 長 線 交 A B 于 點(diǎn) F ． 求 證: ( １ ) △ A C B∽△ D C E ; ( ２ ) E F⊥ A B ． ( 第１４ 題) 對(duì) 未 知 的 探 索, 你 準(zhǔn) 行! １ ５ ． 已 知 △ A B C∽△ A１ B１ C１ , △ A B C∽△ A２ B２ C２ , 則 △ A B C 與 △ A２ B２ C２ 有 怎 樣 的 位 置 關(guān) 系? 為 什 么? １ ６ ． 如 圖, 分 別 取 等 邊 三 角 形 A B C 各 邊 的 中 點(diǎn) D 、 E 、 F , 得 △ D E F ． 若 △ A B C 的 邊 長 為 a ． ( １ ) △ D E F 與 △ A B C 相 似 嗎? 如 果 相 似, 相 似 比 是 多 少? ( ２ ) 分 別 求 出 這 兩 個(gè) 三 角 形 的 面 積; ( ３ ) 這 兩 個(gè) 三 角 形 的 面 積 比 與 邊 長 之 比 有 什 么 關(guān) 系 嗎? ( 第１６ 題) 解 剖 真 題, 體 驗(yàn) 情 境. １ ７ ． ( ２ ０ １ ２ ?? 山 東 泰 安) 如 圖, 點(diǎn) F 是 ? A B C D 的 邊 C D 上 一 點(diǎn), 直 線 B F 交 A D 的 延 長 線 于 點(diǎn) E , 則 下 列 結(jié) 論 錯(cuò) 誤 的 是( ) ． A． E D E A ＝ D F A B B． D E B C ＝ E F F B C． B C D E ＝ B F B E D． B F B E ＝ B C A E ( 第１７ 題) ( 第１８ 題) １ ８ ． ( ２ ０ １ ２ ?? 廣 東) 如 圖, △ A B C 與 △ D E F 均 為 等 邊 三 角 形, 點(diǎn) O 為 B C 、 E F 的 中 點(diǎn), 則 A D∶ B E 的 值 為( ) ． A．３∶１ B．２∶１ C．５∶３ D． 不 確 定２ ７ ． ２ 相 似 三 角 形 第 １ 課 時(shí) 相 似 三 角 形 的 判 定 ( １ ) １ ?? C ２ ． D ３ ． C ４ ． ４ ５ ° ５ ． １ ２ ７ 或 ２ ６ ?? ∠ A D E ＝ ∠ C 或 ∠ A E D ＝ ∠ B ( 答 案 不 唯 一 ) ７ ?? ２ ８ ?? ∵ 四 邊 形 A B C D 是 平 行 四 邊 形 , ∴ A B ∥ C D , B C ∥ A D ． ∵ A B ∥ C D , ∴ P E ∶ P F ＝ P A ∶ P C ． ∵ B C ∥ A D , ∴ P N ∶ P M ＝ P A ∶ P C ． ∴ P E ∶ P F ＝ P N ∶ P M ． ∴ P E ?? P M ＝ P F ?? P N ． ９ ?? ( １ ) 在 △ A B D 與 △ B C E 中 , ∵ A B ＝ B C , ∠ A B D ＝ ∠ B C E ＝ ６ ０ ° , B D ＝ C E , ∴ △ A B D ≌ △ B C E ． ( ２ ) 由 ( １ ) , 得 ∠ C B E ＝ ∠ B A D ． ∵ ∠ A B E ＋ ∠ C B E ＝ ∠ B A D ＋ ∠ D A C , ∴ ∠ A B E ＝ ∠ D A C ． ∵ ∠ A E F 是 △ A E F 與 △ A B E 的 公 共 角 , ∴ △ A E F ∽ △ B E A ． ( ３ ) ∵ ∠ C B E ＝ ∠ B A D , ∠ A D B 是 △ B D F 與 △ A D B 的 公 共 角 , ∴ △ B D F ∽ △ A D B ． ∴ B D D F ＝ A D B D , 即 B D ２ ＝ A D ?? D F ． １ ０ ?? ２ １ １ ． ６ １ ２ ． ５ ５ 或 ２ ５ ５ １ ３ ?? 有 兩 種 可 能 : 若 △ A D E ∽ △ A B C , 則 有 A D A B ＝ A E A C ＝ １ ３ ? A D ＝ ８ ３ , A E ＝ ２ ． 若 △ A E D ∽ △ A B C , 則 有 A E A B ＝ A D A C ＝ １ ３ , 得 A E ＝ ８ ３ , A D ＝ ２ ． １ ４ ?? ( １ ) ∵ A C D C ＝ ３ ２ , B C C E ＝ ６ ４ ＝ ３ ２ , ∴ A C D C ＝ B C C E ． 又 ∠ A C B ＝ ∠ D C E ＝ ９ ０ ° , ∴ △ A C B ∽ △ D C E ． ( ２ ) ∵ △ A C B ∽ △ D C E , ∴ ∠ A B C ＝ ∠ D E C ． 又 ∠ A B C ＋ ∠ A ＝ ９ ０ ° , ∴ ∠ D E C ＋ ∠ A ＝ ９ ０ ° ． ∴ ∠ E F A ＝ ９ ０ ° ． ∴ E F ⊥ A B ?? １ ５ ?? △ A B C ∽ △ A ２ B ２ C ２ ． 因 為 △ A B C ∽ △ A １ B １ C １ , △ A １ B １ C １ ∽ △ A ２ B ２ C ２ , 所 以 ∠ A ＝ ∠ A １ , ∠ B ＝ ∠ B １ , ∠ C ＝ ∠ C １ , A B A １ B １ ＝ B C B １ C １ ＝ A C A １ C １ , ∠ A １ ＝ ∠ A ２ , ∠ B １ ＝ ∠ B ２ , ∠ C １ ＝ ∠ C ２ , A １ B １ A ２ B ２ ＝ B １ C １ B ２ C ２ ＝ A １ C １ A ２ C ２ ． 所 以 ∠ A ＝ ∠ A ２ , ∠ B ＝ ∠ B ２ , ∠ C ＝ ∠ C ２ , A B A ２ B ２ ＝ B C B ２ C ２ ＝ A C A ２ C ２ ． 所 以 △ A B C ∽ △ A ２ B ２ C ２ ． １ ６ ?? ( １ ) △ D E F 與 △ A B C 相 似 ． 根 據(jù) 三 角 形 中 位 線 定 理 , 得 D E ＝ １ ２ a , E F ＝ D F ＝ １ ２ a , 所 以 △ D E F 是 等 邊 三 角 形 , △ D E F 與 △ A B C 相 似 , 相 似 比 為 １ ２ ． ( ２ ) △ A B C 的 面 積 為 １ ２ A B ?? A E ＝ １ ２ a ?? a ２ － １ ２ a ( ) ２ ＝ ３ ４ a ２ , △ D E F 的 面 積 為 １ ２ ?? １ ２ a ?? １ ２ a ( ) ２ － １ ４ a ( ) ２ ＝ ３ １ ６ a ２ ． ( ３ ) S △ D E F ∶ S △ A B C ＝ ３ １ ６ a ２ ∶ ３ ４ a ２ ＝ １ ４ ∶ １ ＝ １ ∶ ４ , 這 兩 個(gè) 三 角 形 的 面 積 比 等 于 邊 長 之 比 的 平 方 ． １ ７ ?? C １ ８ ． A