中考數學 第一部分 教材梳理 第五章 圖形的變化 第3節(jié) 與圓有關的計算復習課件 新人教版.ppt

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第一部分 教材梳理,第3節(jié) 與圓有關的計算,第五章 圖形的認識（二）,,知識要點梳理,,概念定理,1. 正多邊形和圓的相關概念 (1)正多邊形：各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形. (2)正多邊形的中心：正多邊形的外接圓的圓心叫做這個正多邊形的中心. (3)正多邊形的半徑：正多邊形的外接圓的半徑叫做這個正多邊形的半徑. (4)正多邊形的邊心距：正多邊形的中心到正多邊形一邊的距離叫做這個正多邊形的邊心距. (5)中心角：正多邊形的每一邊所對的外接圓的圓心角叫做這個正多邊形的中心角.,2. 扇形：由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧所圍成的圖形叫做扇形. 3. 圓錐 (1)連接圓錐頂點和底面圓周上任意一點的線段叫做圓錐的母線.連接頂點與底面圓心的線段叫圓錐的高. (2)圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長.,主要公式,1. 圓周長公式：C=2πr. 2. 弧長公式： (弧長為l，圓心角度數為n，圓的半徑為r). 3. 圓面積公式：S=πr2 . 4. 扇形面積公式： (其中l(wèi)為扇形的弧長). 5. 圓錐的側面積公式： ; 圓錐的全面積公式：S全=S底+S側=πr2+πrl.,6. 圓錐的體積= ×底面積×高 (注意：①圓錐的母線與展開后所得扇形的半徑相等;②圓錐的底面周長與展開后所得扇形的弧長相等). 7. 圓柱的母線(高)=展開后所得矩形的寬， 圓柱的底面周長=矩形的長. 8. 圓柱的側面積=底面圓的周長×高. 9. 圓柱的表面積=上下底面面積+側面積. 10. 圓柱的體積=底面積×高.,方法規(guī)律,注意事項: (1)在弧長計算公式中，n是表示1°的圓心角的倍數，n和180都不要帶單位. (2)若圓心角的單位不全是度，則需要先化為度后再計算弧長. (3)題設未標明精確度的，可以將弧長用π表示. (4)正確區(qū)分弧、弧的度數、弧長三個概念:度數相等的弧，弧長不一定相等;弧長相等的弧不一定是等弧;只有在同圓或等圓中，才有等弧的概念，才是三者的統(tǒng)一. (5)求陰影面積常用的方法：①直接用公式法； ②和差法； ③割補法. (6)求陰影面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉化為規(guī)則圖形的面積.,,中考考點精講精練,考點1 正多邊形和圓的相關計算,考點精講 【例1】(2015廣州)已知圓的半徑是 ，則該圓的內接正六邊形的面積是 ( ) 思路點撥：解題的關鍵是要記住正六邊形的特點，它被半徑分成六個全等的等邊三角形.,解：連接正六邊形的中心與各個頂點，得到六個等邊三角形， 等邊三角形的邊長是 ，高為3， 因而等邊三角形的面積是 . ∴正六邊形的面積為 . 答案：C,解題指導：解此類題的關鍵是掌握正多邊形的特點，正六邊形被它的半徑分成六個全等的等邊三角形. 解此類題要注意以下要點： (1)三角形的面積公式； (2)正多邊形的性質.,考題再現 1. (2011肇慶)已知正六邊形的邊心距為 ，則它的周長是 ( ) A. 6 B. 12 C. D.,B,考題預測 2. 如圖5-3-1，正六邊形ABCDEF內 接于⊙O，半徑為4，則這個正六邊形的 邊心距OM和 的長分別為 ( ),D,3. 若正六邊形的邊心距為 ，則這個正六邊形的半徑為 ( ) A. 1 B. 2 C. 4 D. 4. 如圖5-3-2，⊙O是正五邊形ABCDE的外接圓，則∠CAD= .,C,36°,考點2 弧長與扇形的面積計算,考點精講 【例2】(2013廣東)如圖5-3-3，三個小正方形的邊長都為1，則圖中陰影部分面積的和是 (結果保留π). 思路點撥：陰影部分可看成是圓心角為135°，半徑為1是扇形，根據扇形的面積公式即可求解.,解：如圖5-3-4，根據圖示知，∠1+∠2=180°-90°-45°=45°. ∵∠ABC+∠ADC=180°. ∴圖中陰影部分的圓心角的和是180°-∠1-∠2=135°. ∴陰影部分的面積： 答案：,解題指導：解此類題的關鍵是掌握扇形的面積公式. 解此類題要注意以下要點： 求不規(guī)則的圖形的面積，可以轉化為幾個規(guī)則圖形的面積的和或差來求.,考題再現 1. (2012廣東)如圖5-3-5，在□ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以點A為圓心，AD的長為半徑畫弧交AB于點E，連 接CE，則陰影部分的面積是 (結果保留π). 2. (2014佛山)如圖5-3-6，AC⊥BC，AC=BC=4，以BC為直徑作半圓，圓心為O.以點C為圓心，BC為半徑作弧AB，過點O作AC的平行線交兩弧于點D,E，則陰影部分的面積是 .,3. (2013茂名)如圖5-3-7是李大媽跳舞用的扇子，這個扇形AOB的圓心角∠O=120°，半徑OA=3，則 的長度為 (結果保留π).,2π,考題預測 4. 如圖5-3-8，直徑AB為12的半圓，繞A點逆時針旋轉60°，此時點B旋轉到點B′，則圖中陰影部分的面積是 ( ) A. 12π B. 24π C. 6π D. 36π 5. 如圖5-3-9，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，⊙O的半徑為2，∠B=135°，則 的長為 ( ) A. 2π B. π C. D.,B,B,6. 如圖5-3-10，AB為⊙O的直徑，弦AC=2，∠ABC= 30°，∠ACB的平分線交⊙O于點D，求： (1)BC,AD的長； (2)圖中兩陰影部分面積的和.,解：(1)∵AB是直徑， ∴∠ACB=∠ADB=90°. 在Rt△ABC中，∠ABC=30°，AC=2， ∴AB=4. ∴ ∵∠ACB的平分線交⊙O于點D， ∴∠DCA=∠BCD. ∴ ∴AD=BD. ∴在Rt△ABD中，AD=BD=,(2)如答圖5-3-1，連接OC，OD. ∵∠ABC=30°， ∴∠AOC=2∠B=60°. ∵OA=OB， ∴ 由(1)得∠AOD=90°，∴∠COD=150°. ∴,考點3 圓錐與圓柱的側面積和全面積計算,考點精講 【例3】(2013佛山)如圖5-3-11，圓錐的側面展開圖是一個半圓，求母線AB與高AO的夾角.(參考公式：圓錐的側面積S=πrl，其中r為底面半徑，l為母線長.),思路點撥：設出圓錐的半徑與母線長，利用圓錐的底面周長等于側面展開圖的弧長，得到圓錐的半徑與母線長，進而表示出母線與高的夾角的正弦值，也就求出了夾角的度數. 解：設圓錐的母線長為l，底面半徑為r， 則πl(wèi)=2πr. ∴l(xiāng)=2r. ∴母線與高的夾角的正弦值= . ∴母線AB與高AO的夾角為30°.,解題指導：解此類題的關鍵是熟練掌握圓錐的有關計算公式. 解此類題要注意以下要點： (1)圓錐的側面展開圖的弧長等于圓錐的底面周長； (2)用相應的三角函數值求得角的度數.,考題再現 1. (2014珠海)已知圓柱體的底面半徑為3 cm，高為 4 cm，則圓柱體的側面積為 ( ) A. 24π cm2 B. 36π cm2 C. 12 cm2 D. 24 cm2,A,2. (2010茂名)如圖5-3-12是一個圓錐形冰激凌，已知它的母線長是13 cm，高是12 cm，則這個圓錐形冰激凌的底面面積是 ( ) A. 10π cm2 B. 25π cm2 C. 60π cm2 D. 65π cm2 3. (2010廣東)已知一個圓錐的母線長為2 cm，它的側面展開圖恰好是一個半圓，則這個圓錐的側面積等于 cm2(用含π的式子表示).,B,2π,考題預測 4. 如圖5-3-13，要制作一個圓錐形的煙囪帽，使底面圓的半徑與母線長的比是4∶5，那么所需扇形鐵皮的圓心角應為 ( ) A. 288° B. 144° C. 216° D. 120°,A,5. 如圖5-3-14，用一個半徑為30 cm，面積為 300π cm2的扇形鐵皮，制作一個無底的圓錐(不計損耗)，則圓錐的底面半徑r為 ( ) A. 5 cm B. 10 cm C. 20 cm D. 5π cm,B,6. 如圖5-3-15所示的糧倉可以看成圓柱體與圓錐體的組合體，已知其底面半徑為6 m，高為4 m，下方圓柱高為3 m. (1)求該糧倉的容積； (2)求上方圓錐的側面積.(計算結果保留根號),解：(1)容積V=π×62×3+ ×π×62×(4-3)=108π+ 12π=120π(m3). 答：該糧倉的容積為120π m3. (2)圓錐的母線長為 ∴圓錐的側面積為 答：上方圓錐的側面積為,