中考數(shù)學(xué) 第7講 一元二次方程及其應(yīng)用課件.ppt

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第二章 方程與不等式,第7講 一元二次方程及其應(yīng)用,1．定義 只含有_______________________，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是____，這樣的整式方程叫做一元二次方程．通?？蓪?xiě)成如下的一般形式：_______________________________________________________，其中a，b，c分別叫做二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)． 2．解法 首先考慮__________________，______________；其次考慮__________，____________． 3．公式： 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式： ________________________．,一個(gè)未知數(shù),2,ax2＋bx＋c＝0(a，b，c是已知數(shù)，a≠0),直接開(kāi)平方法,因式分解法,配方法,公式法,4．一元二次方程的根的判別式 對(duì)于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)： (1)b2－4ac＞0?方程有兩個(gè)_____________的實(shí)數(shù)根； (2)b2－4ac＝0?方程有兩個(gè)_____________的實(shí)數(shù)根； (3)b2－4ac＜0?方程________實(shí)數(shù)根． 5．一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的兩根分別為x1，x2，則有x1＋x2＝_______________，x1x2＝________________．,不相等,相等,沒(méi)有,C,A,B,5．(2014·蘭州)如圖，在一塊長(zhǎng)為22米、寬為17米的矩形地面上，要修建同樣寬的兩條互相垂直的道路(兩條道路各與矩形的一條邊平行)，剩余部分種上草坪，使草坪面積為300平方米．若設(shè)道路寬為x米，則根據(jù)題意可列出方程為_(kāi)____________________． 6．(2015·蘭州)若一元二次方程ax2－bx－2015＝0有一根為x＝－1，則a＋b＝________．,(22－x)·(17－x)＝300,2015,k≥－6,8．(2013·甘肅省)定義運(yùn)算“★”，對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，都有a★b＝a2－3a＋b，如：3★5＝32－3×3＋5.若x★2＝6，則實(shí)數(shù)x的值是_______________． 9．(2015·蘭州)解方程：x2－1＝2(x＋1)． 解：方程整理得：x2－2x－3＝0，即(x－3)(x＋1)＝0， 解得：x1＝－1，x2＝3,－1或4,一元二次方程的解法,【例1】 解下列方程： (1)x2－2x＝0； (2)(2015·大連)x2－6x－4＝0； (3)(y＋3)(1－3y)＝1＋2y2； (4)(3x＋5)2－5(3x＋5)＋4＝0.,【點(diǎn)評(píng)】 解一元二次方程要根據(jù)方程的特點(diǎn)選擇合適的方法解題，但一般順序?yàn)椋褐苯娱_(kāi)平方法→因式分解法→公式法．,[對(duì)應(yīng)訓(xùn)練] 1．用指定的方法解下列方程： (1)(2x－1)2＝9；(直接開(kāi)平方法) (2)2x2＋1＝3x；(配方法) (3)x2－2x－8＝0；(因式分解法) (4)x(x＋1)＋2(x－1)＝0.(公式法),一元二次方程根的判別式,【例2】 (2015·成都)關(guān)于x的一元二次方程kx2＋2x＋1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是( ) A．k＞－1 B．k≥－1 C．k≠0 D．k＜1且k≠0 【點(diǎn)評(píng)】 對(duì)于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的情況的描述，必須借助根的判別式，Δ≥0方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，Δ＞0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，Δ＝0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，Δ＜0方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，反之亦然．另外，切記不要忽略一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不為零這一隱含條件．,D,[對(duì)應(yīng)訓(xùn)練] 2．(1)(2015·涼山州)關(guān)于x的一元二次方程(m－2)x2＋2x＋1＝0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是( ) A．m≤3 B．m＜3 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠2 (2)(2015·泰州)已知：關(guān)于x的方程x2＋2mx＋m2－1＝0. ①不解方程，判別方程根的情況； ②若方程有一個(gè)根為3，求m的值． 解：①∵a＝1，b＝2m，c＝m2－1，∴Δ＝b2－4ac＝(2m)2－4×1×(m2－1)＝4＞0，∴方程x2＋2mx＋m2－1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 ②∵x2＋2mx＋m2－1＝0有一個(gè)根是3，∴32＋2m×3＋m2－1＝0，解得，m＝－4或m＝－2,D,一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,【例3】 (1)(2015·金華)一元二次方程x2＋4x－3＝0的兩根為x1，x2，則x1·x2的值是( ) A．4 B．－4 C．3 D．－3 (2)(2015·潛江)已知關(guān)于x的一元二次方程x2－4x＋m＝0. ①若方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍； ②若方程兩實(shí)數(shù)根為x1，x2，且滿足5x1＋2x2＝2，求實(shí)數(shù)m的值． 解：①∵方程有實(shí)數(shù)根，∴Δ＝(－4)2－4m＝16－4m≥0，∴m≤4 ②∵x1＋x2＝4，∴5x1＋2x2＝2(x1＋x2)＋3x1＝2×4＋3x1＝2，∴x1＝－2，把x1＝－2代入x2－4x＋m＝0得：(－2)2－4×(－2)＋m＝0，解得：m＝－12,D,C,一元二次方程的應(yīng)用,【例4】 (2015·淮安)水果店張阿姨以每斤2元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)某種水果若干斤，然后以每斤4元的價(jià)格出售，每天可售出100斤，通過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種水果每斤的售價(jià)每降低0.1元，每天可多售出20斤，為保證每天至少售出260斤，張阿姨決定降價(jià)銷售． (1)若將這種水果每斤的售價(jià)降低x元，則每天的銷售量是_______________________斤(用含x的代數(shù)式表示)； (2)銷售這種水果要想每天盈利300元，張阿姨需將每斤的售價(jià)降低多少元？,(100＋200x),【點(diǎn)評(píng)】 (1)現(xiàn)實(shí)生活中存在大量的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，需要用一元二次方程的知識(shí)去解決，解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵是在充分理解題意的基礎(chǔ)上，尋求問(wèn)題中的等量關(guān)系，從而建立方程；(2)解出方程的根要結(jié)合方程和具體實(shí)際選擇合適的根，舍去不合題意的根．,[對(duì)應(yīng)訓(xùn)練] 4．(1)(2015·畢節(jié))一個(gè)容器盛滿純藥液40 L，第一次倒出若干升后，用水加滿；第二次又倒出同樣體積的溶液，這時(shí)容器里只剩下純藥液10 L，則每次倒出的液體是____L.,20,(2)(2015·長(zhǎng)沙)現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展，據(jù)調(diào)查，長(zhǎng)沙市某家小型“大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)”的快遞公司，今年三月份與五月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為10萬(wàn)件和12.1萬(wàn)件，現(xiàn)假定該公司每月投遞的快遞總件數(shù)的增長(zhǎng)率相同． (1)求該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長(zhǎng)率； (2)如果平均每人每月最多可投遞0.6萬(wàn)件，那么該公司現(xiàn)有的21名快遞投遞業(yè)務(wù)員能否完成今年6月份的快遞投遞任務(wù)？如果不能，請(qǐng)問(wèn)至少需要增加幾名業(yè)務(wù)員？,