九年級數(shù)學下冊 專題訓練 相似三角形與圓課件 （新版）新人教版.ppt

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專題訓練 相似三角形與圓,1．(2014·荊州)如圖，AB是半圓O的直徑，D，E是半圓上任意兩點，連接AD，DE，AE與BD相交于點C，要使△ADC與△ABD相似，可以添加一個條件，下列添加的條件其中錯誤的是( ) A．∠ACD＝∠DAB B．AD＝DE C．AD2＝BD·CD D．AD·AB＝AC·BD,D,D,3．如圖，AB是半圓直徑，半徑OC⊥AB于點O，AD平分∠CAB交弧BC于點D，連接CD，OD，給出以下四個結論：①AC∥OD；②CE＝OE；③△ODE∽△AOD；④2CD2＝CE·AB，其中正確結論的序號是__________．,①④,4．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD是△ABC的邊BC上的高，AE是⊙O的直徑，連接BE，△ABE與△ADC相似嗎？請證明你的結論．,解：△ABE∽△ADC，證明：∵AE是⊙O的直徑，∴∠ABE＝90°，∵AD是△ABC的邊BC上的高，∴∠ADC＝90°，∴∠ABE＝∠ADC，又∠BEA＝∠DCA，∴△ABE∽△ADC,7．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點D，過點D作⊙O的切線，交BC于E. (1)求證：點E是邊BC的中點； (2)求證：BC2＝BD·BA.,8．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，過D作MN⊥AC于點M，交AB的延長線于點N，過點B作BG⊥MN于點G. (1)求證：△BGD∽△DMA； (2)求證：直線MN是⊙O的切線．,解：(1)∵AB是直徑，∴AD⊥BC，又BD＝CD，∴AB＝AC，∴∠BAD＝∠DAM，∵MN⊥AC，∴∠MDC＋∠C＝∠DAC＋∠C＝90°，∴∠MDC＝∠DAM，又∠MDC＝∠BDG，∴∠BDG＝∠DAM，又BG⊥ND，DM⊥AC，∴∠BGD＝∠AMD＝90°，∴△BGD∽△DMA (2)連接OD，∵∠BAD＋∠OBD＝90°，又OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∠BDG＝∠DAM＝∠BAD，∴∠GDB＋∠ODB＝∠ABD＋∠DAB＝90°，∴直線MN是⊙O的切線,9．如圖，AB是⊙O的直徑，BP是⊙O的弦，弦CD⊥AB于點F，交BP于點G，E在DC的延長線上，EP＝EG. (1)求證：直線EP為⊙O的切線； (2)點P在劣弧AC上運動，其他條件不變，若BG2＝BF·BO，試證明BG＝PG.,10．如圖①，△ABC內(nèi)接于⊙O，且∠ABC＝∠C，點D在弧BC上運動，過點D作DE∥BC，DE交AB的延長線于點E，連接BD. (1)求證：∠ADB＝∠E； (2)求證：AD2＝AC·AE； (3)當點D運動到什么位置時，△DBE∽△ADE？請你利用圖②進行探索和證明．,11．如圖①，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，點D在邊AB的延長線上，BD＝3，過點D作DE⊥AB，與邊AC的延長線相交于點E，以DE為直徑作⊙O交AE于點F. (1)求⊙O的半徑及圓心O到弦EF的距離； (2)連接CD，交⊙O于點G(如圖②)，求證：點G是CD的中點．,