八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 1.3 線段的垂直平分線課件2 （新版）北師大版.ppt

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1.3.1線段的垂直平分線,用心想一想，馬到功成,如圖，A、B表示兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)，要在A、B一側(cè)的河岸邊建造一個(gè)碼頭，使它到兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)的距離相等，碼頭應(yīng)建在什么位置?,,線段垂直平分線的性質(zhì)：,定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．,已知：如圖，直線MN⊥AB，垂足是C，且AC=BC，P是MN上的點(diǎn)． 求證：PA=PB．,,證明：∵M(jìn)N⊥AB， ∴∠PCA=∠PCB=90° ∵AC=BC，PC=PC, ∴△PCA≌△PCB(SAS) ； ∴PA=PB(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)．,用心想一想，馬到功成,你能寫出上面這個(gè)定理的逆命題嗎?它是真命題嗎?,如果有一個(gè)點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，那么這個(gè)點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上．即到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上．,當(dāng)我們寫出逆命題時(shí)，就想到判斷它的真假．如果真，則需證明它；如果假，則需用反例說(shuō)明．,已知：線段AB，點(diǎn)P是平面內(nèi)一點(diǎn)且PA=PB． 求證：P點(diǎn)在AB的垂直平分線上．,證明：過(guò)點(diǎn)P作已知線段AB的垂線PC，PA=PB，PC=PC， ∴Rt△PAC≌Rt△PBC(HL)． ∴AC=BC， 即P點(diǎn)在AB的垂直平分線上．,證法二：取AB的中點(diǎn)C，過(guò)P,C作直線． ∵AP=BP，PC=PC.AC=CB， ∴△APC≌△BPC(SSS)． ∴∠PCA=∠PCB(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等)． 又∵∠PCA+∠PCB=180°， ∴∠PCA=∠PCB=∠90°，即PC⊥AB ∴P點(diǎn)在AB的垂直平分線上．,已知：線段AB，點(diǎn)P是平面內(nèi)一點(diǎn)且PA=PB． 求證：P點(diǎn)在AB的垂直平分線上．,一題多解,,已知：線段AB，點(diǎn)P是平面內(nèi)一點(diǎn)且PA=PB． 求證：P點(diǎn)在AB的垂直平分線上．,一題多解,證法三：過(guò)P點(diǎn)作∠APB的角平分線交AB于點(diǎn)C． ∵AP=BP，∠APC=∠BPC，PC=PC， ∴△APC≌△BPC(SAS)． ∴AC=BC，∠PCA=∠PCB 又∵∠PCA+∠PCB=180°∴∠PCA=∠PCB=90° ∴P點(diǎn)在線段AB的垂直平分線上．,線段垂直平分線的判定：,定理：到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上．,想一想，做一做,用尺規(guī)作線段的垂直平分線．,已知：線段AB． 求作：線段AB的垂直平分線．,作法：1．分別以點(diǎn)A和B為圓心，以大于 AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)C和D． 2．作直線CD． 直線CD就是線段AB的垂直平分線．,,,,,,,,放開(kāi)手腳 做一做,1．如圖，已知AB是線段CD的垂直平分線，E是AB上的一點(diǎn)，如果EC=7cm，那么ED= cm；如果∠ECD=60°，那么∠EDC= .,課堂小結(jié), 暢談收獲：,一、線段垂直平分線的性質(zhì)定理． 二、線段垂直平分線的判定定理． 三、用尺規(guī)作線段的垂直平分線．,2．已知直線 l 和 l 上一點(diǎn)P，利用尺規(guī)作l的垂線，使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)P．,放開(kāi)手腳 做一做,已知：直線l和l上一點(diǎn)P． 求作：PC⊥ l ． 作法：1、以點(diǎn)P為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧，與直線l 相交于點(diǎn)A和B． 2．作線段AB的垂直平分線PC． 直線PC就是所求的垂線．,,,,,,,補(bǔ)充練習(xí)：,1．已知：△ABC中，邊AB、BC的垂直平分線相交于點(diǎn)P．求證：點(diǎn)P在AC的垂直平分線上． 2．如圖，求作一點(diǎn)P，使PA=PB，PC=PD,