九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 24.2 直線與圓的位置關(guān)系課件 （新版）新人教版.ppt

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直線與圓的位置關(guān)系 切線長定理,探究: 經(jīng)過平面上的已知點(diǎn)作已知圓的切線，會(huì)有怎樣的情形呢？,,,A,,,P,,O,如圖，線段PA，PB的長就是點(diǎn)P到⊙O的切線長．,1、切線長的概念．,經(jīng)過圓外一點(diǎn)作圓的切線,這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長叫做這點(diǎn)到圓的切線長.,,,,O,,,A,,,P,,O,,B,,P,,切線和切線長是兩個(gè)不同的概念： 1、切線是一條與圓相切的直線，不能度量； 2、切線長是線段的長，這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)分別是圓外一點(diǎn)和切點(diǎn)，可以度量。,切線和切線長,,O,P,,,,A,B,,,比一比,已知⊙o及⊙o外的一點(diǎn)P，PA與⊙o相切于A點(diǎn)，連接OA、OP，如果將⊙o沿直線OP翻折，存在一點(diǎn)與A點(diǎn)重合嗎？,,,思考:,？,,O,P,,,,A,B,,,,,你能發(fā)現(xiàn)OA與PA，OB與PB之間的關(guān)系嗎？,PA、PB所在的直線分別是⊙o兩條切線。,∟,∟,請(qǐng)證明你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。,,,,PA = PB,∠OPA=∠OPB,證明：∵PA，PB與⊙O相切，點(diǎn)A，B是切點(diǎn) ∴OA⊥PA，OB⊥PB 即∠OAP=∠OBP=90° ∵ OA=OB，OP=OP ∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL) ∴ PA = PB ∠OPA=∠OPB,試用文字語言敘述你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論,,證一證,2.切線長定理： 從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分這兩條切線的夾角．,∵ PA、PB分別切⊙O于A、B.,PA = PB,∠OPA=∠OPB,∴,,,切線長定理為證明線段相等，角相等，弧相等，垂直關(guān)系提供了理論依據(jù)。必須掌握并能靈活應(yīng)用。,,。,,,,,,P,B,A,O,（3）連結(jié)圓心和圓外一點(diǎn),（2）連結(jié)兩切點(diǎn),（1）分別連結(jié)圓心和切點(diǎn),,反思：在解決有關(guān)圓的切線長問題時(shí)，往往需要我們構(gòu)建基本圖形。,想一想,如圖：PA、PB是⊙O的兩條切線，A、B為切點(diǎn)。,,。,,,,,,,A,O,C,P,B,,思考：由切線長定理可以得出哪些結(jié)論？,(1)寫出圖中所有的垂直關(guān)系； (2)寫出圖中所有的全等三角形； (3)寫出圖中所有的等腰三角形．,,,,A,,P,O,。,B,,若連結(jié)兩切點(diǎn)A、B，AB交OP于點(diǎn)M.你又能得出什么新的結(jié)論?并給出證明.,OP垂直平分AB,證明：∵PA，PB是⊙O的切線,點(diǎn)A，B是切點(diǎn) ∴PA = PB ∠OPA=∠OPB ∴△PAB是等腰三角形，PM為頂角的平分線 ∴OP垂直平分AB,,,,A,,P,O,。,B,,若延長PO交⊙O于點(diǎn)C，連結(jié)CA、CB，你又能得出什么新的結(jié)論?并給出證明.,CA=CB,證明：∵PA，PB是⊙O的切線,點(diǎn)A，B是切點(diǎn) ∴PA = PB ∠OPA=∠OPB ∴PC=PC ∴ △PCA ≌ △PCB ∴AC=BC,,,,C,例1.PA、PB是⊙O的兩條切線，A、B為切點(diǎn)，直線OP交于⊙O于點(diǎn)D、E，交AB于C。,,,,B,A,P,O,,,,,C,E,D,（1）寫出圖中所有的垂直關(guān)系,OA⊥PA，OB ⊥PB，AB ⊥OP,（3）寫出圖中所有的全等三角形,△AOP≌ △BOP， △AOC≌ △BOC， △ACP≌ △BCP,（4）寫出圖中所有的等腰三角形,△ABP △AOB,（5）若PA=4、PD=2，求半徑OA,（2）寫出圖中與∠OAC相等的角,∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC,4,2,,。,,,,,,P,B,A,O,（3）連結(jié)圓心和圓外一點(diǎn),（2）連結(jié)兩切點(diǎn),（1）分別連結(jié)圓心和切點(diǎn),,反思：在解決有關(guān)圓的切線長問題時(shí)，往往需要我們構(gòu)建基本圖形。,例2.如圖所示PA、PB分別切圓O于A、B， 并與圓O的切線分別相交于C、D，已知 PA=7cm， (1)求△PCD的周長． (2) 如果∠P=50°,求∠COD的度數(shù),,,,E,2、已知：如圖，P為⊙O外一點(diǎn)，PA，PB為⊙O的切線，A和B是切點(diǎn)，BC是直徑．求證：AC∥OP．,,2、已知：如圖，P為⊙O外一點(diǎn)，PA，PB為⊙O的切線，A和B是切點(diǎn)，BC是直徑．求證：AC∥OP．,,問題：如圖為一張三角形鐵皮,如何在它上面截一個(gè)面積最大的圓形鐵皮?,,●,I,,,與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓. 三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做這個(gè)三角形的內(nèi)心. 這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的外切三角形.,,內(nèi)切圓,（即三角形三條角平分線的交點(diǎn)）,∵O在∠B的角平分線上， ∴OD＝OE， 又∵O在∠C的平分線上， ∴OD＝OF， ∴OD＝OE＝OF． ∴D、E、F在同一個(gè)圓上 O即為內(nèi)切圓的圓心．,,,,求證：三角形三條角平分線的交點(diǎn)是內(nèi)切圓的 圓心．,,,,O,D,E,F,(角平分線的性質(zhì)定理),證明：,,,,B,C,a,b,c,r,,A,,直角三角形的兩直角邊分別是5cm,12cm 則其內(nèi)切圓的半徑為______。,思考,例3.如圖，△ABC中,∠C =90o ,它的 內(nèi)切圓O分別與邊AB、BC、CA相切 于點(diǎn)D、E、F，且BD=12，AD=8， 求⊙O的半徑r.,,,,12,8,1.已知：△ABC的內(nèi)切圓分別和BC、AC、AB相切于點(diǎn)D、E、F，∠DIE=120°,∠EIF=130°.求△ABC的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù).,,,,F,,選做題：如圖，AB是⊙O的直徑， AD、DC、BC是切線，點(diǎn)A、E、B 為切點(diǎn)，若BC=9，AD=4，求OE的長.,,,,,例5． 試說明圓的外切四邊形的兩組 對(duì)邊的和相等．,,,,,3、已知：在△ABC中，BC＝14厘米，AC＝9厘米，AB＝13厘米，它的內(nèi)切圓I分別和BC，AC，AB相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，求AF，BD和CE的長,1.切線長定理 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。,小 結(jié)：,∵PA、PB分別切⊙O于A、B,∴PA = PB ,∠OPA=∠OPB,OP垂直平分AB,切線長定理為證明線段相等，角相等，弧相等，垂直關(guān)系提供了理論依據(jù)。必須掌握并能靈活應(yīng)用。,2.圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等,我們學(xué)過的切線，常有 五個(gè) 性質(zhì)： 1、切線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)； 2、切線和圓心的距離等于圓的半徑； 3、切線垂直于過切點(diǎn)的半徑； 4、經(jīng)過圓心垂直于切線的直線必過切點(diǎn)； 5、經(jīng)過切點(diǎn)垂直于切線的直線必過圓心。,6、從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。,六個(gè),經(jīng)過圓外一點(diǎn)作圓的切線，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長叫做切線長．,從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角．,5． 切線長定理,4． 切線長,6． 三角形的內(nèi)切圓,與三角形各邊都相切的圓．,7． 三角形的內(nèi)心,三角形內(nèi)切圓的圓心．,（即三角形三條角平分線的交點(diǎn)）,,,,1．經(jīng)過_____一點(diǎn)作圓的切線，這點(diǎn)與切點(diǎn)之間_____的長，叫做這點(diǎn)到圓的切線長． 2．圓的切線長定理：從圓外一點(diǎn)可以引圓的_____條切線，它們的切線長 ，這一點(diǎn)和圓心的連線 兩條切線的夾角． 3．與三角形各邊都_____的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，圓心叫做三角形的_____心，它是三角形 的交點(diǎn)．,圓外,線段,兩,相等,平分,相切,內(nèi),三條角平分線,B,A,80°,A,24,2,解：根據(jù)切線長定理得AE＝AF，BF＝BD，CE＝CD.設(shè)AE＝AF＝ x cm，則CE＝CD＝(26－x) cm，BF＝BD＝(18－x) cm.∵BC＝28 cm，∴(18－x)＋(26－x)＝28，解得x＝8，∴AF＝8 cm，BD＝10 cm，CE＝18 cm,B,C,A,50°,4,