2019-2020年高一數(shù)學(xué) 2.3函數(shù)的單調(diào)性（第二課時(shí)） 大綱人教版必修.doc

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2019-2020年高一數(shù)學(xué) 2.3函數(shù)的單調(diào)性（第二課時(shí)） 大綱人教版必修課題2.32 函數(shù)的單調(diào)性（二）教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識點(diǎn)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法。（二）能力訓(xùn)練要求1使學(xué)生進(jìn)一步熟練掌握函數(shù)單調(diào)性的判斷或證明。2使學(xué)生初步了解復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷或證明。（三）德育滲透目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生用聯(lián)系的觀點(diǎn)去觀察問題、分析問題。教學(xué)重點(diǎn)證明函數(shù)單調(diào)性的方法和步驟。教學(xué)難點(diǎn)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法。教學(xué)方法討論式教學(xué)法。教具準(zhǔn)備幻燈片兩張第一張：本課時(shí)教案例題（記作2.3.2 A）第二張：本課時(shí)教案練習(xí)（記作2.3.2 B）教學(xué)過程I復(fù)習(xí)回顧師請同學(xué)們回憶：增函數(shù)、減函數(shù)的意義，并復(fù)述證明函數(shù)單調(diào)性的步驟。生設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镮，對于屬于I內(nèi)某個(gè)區(qū)間的任意兩個(gè)自變量的值x1，x2，當(dāng)x1x2時(shí)，都有f(x1)f(x2)，那么f(x)在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)，這個(gè)區(qū)間是函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間。都有f(x1)f(x2)，那么f(x)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)，這個(gè)區(qū)間是函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間。判斷函數(shù)單調(diào)性的步驟是： 設(shè)任意x1，x2給定區(qū)間，且x1x2. 計(jì)算f(x1)-f(x2)至最簡。 判斷上述差的符號。 下結(jié)論。（若差0，則為增函數(shù)；若差0，則為減函數(shù)）師函數(shù)的單調(diào)性是對定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間而言的，它是一個(gè)局部的概念，因此，某個(gè)函數(shù)在其整個(gè)定義域內(nèi)，單調(diào)性可能不存在。師這節(jié)課，我們繼續(xù)學(xué)習(xí)函數(shù)單調(diào)性的判斷或證明。（板書課題）II講授新課（打出幻燈片2.3.2 A，讀題）例題試證明：對于函數(shù)y=f(u)和u=g(x),若u=g(x)在區(qū)間(a，b)上具有單調(diào)性，當(dāng)x(a，b)時(shí)，u(m，n)，且y=f(u)在區(qū)間（m，n）上也具有單調(diào)性，則復(fù)合函數(shù)y=fg(x)在區(qū)間（a，b）上具有單調(diào)性的規(guī)律如下：y=f(u)增減u=g(x)增減增減y=fg(x)增減減增師從函數(shù)單調(diào)性的定義出發(fā)，利用判斷或證明函數(shù)單調(diào)性的一般步驟進(jìn)行證明。（學(xué)生證明，教師查看、點(diǎn)拔）生證明：設(shè)x1，x2(a，b)，且x1x2.u=g(x)在(a，b)上是增函數(shù)，g(x1)g(x2)，且g(x1)，g(x2)（m，n）.y=f(u)在(m，n)上是增函數(shù)，fg(x1)fg(x2).函數(shù)y=fg(x)在（a，b）上是增函數(shù)。設(shè)x1，x2(a，b)，且x1x2，u=g(x)在（a，b）上是增函數(shù)，g(x1)g(x2)，且g(x1)，g(x2)（m，n）.y=f(u)在（m，n）上是減函數(shù)，fg(x1)fg(x2).函數(shù)y=fg(x)在(a，b)上是減函數(shù)。設(shè)x1，x2（a，b），且x1x2.u=g(x)在(a，b)上是減函數(shù)，g(x1)g(x2)，且g(x1)，g(x2)（m，n）.y=f(u)在（m，n）上是增函數(shù)，fg(x1)fg(x2).函數(shù)y=fg(x)在(a，b)上是減函數(shù)。設(shè)x1，x2(a，b)，且x1x2.u=g(x)在（a，b）上是減函數(shù)，g(x1)g(x2)，且g(x1),g(x2)(m，n).y=f(u)在（m,n）上是減函數(shù)，fg(x1)fg(x2).函數(shù)y=fg(x)在（a，b）上是增函數(shù)。師對于復(fù)合函數(shù)y=fg(x)的單調(diào)區(qū)間必須是其定義域的子集；對于復(fù)合函數(shù)y=fg(x)的單調(diào)性是由函數(shù)u=g(x)及y=f(u)的單調(diào)性確定的，且有規(guī)律“同為增，異為減”；通過以上證明過程進(jìn)一步理解了函數(shù)的單調(diào)性的抽象定義，并從中體會到函數(shù)單調(diào)性概念的充要性。III練習(xí)（打出幻燈片2.3.2 B）求函數(shù)y=18+2(2-x2)-(2-x2)2的單調(diào)區(qū)間。解：原函數(shù)是由y=f(u)=18+2u-u2及u=g(x)=2-x2復(fù)合而成的復(fù)合函數(shù)，y=18+2u-u2在（-，1）上是增函數(shù)，在1，+)上是減函數(shù)，又u=2-x2在（，0）上是增函數(shù)，在0，+）上是減函數(shù)，當(dāng)u(-,1)時(shí)，2-x2(-,1),即2-x21,x1或x-1;當(dāng)u1,+)時(shí)，2-x21，+），即2-x21，-1x1.x(-,-1)-1,0(0,1)1,+)u=g(x)增增減減y=f(u)增減減增y=fg(x)增減增減綜合所述，函數(shù)y=18+2(2-x2)-(2-x2)2在區(qū)間（-，-1，0，1上是增函數(shù)，在區(qū)間-1，0，1，+上是減函數(shù)。IV課時(shí)小結(jié)（1）進(jìn)一步深刻理解了函數(shù)單調(diào)性的概念。（2）復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法。板書設(shè)計(jì)2.3.2 函數(shù)的單調(diào)性（二）復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷 練習(xí)例 小結(jié)