2019-2020年高三第二次模擬試題 理科數(shù)學(xué)（解析版）.doc

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2019-2020年高三第二次模擬試題 理科數(shù)學(xué)（解析版） 一．選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的。 1．若純虛數(shù)滿足，（是虛數(shù)單位，是實數(shù)），則 （A）8 （B） （C） （D） 【答案】B 【解析】因為是純虛數(shù)，所以設(shè)，則，即，根據(jù)復(fù)數(shù)相等，得，所以，選B. 2．設(shè)，，若，則實數(shù)的取值范圍是 （A） （B） （C） （D） 【答案】A 【解析】集合，而，因為，所以，選A. 3．設(shè)函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，（為常數(shù)），則 （A） （B） （C） （D） 【答案】C 【解析】因為韓函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù)，所以，即，所以，所以函數(shù)，所以，選C. 4．二項式的展開式中的常數(shù)項為 （A） （B） （C） （D） 【答案】D 【解析】展開式的通項為，令，得，所以常數(shù)項為，選D. 5．如下圖，某幾何體的正視圖與側(cè)視圖都是邊長為1的正方形，且體積是，則該幾何體的俯視圖可以是 【答案】C 【解析】若俯視圖為A,則幾何體為邊長為1的正方體，所以體積為1，不滿足條件；若為B,則該幾何體為底面直徑為1，高為1的圓柱，此時體積為，不滿足條件；若為D, 幾何體為底面半徑為1，高為1的圓柱的部分，此時體積為，不滿足條件，若為C，該幾何體為底面是直角三角形且兩直角邊為1，高為1的三棱柱，所以體積為，滿足條件，所以選C. 6．執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入，則輸出的 （A） （B） （C） （D） 【答案】C 【解析】根據(jù)程序框圖可知，本程序是計算，所以，選C 7．在中，已知是邊上的一點，若，，則 （A） （B） （C） （D） 【答案】B 【解析】因為,所以,又,所以。 8．已知拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線交于兩點，點是拋物線的焦點，若為直角三角形，則該雙曲線的離心率為 （A） （B） （C） （D） 【答案】D 【解析】拋物線的焦點為，準(zhǔn)線方程為，設(shè)直線與軸的交點為C,則,因為為直角三角形，所以根據(jù)對稱性可知，，則A點的坐標(biāo)為，代入雙曲線方程得，所以，，所以離心率，選D. 9．函數(shù)的部分圖象如圖，設(shè)是圖象的最高點，是圖象與軸的交點，則 （A） （B） （C） （D） 【答案】B 【解析】因為函數(shù)的平移不改編圖象的大小，所以將圖圖象向右平移個單位，此時函數(shù)為，A點平移到O點，因為函數(shù)的周期,此時,,,所以,，所以，所以，即，選B. 10．已知，是由直線，和曲線圍成的曲邊三角形區(qū)域，若向區(qū)域上隨機(jī)投一點，點落在區(qū)域內(nèi)的概率為，則的值是 （A） （B） （C） （D） 【答案】D 【解析】區(qū)邊三角形的面積為，區(qū)域的面積為1，若向區(qū)域上隨機(jī)投一點，點落在區(qū)域內(nèi)的概率，所以，所以，選D. 11．已知命題：“”，命題：“，”。若命題：“且”是真命題，則實數(shù)的取值范圍是 （A） （B） （C） （D） 【答案】A 【解析】，即，所以。,有，則說明方程有解，即判別式，解得或，因為命題為真，所以同為真命題，所以或，選A. 12．已知函數(shù)的定義域為，部分對應(yīng)值如下表，的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖，下列關(guān)于函數(shù)的命題： ①函數(shù)是周期函數(shù)； ②函數(shù)在上是減函數(shù)； ③如果當(dāng)時，的最大值是2，那么的最大值為4； ④當(dāng)時，函數(shù)有4個零點。 其中真命題的個數(shù)是 （A）4個 （B）3個 （C）2個 （D）1個 【答案】D 【解析】由導(dǎo)數(shù)圖象可知，當(dāng)或時，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)或，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)和，函數(shù)取得極大值，，當(dāng)時，函數(shù)取得極小值,所以函數(shù)不是周期函數(shù)，①不正確；②正確；因為在當(dāng)和，函數(shù)取得極大值，，要使當(dāng)函數(shù)的最大值是4，當(dāng)，所以的最大值為5，所以③不正確；由知，因為極小值未知，所以無法判斷函數(shù)有幾個零點，所以④不正確，所以真命題的個數(shù)為1個，選D. 第Ⅱ卷 二．填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。把正確答案填在大題紙給定的橫線上。 13．為了了解某校今年準(zhǔn)備報考飛行員的學(xué)生的體重情況，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1:2:3，第2小組的頻數(shù)位12，則抽取的學(xué)生人數(shù)是__________。 【答案】 【解析】后兩個小組的頻率為，所以前3個小組的頻率為，又前3個小組的頻率比為，所以第二小組的頻率為，所以抽取的總?cè)藬?shù)為。 14．設(shè)圓的切線與軸的正半軸、軸的正半軸分別交于點，當(dāng)取最小值時，切線的方程為________________。 【答案】 【解析】設(shè)A,B的坐標(biāo)為，則AB的直線方程為，即，因為直線和圓相切，所以圓心到直線的距離，整理得，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，又，所以的最小值為，此時，即，此時切線方程為，即。 15．已知船在燈塔北偏東處，且船到燈塔的距離為2km，船在燈塔北偏西處，、兩船間的距離為3km，則B船到燈塔的距離為____________km。 【答案】 【解析】由題意知，,,設(shè)B船到燈塔的距離為，即，由余弦定理可知，即，整理得，解得（舍去）或。 16．給出下列四個結(jié)論： ①“若，則”的逆命題是真命題； ②設(shè)，則“或”是“”的充分不必要條件； ③函數(shù)的圖象必過點； ④已知服從正態(tài)分布，且，則。 其中正確結(jié)論的序號是_____________。（填上所有正確結(jié)論的序號） 【答案】②③ 【解析】①的逆命題為：“若，則”，當(dāng)時，命題不成立。根據(jù)充分條件和必要條件的判斷可知②正確。當(dāng)時，，所以恒過定點，所以③正確；根據(jù)正態(tài)發(fā)布的對稱性可知,，所以，所以④錯誤，所以正確的結(jié)論有②③。 三．解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。 17．（本小題滿分12分）已知，，設(shè)函數(shù)。 （Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的值域； （Ⅱ）若且，求的值。 18．（本小題滿分12分）等差數(shù)列的各項為正，其前項和為，且，又、、成等比數(shù)列。 （Ⅰ）求數(shù)列的通項公式； （Ⅱ）求證：當(dāng)時，。 19．（本小題滿分12分）如圖，為圓的直徑，點在圓上且，矩形所在平面和圓所在平面垂直，已知，。 （Ⅰ）求證：平面平面； （Ⅱ）當(dāng)?shù)拈L為何值時，二面角的大小為？ 20．（本小題滿分12分）某高中學(xué)校為了推進(jìn)課程改革，滿足不同層次學(xué)生的需求，決定從高一開始，在每周的周一、周三、周五的課外活動期間同時開設(shè)數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)和生物輔導(dǎo)講座，每位有興趣的同學(xué)可以在期間的任何一天參加任何一門科目的輔導(dǎo)講座，也可以放棄任何一門科目的輔導(dǎo)講座（規(guī)定：各科達(dá)到預(yù)先設(shè)定的人數(shù)時為滿座，否則成為不滿座），統(tǒng)計數(shù)據(jù)表明，各學(xué)科講座各天的滿座概率如下表： 根據(jù)右表： （Ⅰ）求數(shù)學(xué)輔導(dǎo)講座在周一、周三、周五都不滿座的概率； （Ⅱ）設(shè)周三各輔導(dǎo)講座滿座的科目數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望。 21．（本小題滿分12分）如圖，橢圓：的離心率為，軸被曲線：截得的線段長等于的短軸長。 （Ⅰ）求、的方程； （Ⅱ）設(shè)與軸的交點為，過坐標(biāo)原點的直線與相交于點、，直線、分別與相交于點。 （?。┳C明：。 （ⅱ）記的面積分別為，若，求的取值范圍。 22．（本小題滿分14分）已知函數(shù)，，且是函數(shù)的極值點。 （Ⅰ）求實數(shù)的值； （Ⅱ）若方程有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍； （Ⅲ）若直線是函數(shù)的圖象在點處的切線，且直線與函數(shù)的圖象相切于點，，求實數(shù)的取值范圍。