2019-2020年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題 含答案.doc

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2019-2020年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題 含答案 一、選擇題 1．如果函數(shù)的定義域為，那么函數(shù)的定義域為 A. B. C. D. 2．一個圓柱挖去一部分后，剩余部分的三視圖如圖所示，則剩余部分的表面積等于（ ） A． B． C． D． 3．下列說法錯誤的是（ ） A．若直線平面，直線平面，則直線不一定平行于直線 B．若平面不垂直于平面，則內(nèi)一定不存在直線垂直于平面 C．若平面平面，則內(nèi)一定不存在直線平行于平面 D．若平面平面，平面平面，，則一定垂直于平面 4．若命題所有對數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)，則為（ ） A．所有對數(shù)函數(shù)都不是單調(diào)函數(shù) B．所有單調(diào)函數(shù)都不是對數(shù)函數(shù) C．存在一個對數(shù)函數(shù)不是單調(diào)函數(shù) D．存在一個單調(diào)函數(shù)不是對數(shù)函數(shù) 5．已知，且，則函數(shù)與函數(shù)的圖像可能是（ ） 6．函數(shù)的定義域為（ ） A． B． C． D． 7．設(shè)若，則的值為（ ） A． B． C． D． 8．（xx秋?棗莊期末）直線x﹣y+1=0的傾斜角的大小為（ ） A．30° B．60° C．120° D．150° 9．若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 10．若函數(shù)，則（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）=（ ） A．0 B．1 C．2 D． 11．設(shè)奇函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，且.當(dāng)時，函數(shù)，對一切恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（ ） A. B.或 C.或 D.或或 12．已知函數(shù)f（x）=（a>0,且a≠1）在上單調(diào)遞減，且關(guān)于x的方程 │f（x）│=2x恰有兩個不相等的實數(shù)解，則a的取值范圍是 （A）（0，] （B）[，] （C）[，]{} （D）[，）{} 二、填空題 13．點關(guān)于直線的對稱點為，則點的坐標(biāo)為 ． 14．如圖所示，程序框圖的輸出結(jié)果是 . 15．已知集合，則從集合P到集合Q的映射共有 種. 16．設(shè)函數(shù).若存在實數(shù)，使函數(shù)有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍為 . 三、解答題 17．已知是偶函數(shù)，當(dāng)時，． （1）求的解析式； （2）若不等式在時都成立，求的取值范圍． 18．某同學(xué)參加高校自主招生門課程的考試．假設(shè)該同學(xué)第一門課程取得優(yōu)秀成績的概率為，第二、第三門課程取得優(yōu)秀成績的概率分別為，，且不同課程是否取得優(yōu)秀成績相互獨立．記為該生取得優(yōu)秀成績的課程數(shù)，其分布列為 （Ⅰ）求該生至少有門課程取得優(yōu)秀成績的概率及求p，q的值； （Ⅱ）求該生取得優(yōu)秀成績課程門數(shù)的數(shù)學(xué)期望． 19．如圖，在直三棱柱中，，，． （Ⅰ）求證：平面； （Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值． 參考答案 ABCCB AABDC 11．D 12．C 13． 14． 15．9 16．或 17．（1）；（2）. （1）當(dāng)x＜0時，有﹣x＞0， ∵f（x）為偶函數(shù)，∴f（x）=f（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x）=x2+2x， ∴． （2）由題意得x2﹣2x≥mx在1≤x≤2時都成立，即x﹣2≥m在1≤x≤2時都成立， 即m≤x﹣2在1≤x≤2時都成立． 而在1≤x≤2時，（x﹣2）min=﹣1，∴m≤﹣1． 考點：函數(shù)的奇偶性，解不等式. 18．（1）， （2）見解析 用表示“該生第門課程取得優(yōu)秀成績”， =1，2，3． 由題意得， （Ⅰ）該生至少有一門課程取得優(yōu)秀成績的概率為 及，解得， （Ⅱ）由題設(shè)知的可能取值為0，1，2，3 ， ，， 0 1 2 3 ∴． ∴該生取得優(yōu)秀成績的課程門數(shù)的期望為． 19．（Ⅰ）見解析；（Ⅱ） （Ⅰ）證法一：由已知，又，∴平面， ∴，又，∴， ∴平面； 證法二：由已知條件可得兩兩互相垂直，因此取以為原點，以 所在的直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系， 則，，，， ，∴，， ， ∵， 且， ∴，且， ∴平面； （Ⅱ）∵，， 設(shè)平面， 則，取，∴； 由（Ⅰ）知，為平面的法向量， 設(shè)二面角的大小為，由題意可知為銳角， ∴． 即二面角的余弦值為．