2019-2020年高二上學(xué)期期末考試 理科數(shù)學(xué)試題.doc

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2019-2020年高二上學(xué)期期末考試 理科數(shù)學(xué)試題 得 分 評卷人 一、選擇題（每小題3分，共30分） 2．若直線與互相平行，則的值是（ ） A.-3 B.2 C.-3或2 D. 3或-2 3．當(dāng)a為任意實(shí)數(shù)時(shí)，直線恒過定點(diǎn)P，則過點(diǎn)P的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 （ ） A．或 B．或 C．或 D．或 4．設(shè)雙曲線x2 –y2=1的兩條漸近線與直線x=圍成的三角形區(qū)域（包含邊界）為E,P(x,y)為該區(qū)域內(nèi)的一個(gè)動點(diǎn)，則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍為( )　　　　　 A．[] B．[] C．[] D． [] 5.已知直線和直線，拋物線上一動點(diǎn)到直線和直線的距離之和的最小值是（ ） A.2 B.3 C. D. 6．設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線x2－4y2＝4a(a＞0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，且滿足，，則a的值為(　　) A．2 B. C．1 D. 7．若雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離等于焦距的，則該雙曲線的漸近線方程是　　　　　　　　　　　　　　　?。? ） A． B． C． D． 8．已知拋物線()與橢圓=1有一個(gè)相同的焦點(diǎn)，則動點(diǎn)的軌跡是（ ） A．橢圓的一部分 B．雙曲線的一部分 C．拋物線的一部分 D．直線的一部分 9．若直線與⊙O: x2+y2= 4沒有交點(diǎn)，則過點(diǎn)的直線與橢圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（ ） A．至多為1 B．2 C．1 D．0 10．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，若在雙曲線的右支上存在一點(diǎn)，使得，則雙曲線的離心率的取值范圍為（ ） A． B． C． D． 二．填空題：（每小題4分，共24分） 11．已知AB是過橢圓＋＝1左焦點(diǎn)F1的弦，且，其中 是橢圓的右焦點(diǎn)，則弦AB的長是________． 12．直線被圓所截得的弦長為 . 13．若方程表示雙曲線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 . 14．已知是拋物線的焦點(diǎn)，過且斜率為的直線交于兩點(diǎn)．設(shè)，則的值等于 ． 15．已知是橢圓的兩焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，若，則離心率 的最小值是________ 16．以下關(guān)于圓錐曲線的命題中： ①設(shè)、為兩個(gè)定點(diǎn)，為非零常數(shù)， ，則動點(diǎn)的軌跡為雙曲線; ②設(shè)過定圓上一定點(diǎn)，作圓的動點(diǎn)弦，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則動點(diǎn)的軌跡為橢圓； ③方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率； ④雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)。其中真命題的序號是_________．（寫出所有真命題的序號） 三．解答題：（共46分） 17．已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，它的準(zhǔn)線過雙曲線－＝1的一個(gè)焦點(diǎn)，并且這條準(zhǔn)線與雙曲線的兩焦點(diǎn)的連線垂直，拋物線與雙曲線交于點(diǎn)P，求拋物線方程和雙曲線方程． 18．已知圓以為圓心且經(jīng)過原點(diǎn)O． (1)若，寫出圓的方程； (2)在(1)的條件下，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)分別是直線和圓上的動點(diǎn)，求的最小值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)． 19．已知點(diǎn)是⊙：上的任意一點(diǎn)，過作垂直軸于,動點(diǎn)滿足。 （1）求動點(diǎn)的軌跡方程； （2）已知點(diǎn)，在動點(diǎn)的軌跡上是否存在兩個(gè)不重合的兩點(diǎn)、，使 (O是坐標(biāo)原點(diǎn))，若存在，求出直線的方程，若不存在，請說明理由。 20．已知橢圓G：＋y2＝1.過點(diǎn)(m,0)作圓x2＋y2＝1的切線l交橢圓G于A，B兩點(diǎn)． (1)求橢圓G的焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率； (2)將|AB|表示為m的函數(shù)，并求|AB|的最大值． 參考答案 1．A 2．A 3．C 4．D 5．A 6．C 7．C 8．C 9．B 10．D 11．8 12． 13．或 14．3 15． 16．③④ 17．解：設(shè)拋物線方程為y2＝2px(p＞0)， ∵點(diǎn)在拋物線上，∴6＝2p·，∴p＝2， ∴所求拋物線方程為y2＝4x. ∵雙曲線左焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線x＝－1上， ∴c＝1，即a2＋b2＝1，又點(diǎn)在雙曲線上， ∴，解得， ∴所求雙曲線方程為－＝1，即 18．解：由題知，圓方程為， 所以圓方程為 則直線與直線的交點(diǎn)的坐標(biāo)為． 19．解：（1）設(shè)，依題意，則點(diǎn)的坐標(biāo)為 又 ∴ ∵ 在⊙上，故 ∴ ∴ 點(diǎn)的軌跡方程為 （2）假設(shè)橢圓上存在兩個(gè)不重合的兩點(diǎn)滿足 ，則是線段MN的中點(diǎn)，且有 又 在橢圓上 ∴ 兩式相減，得 ∴ ∴ 直線MN的方程為 ∴ 橢圓上存在點(diǎn)、滿足，此時(shí)直線的方程為 20．解：　(1)由已知得a＝2，b＝1，所以c＝＝. 所以橢圓G的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(－，0)，(，0)． 離心率為e＝＝. (2)由題意知，|m|≥1. 當(dāng)m＝1時(shí)，切線l的方程為x＝1，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為，. 此時(shí)|AB|＝. 當(dāng)m＝－1時(shí)，同理可得|AB|＝. 當(dāng)|m|>1時(shí)，設(shè)切線l的方程為y＝k(x－m)． 由得(1＋4k2)x2－8k2mx＋4k2m2－4＝0. 設(shè)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)，則 x1＋x2＝，x1x2＝. 又由l與圓x2＋y2＝1相切，得＝1，即m2k2＝k2＋1. 所以|AB|＝ ＝ ＝ ＝. 由于當(dāng)m＝±1時(shí)，|AB|＝， 所以|AB|＝，m∈(－∞，－1]∪[1，＋∞)． 因?yàn)閨AB|＝＝≤2，且當(dāng)m＝±時(shí)，|AB|＝2， 所以|AB|的最大值為2.