2019-2020年高三第三次六校聯(lián)考 文科數(shù)學試題.doc

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2019-2020年高三第三次六校聯(lián)考 文科數(shù)學試題 本試卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分,共150分,考試時間120分鐘.第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷3至5頁。考試結(jié)束后，將答題紙和答題卡一并交回. 第I卷（選擇題，共40分） 注意事項： 1．答第Ⅰ卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上. 2．選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應的題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再填涂其它答案，不能答在試卷上. 參考公式： ·如果事件、互斥，那么 柱體的體積公式. 其中表示柱體的底面積,表示柱體的高. 錐體的體積公式. 其中表示錐體的底面積,表示錐體的高. 一、選擇題（本題共8個小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中， 只有一個是正確的） 第(3)題 1、已知為虛數(shù)單位，則 A. B. C. D. 是 否 2、若變量滿足 則的最大值等于 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3、如圖所示的算法流程圖運行后，輸出的結(jié)果是 A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 4、已知集合,則“”是“”的 A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件 5、已知函數(shù)的最小正周期為，為了得到函數(shù)的圖象，只要將的圖象 A. 向左平移個單位長度 B. 向右平移個單位長度 C. 向左平移個單位長度 D. 向右平移個單位長度 6、設函數(shù)與的圖像的交點為，則所在的區(qū)間是 A. B. C. D. 7、過雙曲線的右焦點作圓的切線 (切點為), 交軸于點，若為線段的中點, 則雙曲線的離心率是 A. B. C. D. 8、已知都是定義在上的函數(shù)，且滿足以下條件： ；②；③． 若，則等于 A. B. C. D. 2或 第Ⅱ卷 (非選擇題，共110分) 二、填空題：（每題5分，共30分） 9、如圖，是⊙的直徑，是延長線上的一點，過作⊙的切線，切點為，，若，則⊙的直徑 10、一個幾何體的三視圖如下圖所示，則這個幾何體表面積為 A O B P C 第10題 2 第9題 2 2 2 2 正視圖 側(cè)視圖 俯視圖 11、已知等差數(shù)列若將都加上同一個數(shù)，所得的三個數(shù)依次成等比數(shù)列，則所加的這個數(shù)為 12、已知圓的圓心與拋物線的焦點關于直線對稱,直線與圓相交于兩點,且,則圓的標準方程為 13、已知是內(nèi)的一點，且，若和的面積分別為，則的最小值是 14、已知函數(shù), 若存在，當時，，則的取值范圍是 三、解答題：本大題6小題，共80分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟． 15、（本題13分） △ABC中，角A,B,C所對的邊分別為且滿足 (Ⅰ)求角C的大?。? (Ⅱ)求的最大值，并求取得最大值時A,B的大小. 16、（本題13分） 已知某單位有50名職工，現(xiàn)要從中抽取10名職工，將全體職工隨機按 1～50編號，并按編號順序平均分成10組，按各組內(nèi)抽取的編號依次 增加5進行系統(tǒng)抽樣． (Ⅰ)若第1組抽出的號碼為2，寫出所有被抽出職工的號碼； (Ⅱ)分別統(tǒng)計這10名職工的體重(單位：公斤)，獲得體重數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，求該樣本的方差； (Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下，從體重不輕于73公斤(≥73公斤)的職工中抽取2人，求體重為76公斤的職工被抽取到的概率. 17、（本題13分） 在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠ADC=,AD=AC=1, O為AC中點，PO平面ABCD,PO=2，M為PD中點 (Ⅰ)求證： PB∥平面ACM； (Ⅱ)求證：AD平面PAC； (Ⅲ)求二面角的正切值. 18、（本題13分） 已知函數(shù) (Ⅰ) 若曲線在點處的切線方程為,求函數(shù)解析式; (Ⅱ) 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間; (Ⅲ) 若對于任意的,不等式在上恒成立,求的取值范圍. 19、（本題14分） 已知橢圓的中心是坐標原點，焦點在軸上，短軸長為2，且兩個焦點和短軸的兩個端點恰為一個正方形的頂點．過右焦點與軸不垂直的直線交橢圓于，兩點． （Ⅰ）求橢圓的方程； （Ⅱ）在線段上是否存在點,使得？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由. 20、（本題14分） 數(shù)列的前項和為，，且對任意正整數(shù),點在直線上. (Ⅰ) 求數(shù)列的通項公式； （Ⅱ）是否存在實數(shù)，使得數(shù)列為等差數(shù)列？若存在，求出的值； 若不存在，則說明理由. （Ⅲ）已知數(shù)列，，， 求證：. 六校數(shù)學(文科)答案 一、 選擇題 DCBA ABDA 二、 填空題 （9）4 （10）28 （11）-11 （12） （13）18 （14） 三、解答題 15、(Ⅰ) …………………………………………………..4分 ……..13分 16、(Ⅰ)抽出的10名職工的號碼分別為 2,7,12,17,22,27,32,37,42,47.……4分 (Ⅱ)因為10名職工的平均體重為 ＝(81＋70＋73＋76＋78＋79＋62＋65＋67＋59)＝71 所以樣本方差為： s2＝(102＋12＋22＋52＋72＋82＋92＋62＋42＋122)＝52.…8分 (Ⅲ)從10名職工中隨機抽取兩名體重不輕于73公斤的職工，共有10種不同的取法：(73,76)，(73,78)，(73,79)，(73,81)，(76,78)，(76,79)，(76,81)，(78,79)，(78,81)，(79,81)．故所求概率為P(A)＝＝……13分 17、證明(Ⅰ)連接OM,BD ∴OM∥PB ∵ ∴PB∥平面ACM……………………………….4分 (Ⅱ) ∵ PO平面ABCD ∴POAD ∵∠ADC=,AD=AC=1 ∴ACAD ∵ ∴AD平面PAC………………………..8分 (Ⅲ)取DO中點N,連結(jié)MN 易知MN∥PO ∴MN平面ABCD 過點N作NEAC=E 易知E為AO中點,連結(jié)ME,由三垂線定理可知∠MEN即為所求 MN=1，NE= ∴tan∠MEN=2………………………………………..13分 18、 (Ⅰ) , 由導數(shù)的幾何意義得于是 由切點在直線上可得解得 ,函數(shù)解析式為……………………………4分 (Ⅱ) 當時,顯然,這時在內(nèi)是增函數(shù). 當時,顯然,解得. 在區(qū)間和內(nèi)是增函數(shù),在和內(nèi)是減函數(shù). …………………………………………………….9分 (Ⅲ) 由(Ⅱ)知, 在上的最大值為的較大者, 對于任意的,不等式在上恒成立,當節(jié)僅當 即對任意的成立. 從而得所以滿足條件的取值范圍是………………………….13分 19、解：（Ⅰ）因為橢圓的短軸長：， 又因為兩個焦點和短軸的兩個端點恰為一個正方形的頂點，所以： ；故橢圓的方程為：……………4分 （Ⅱ）（1）若與軸重合時，顯然與原點重合，； （2）若直線的斜率，則可設，設則： 所以化簡得：； 的中點橫坐標為：，代入可得： 的中點為， 由于得到 所以： 綜合（1）（2）得到： ……14分 20、解：(Ⅰ)由題意可得： ① 時, ② ①─②得， 是首項為，公比為的等比數(shù)列， ……………… 4分 （Ⅱ） 欲使成等差數(shù)列,只須即便可. 故存在實數(shù)，使得數(shù)列成等差數(shù)列. ……………… 9分 （Ⅲ） 又函數(shù)在上為增函數(shù)， ， ，． ……… 14分