2019-2020年高三第三次六校聯(lián)考 理科數學試題.doc

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2019-2020年高三第三次六校聯(lián)考 理科數學試題 一、選擇題（每題5分，共40分）． 1．復數，則實數的值是（ ）． A． B． C． D． 2．下列有關命題的說法正確的是（ ）． A．命題“若，則”的否命題為：“若，則”． B．“”是“”的必要不充分條件． C．命題“存在，使得”的否定是：“對任意， 均有”． 開始 p＝1，n＝1 n＝n＋1 p＞20? 輸出p 結束 （第3題圖） 是 否 p＝p＋n2 D．命題“若，則”的逆否命題為真命題． 3．若某程序框圖如圖所示，則輸出的p的值是（ ）． A． 21 B ．26 　C． 30 D． 55 4．在等差數列中，， 那么該數列的前14項和為（ ）． A．20 B．21 C．42 D．84 5．若二項式的展開式中，只有第六項系數最大，則展開 式中的常數項是（ ）． A．150 B．210 C．220 D．250 6．設F是拋物線C1：y2＝2px（p＞0）的焦點，點A是拋物線與雙曲線C2： （a＞0，b＞0）的一條漸近線的一個公共點，且AF⊥x軸，則雙曲線的離心率為（ ）． A． B． C． D． 2 7．若，，，，則（ ）． A． B． C． D． 8．設在上有定義，對于給定的實數，定義， 給出函數，若對于任意，恒有，則（ ）． A．的最大值為　　　　　　 　B．的最小值為 C．的最大值為　　　　　　　 D．的最小值為 二、填空題（每題5分，共30分）． 9．某單位有青年職工160人，中年職工人數是老年職工人數的2倍，老、中、青職工共有430人．為了解職工身體狀況，現采用分層抽樣方法進行調查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數為________________． 10．如下圖是一個組合幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是______________． （第10題圖） 11．若曲線：（為參數，）與曲線：（為參數）有公共點，則的取值范圍是____________． 12．如圖，是圓的切線，是切點，直線交圓于、兩點，是的中點，連結并延長交圓于點，若，∠，則________． （第12題圖） （第13題圖） 13．如圖，在△ABC中， =，P是BN上的一點，若=m+，則實數的值為___________． 14．已知函數的定義域為，部分對應值如下表． －1 0 4 5 1 2 2 1 的導函數的圖象如圖所示： （第14題圖） 下列關于的命題： ①函數是周期函數； ②函數在是減函數； ③如果當時，的最大值是2，那么的最大值為4； ④當時，函數有4個零點； ⑤函數的零點個數可能為0、1、2、3、4個． 其中正確命題的序號是_______________． 二、填空題（每題5分，共30分）． 9．_____________ 10．_____________ 11．_____________ 12．_____________ 13．_____________ 14．_____________ 三、解答題． 15．（本小題滿分13分） 已知函數． （Ⅰ）若，求的值； （Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是，且滿足，求的取值范圍． 16（本小題滿分13分） 盒內有大小相同的9個球，其中2個紅色球，3個白色球，4個黑色球. 規(guī)定取出1個紅色球得1分，取出1個白色球得0分，取出1個黑色球得－1分 . 現從盒內任取3個球 （Ⅰ）求取出的3個球中至少有一個紅球的概率； （Ⅱ）求取出的3個球得分之和恰為1分的概率； （Ⅲ）設為取出的3個球中白色球的個數，求的分布列和數學期望. 17．（本小題滿分13分） 如圖所示， 四棱錐P－ABCD的底面是邊長為1的正方形，PA^CD，PA = 1， PD＝，E為PD上一點，PE = 2ED． （Ⅰ）求證：PA ^平面ABCD； （Ⅱ）求二面角D－AC－E的余弦值； （Ⅲ）在側棱PC上是否存在一點F，使得BF // 平面AEC？ 若存在，指出F點的位置，并證明；若不存在，說明理由． 18．（本小題滿分13分） 已知曲線都過點A（0，－1），且曲線所在的圓錐曲線的離心率為. （Ⅰ）求曲線和曲線的方程； （Ⅱ）設點B,C分別在曲線，上，分別為直線AB,AC的斜率,當時，問直線BC是否過定點？若過定點，求出定點坐標；若不過定點，請說明理由. 19．（本小題滿分14分） 已知數列、滿足，，數列的前項和為. （Ⅰ）求證：數列為等差數列； （Ⅱ）設，求證：； （Ⅲ）求證：對任意的都有成立． 20．（本小題滿分14分） 已知函數的圖象在處的切線與直線平行． （Ⅰ）求實數的值； （Ⅱ）若方程在上有兩個不相等的實數根，求實數的取值范圍； （Ⅲ）設常數，數列滿足（），． 求證：． 數學答案（理科） 一、選擇題 1—4 BDCB 5---8 BADD 二、填空題 9.18 10. 11. 12. 13. 14.②⑤ 三、解答題 15.（本小題滿分13分） （Ⅰ）解：由題意得： ……3分 若，可得， 則 ………6分 （Ⅱ）由可得,即 ，得 ……9分 ………13分 16、（本小題滿分13分） 解：（Ⅰ） ………….. 3分 （Ⅱ）記 “取出1個紅色球，2個白色球”為事件，“取出2個紅色球， 1個黑色球”為事件，則 . ………….. 6分 （Ⅲ）可能的取值為. ………….. 7分 ， ， ， . ………….. 11分 的分布列為: 0 1 2 3 的數學期望 . …13分 17、（本小題滿分13分） 解：（Ⅰ） PA = PD = 1 ,PD = 2 , PA2 + AD2 = PD2, 即：PA ^ AD ---2分 又PA ^ CD , AD , CD 相交于點D, PA ^ 平面ABCD -------4分 （Ⅱ）過E作EG//PA 交AD于G， 從而EG ^ 平面ABCD， 且AG = 2GD , EG = PA = , ------5分 連接BD交AC于O, 過G作GH//OD ，交AC于H， 連接EH．GH ^ AC , EH ^ AC , D EHG為二面角D—AC―E的平面角． -----6分 tanDEHG = = ．二面角D—AC―E的平面角的余弦值為-------8分 （Ⅲ）以AB , AD , PA為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系． 則A（0 ，0， 0），B（1，0，0） ，C（1，1，0），P（0，0，1），E（0 , ,）, = （1,1,0）, = （0 , , ） ---9分 設平面AEC的法向量= （x, y,z） , 則 ，即：， 令y = 1 , 則 = （- 1,1, - 2 ） -------------10分 假設側棱PC上存在一點F, 且＝ ， （0 ￡ ￡ 1）, 使得：BF//平面AEC, 則× ＝ 0． 又因為：＝ + ＝ （0 ，1，0）+ （-,-,）= （-,1-,）, × ＝+ 1- - 2 = 0 , = , 所以存在PC的中點F, 使得BF//平面AEC． ----------------13分 18. （本小題滿分13分） 解：（Ⅰ）由已知得，，． ……2分 所以曲線的方程為（）． ……3分 曲線的方程為（）． ……4分 （Ⅱ）將代入，得．……5分 設，，則，，． 所以． ……7分 將代入，得． 設，則，， 所以． ……9分 因為，所以 則直線的斜率， ……11分 所以直線的方程為：，即．…12分 故過定點． ……13分 19．（本小題滿分14分） （Ⅰ）證明：由得代入得 整理得，----------------------------------------------------------------1分 ∵否則，與矛盾 從而得, ---------------------------------------------------------------------3分 ∵ ∴數列是首項為1，公差為1的等差數列------------------4分 （Ⅱ）∵，則． ∴＝ ＝---------------------------------------------------6分 證法1：∵ ＝＝ ∴．-----------------------------------------------------------------8分 證法2：∵ ∴ ∴ ∴．---------------------------------------------------------------8分 （Ⅲ）用數學歸納法證明： ①當時，不等式成立；-----------9分 ②假設當（，）時，不等式成立，即 ，那么當時 ---------------------------------------------------------12分 ＝ ∴當時，不等式成立 由①②知對任意的,不等式成立．---------------------------------------------------14分 20．（本小題滿分14分） （Ⅰ）， ---------3分 （Ⅱ）由（1）， 設，得， ， ---------------------------------------------------9分 （Ⅲ）證明：由 當x>0時， 由 當n=1時， 結論成立 對 ----------------------------------------------14分