高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第6講 對(duì)數(shù)式與對(duì)數(shù)函數(shù)課件 理.ppt

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第 6 講,對(duì)數(shù)式與對(duì)數(shù)函數(shù),1．理解對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì)，知道用換底公式能將一 般對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對(duì)數(shù)或常用對(duì)數(shù)；了解對(duì)數(shù)在簡(jiǎn)化運(yùn)算中的 作用．,2．理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，理解對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，掌握對(duì),數(shù)函數(shù)圖象通過的特殊點(diǎn)．,3．了解指數(shù)函數(shù) y＝ax 與對(duì)數(shù)函數(shù) y＝logax 互為反函數(shù),(a0，且 a≠1)．,1．對(duì)數(shù)的概念 (1)如果 ax＝N(a0，且 a≠1)，那么 x 叫做以 a 為底 N 的對(duì) 數(shù)，記作 x＝logaN，其中 a 叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N 叫做真數(shù)． (3)以 10 為底的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù)，記作 lgN；以 e 為底的,對(duì)數(shù)叫做自然對(duì)數(shù)，記作 lnN.,0,N,1,logaM－logaN,4．對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì),(0，＋∞),R,5.指數(shù)函數(shù) y＝ax 與對(duì)數(shù)函數(shù) y＝logax 互為反函數(shù)，它們的,圖象關(guān)于直線________對(duì)稱．,單調(diào)遞減,y＜0,y＝x,(續(xù)表),D,D,3．(2013 年陜西)設(shè) a，b，c 均為不等于 1 的正實(shí)數(shù)，則下,列等式中恒成立的是(,),B,(2，＋∞),A．logab·logcb＝logca C．loga(bc)＝logab·logac,B．logab·logaa＝logab D．loga(b＋c)＝logab＋logac,解析：logaa＝1.故選 B.,4.(2015年廣東廣州一模)函數(shù)f(x)＝ln(x－2)的定義域?yàn)?___________．,考點(diǎn) 1,對(duì)數(shù)式的運(yùn)算,答案：A,【互動(dòng)探究】,3,考點(diǎn) 2,對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象,例2：已知 loga2＜logb2，則不可能成立的是(,),A．a(chǎn)b1 C．0ba1,B．b1a0 D．ba1,解析：令 y1＝logax，y2＝logbx，由于 loga2＜logb2，它們的 函數(shù)圖象可能有如下三種情況．由圖 D3(1)，(2)，(3)，分別得 0＜a＜1＜b，a＞b＞1,0＜b＜a＜1.,圖 D3,答案：D,【規(guī)律方法】本題中兩個(gè)對(duì)數(shù)的真數(shù)相同，底數(shù)不同，利 用單調(diào)性相同的對(duì)數(shù)函數(shù)圖象在直線 x＝1 右側(cè)“底大圖低” 的特點(diǎn)比較大小.注意 loga2＜logb2，要考慮兩個(gè)對(duì)數(shù)的底數(shù)分 別在 1 的兩側(cè)、同在 1 的右側(cè)及同在 0 和 1 之間三種情況.,【互動(dòng)探究】,2．函數(shù) y＝log2|x|的圖象大致是(,),A,A,B,C,D,A C,B D,方法二：也可用篩選法求解，f(x)的定義域?yàn)閧x|x0}，排除 B，D，f(x)≥0，排除 C.故選 A.,答案：A,考點(diǎn) 3,對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用,例 3：(1)(2013 年新課標(biāo)Ⅱ)設(shè) a ＝log36 ，b ＝log510，c＝,log714，則(,),A．cba,B．bca,C．a(chǎn)cb,D．a(chǎn)bc,解析：a＝log36＝log3(2×3)＝log32＋1； b＝log510＝log5(2×5)＝log52＋1； c＝log714＝log7(2×7)＝log72＋1. ∵1log52log72. ∴abc. 答案：D,A．a(chǎn)bc C．a(chǎn)cb,B．bac D．cba,答案：C,【規(guī)律方法】比較兩個(gè)對(duì)數(shù)的大小的基本方法：,①若底數(shù)相同，真數(shù)不同，可構(gòu)造相應(yīng)的對(duì)數(shù)函數(shù)，利用,其單調(diào)性比較大小；,②若真數(shù)相同，底數(shù)不同，可轉(zhuǎn)化為同底(利用換底公式) 或利用函數(shù)的圖象，利用單調(diào)性相同的對(duì)數(shù)函數(shù)圖象在直線 x ＝1 右側(cè)“底大圖低”的特點(diǎn)比較大?。?③若底數(shù)、真數(shù)均不相同，則經(jīng)常借助中間值“0”或“1”,比較大小.,【互動(dòng)探究】,B,4．(2014 年安徽)設(shè) a＝log37，b＝21.1，c＝0.83.1，則(,),A．bac C．cba,B．cab D．a(chǎn)cb,解析：∵a＝log37，log3321＝2，c＝0.83.11，∴cab.故選 B.,C,●易錯(cuò)、易混、易漏●,⊙探討復(fù)合函數(shù)單調(diào)性時(shí)忽略定義域,例題：已知 y＝loga(2－ax)在[0,1]上是關(guān)于 x 的減函數(shù)，則,a 的取值范圍是__________．,錯(cuò)因分析：解題中雖然考慮了對(duì)數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)復(fù)合關(guān) 系，卻忽視了函數(shù)定義域的限制，單調(diào)區(qū)間應(yīng)是定義域的某個(gè) 子區(qū)間，即函數(shù)應(yīng)在[0,1]上有意義．,由復(fù)合函數(shù)關(guān)系知，y＝logau 應(yīng)為增函數(shù)，∴a＞1.,又由于 x∈[0,1]時(shí)，y＝loga(2－ax)有意義，u＝2－ax 是減 函數(shù)，∴當(dāng) x＝1 時(shí)，u＝2－ax 取最小值，且 umin＝2－a＞0 即 可，∴a＜2.綜上所述，a 的取值范圍是(1,2)．,答案：(1,2),正解：∵y＝loga(2－ax)是由 y＝logau，u＝2－ax 復(fù)合而成， 又 a＞0，且 a≠1，∴u＝2－ax 在[0,1]上是關(guān)于 x 的減函數(shù)．,【失誤與防范】利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可研究對(duì)數(shù)型復(fù)合函 數(shù)的值域及單調(diào)性等有關(guān)問題．必須把握三點(diǎn)：一是定義域； 二是底數(shù)與 1 的大小關(guān)系；三是復(fù)合函數(shù)由哪些基本初等函數(shù) 復(fù)合而成．,