高中物理 第11章 機械振動 2 簡諧運動的描述課件 新人教版選修3-4.ppt

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2 簡諧運動的描述,填一填,練一練,1.描述簡諧運動的物理量(見課本第5頁) (1)振幅A:振動物體離開平衡位置的最大距離,表示振動的強弱,是標量。 (2)全振動:簡諧運動是一種周期性運動。振子以相同速度相繼通過同一位置所完成的過程稱為一個全振動。,填一填,練一練,(3)周期T和頻率f: (4)相位:描述周期性運動在各個時刻所處的不同狀態(tài)。,填一填,練一練,2.簡諧運動的表達式(見課本第7頁) 簡諧運動的一般表達式為x=Asin(t+)。式中: (1)x表示質(zhì)點在t時刻相對于平衡位置的位移。 (2)A表示簡諧運動的振幅。 (3)是一個與頻率成正比的量,=2f= 。 (4)t+代表簡諧運動的相位,表示t=0時的相位叫初相。,填一填,練一練,探究一,探究二,探究三,探究一描述簡諧運動的物理量及其關(guān)系的理解 問題導(dǎo)引 將彈簧上端固定,下端懸吊鋼球,旁邊立一刻度尺,把鋼球從平衡位置向下拉一段距離A,放手讓其運動。仔細觀察鋼球的運動: (1)鋼球的位移怎么變化? (2)鋼球偏離平衡位置的最大距離改變嗎?,探究一,探究二,探究三,探究一,探究二,探究三,名師精講 1.對全振動的理解 (1)振動過程:如圖所示,從O點開始,一次全振動的完整過程為OAOAO;從A點開始,一次全振動的完整過程為AOAOA。 (2)物理量特征:位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同時與初始狀態(tài)相同。 (3)時間特征:歷時一個周期。 (4)路程特征:振幅的4倍。,探究一,探究二,探究三,2.簡諧運動中振幅和幾個物理量的關(guān)系 (1)振幅與位移的關(guān)系 在同一簡諧運動中振幅是不變的,而位移卻時刻變化。 振幅是標量,位移是矢量,其方向是由平衡位置指向振子所在位置。 振幅在數(shù)值上等于位移的最大值。 (2)振幅與路程的關(guān)系 振動物體在一個周期內(nèi)的路程一定為四個振幅,在半個周期內(nèi)的路程一定為兩個振幅。,探究一,探究二,探究三,振動物體在 T內(nèi)的路程可能等于一個振幅,可能大于一個振幅,還可能小于一個振幅。只有當 T的初始時刻振動物體在平衡位置或最大位移處, T內(nèi)的路程才等于一個振幅。 3.振幅與周期的關(guān)系 在簡諧運動中,一個確定的振動系統(tǒng)的周期(或頻率)是固定的,與振幅無關(guān),振幅越大,振動過程中的最大速度越大,但周期為定值。,探究一,探究二,探究三,典例剖析 【例題1】 一個做簡諧運動的質(zhì)點,它的振幅是4 cm,頻率是2.5 Hz,該質(zhì)點從平衡位置開始經(jīng)過2.5 s后,位移的大小和經(jīng)過的路程為( ) A.4 cm 10 cm B.4 cm 100 cm C.0 24 cm D.0 100 cm 答案:B,探究一,探究二,探究三,變式訓練1 周期為2 s的簡諧運動,在30 s內(nèi)通過的路程是60 cm,則在此時間內(nèi)振子經(jīng)過平衡位置的次數(shù)和振子的振幅分別為( ) A.15次 2 cm B.30次 1 cm C.15次 1 cm D.60次 2 cm 解析:振子完成一次全振動經(jīng)過軌跡上每點的位置兩次(除最大位移外),而每次全振動振子通過的路程為4個振幅。 答案:B,探究一,探究二,探究三,變式訓練2 導(dǎo)學號38190007彈簧振子以O(shè)點為平衡位置在B、C兩點間做簡諧運動,B、C相距20 cm,某時刻振子處于B點,經(jīng)過0.5 s,振子首次到達C點,求: (1)振子的周期和頻率; (2)振子5 s內(nèi)通過的路程。,探究一,探究二,探究三,探究一,探究二,探究三,探究二對簡諧運動表達式的理解 問題導(dǎo)引 做簡諧運動物體的振動位移隨時間按正弦函數(shù)規(guī)律變化,在數(shù)學課上我們學習過正弦函數(shù)y=Asin(t+),你知道A,各表示簡諧運動的什么物理量嗎?,探究一,探究二,探究三,名師精講 做簡諧運動的物體位移x隨時間t變化的表達式為x=Asin(t+)。 1.式中x表示振動質(zhì)點相對平衡位置的位移;t表示振動的時間。,探究一,探究二,探究三,3.式中(t+)表示相位,描述做周期性運動的物體在各個不同時刻所處的不同狀態(tài),是描述不同振動的振動步調(diào)的物理量。它是一個隨時間變化的量,相當于一個角度,相位每增加2,意味著物體完成了一次全振動。 4.式中表示t=0時簡諧運動質(zhì)點所處的狀態(tài),稱為初相位或初相。 5.相位差:即某一時刻的相位之差。兩個具有相同的簡諧運動,設(shè)其初相位分別為1和2,其相位差=(t+2)-(t+1)=2-1。當=0時,兩質(zhì)點振動步調(diào)一致;當=時,兩質(zhì)點振動步調(diào)完全相反。,探究一,探究二,探究三,探究一,探究二,探究三,探究一,探究二,探究三,探究一,探究二,探究三,探究三簡諧運動的圖象與簡諧運動的表達式 問題導(dǎo)引 如圖為一做簡諧運動質(zhì)點的振動圖象: (1)通過圖象可以得到哪些物理量? (2)能否用簡諧運動表達式表示x與t的變化關(guān)系?,探究一,探究二,探究三,探究一,探究二,探究三,名師精講 簡諧運動兩種描述方法的比較 (1)簡諧運動圖象即x-t圖象是表示質(zhì)點振動情況的一種手段,直觀表示了質(zhì)點的位移x隨時間t變化的規(guī)律。 (2)x=Asin(t+)是用函數(shù)表達式的形式反映質(zhì)點的振動情況。 (3)兩者對同一個簡諧運動的描述應(yīng)該是一致的。我們能夠做到兩個方面:一是根據(jù)振動方程作出振動圖象,二是根據(jù)振動圖象讀出振幅、周期、初相,進而寫出位移的函數(shù)表達式。,探究一,探究二,探究三,典例剖析 【例題3】 A,B兩個簡諧運動的位移時間圖象如圖所示。 請根據(jù)圖象寫出: (1)A的振幅是 cm,周期是 s;B的振幅是 cm,周期是 s。 (2)這兩個簡諧運動的位移隨時間變化的關(guān)系式。 (3)在時間t=0.05 s時兩質(zhì)點的位移分別是多少?,探究一,探究二,探究三,探究一,探究二,探究三,探究一,探究二,探究三,1 2 3 4 5,1.如圖所示,彈簧振子以O(shè)為平衡位置在B、C間振動,則( ) A.從BOC為一次全振動 B.從OBOC為一次全振動 C.從COBOC為一次全振動 D.從DCOBO為一次全振動 解析:從全振動中路程與振幅間的固定關(guān)系上解決本題。A項對應(yīng)的路程是振幅的2倍,B項所述路程為振幅的3倍,C項所述路程為振幅的4倍,D項對應(yīng)的路程大于3倍振幅而小于4倍振幅。 答案:C,1 2 3 4 5,2.在1 min內(nèi)甲振動30次,乙振動75次,則( ) A.甲的周期為0.5 s,乙的周期為1.25 s B.甲的周期為0.8 s,乙的周期為2 s C.甲的頻率為0.5 Hz,乙的頻率為1.25 Hz D.甲的頻率為0.5 Hz,乙的頻率為0.8 Hz,1 2 3 4 5,3.一做簡諧運動的物體的振動圖象如圖所示,下列說法正確的是( ) A.振動周期是210-2 s B.第2個10-2 s內(nèi)物體的位移是-10 cm C.物體的振動頻率為25 Hz D.物體的振幅是10 cm 解析:周期是完成一次全振動所用的時間,所以周期是410-2 s,故選項A錯誤;又 ,所以f=25 Hz,則選項C正確;振動物體離開平衡位置的最大距離表示振幅,所以振幅A=10 cm,則選項D正確;第2個10-2 s內(nèi)的初位置是10 cm,末位置是0,根據(jù)位移x=x2-x1=-10 cm,選項B正確。 答案:BCD,1 2 3 4 5,1 2 3 4 5,5.導(dǎo)學號38190009(選做題)有一彈簧振子在水平方向上的B、C之間做簡諧運動,已知B、C間的距離為20 cm,振子在2 s 內(nèi)完成了10次全振動。若從某時刻振子經(jīng)過平衡位置時開始計時(t=0),經(jīng)過 周期振子有負向最大位移。 (1)求振子的振幅和周期; (2)畫出該振子的位移時間圖象; (3)寫出振子的振動方程。,1 2 3 4 5,解析:(1)彈簧振子在B、C之間做簡諧運動,故振幅A=10 cm,振子在2 s內(nèi)完成了10次全振動,振子的周期 (2)振子從平衡位置開始計時,故t=0時刻,位移是0,經(jīng) 周期振子的位移為負向最大,故如圖所示。 (3)由函數(shù)圖象可知振子的位移與時間函數(shù)關(guān)系式為 x=10sin(10t+) cm。 答案:(1)10 cm 0.2 s (2)見解析圖 (3)x=10sin(10t+) cm,