高中數(shù)學(xué) 第三章 指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)歸納總結(jié)3課件 北師大版必修1 .ppt
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成才之路 · 數(shù)學(xué),路漫漫其修遠(yuǎn)兮 吾將上下而求索,北師大版 · 必修1,指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù),第三章,本章歸納總結(jié),第三章,,,,指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)是重要的基本初等函數(shù),是高中數(shù)學(xué)函數(shù)部分的主體內(nèi)容,是歷屆高考的重點(diǎn).本章是在初中學(xué)習(xí)了整數(shù)指數(shù)冪及運(yùn)算性質(zhì)的基礎(chǔ)上,引入了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念,然后將分?jǐn)?shù)指數(shù)冪推廣到實(shí)數(shù)指數(shù)冪,進(jìn)而研究指數(shù)運(yùn)算、指數(shù)函數(shù)的概念及圖像性質(zhì);對(duì)數(shù)運(yùn)算、對(duì)數(shù)函數(shù)的概念及其圖像和性質(zhì).另外,函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用是新課標(biāo)增添的內(nèi)容.但它的研究思想方法,一直是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)及難點(diǎn)之一,也是高考中常見(jiàn)題型.,(2)y=ax(a0,a≠1)的圖像,3.對(duì)數(shù)的概念及相關(guān)性質(zhì) (1)對(duì)數(shù)的定義 如果a(a0,a≠1)的b次冪等于N,就是ab=N,那么數(shù)b叫作以a為底N的對(duì)數(shù),記作logaN=b,其中a叫作對(duì)數(shù)的底數(shù),N叫作真數(shù). (2)指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的關(guān)系,(7)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì),在學(xué)習(xí)本章時(shí),要注意運(yùn)用由特殊到一般,運(yùn)用對(duì)比的方法,搞清幾個(gè)意義相近概念的內(nèi)涵,利用數(shù)形結(jié)合的思想方法來(lái)說(shuō)明比較抽象的概念及性質(zhì).在知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程中提高運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力.,1.有關(guān)指數(shù)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算問(wèn)題 指數(shù)與指數(shù)運(yùn)算、對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算是兩個(gè)重要的知識(shí)點(diǎn),不僅是本章考查的重要問(wèn)題類(lèi)型,也是高考的必考內(nèi)容. 指數(shù)式的運(yùn)算首先注意化簡(jiǎn)順序,一般負(fù)指數(shù)先轉(zhuǎn)化成正指數(shù),根式化為指數(shù)運(yùn)算,其次,若出現(xiàn)分式,則要注意分子、分母因式分解,以達(dá)到約分的目的,對(duì)數(shù)運(yùn)算首先注意公式應(yīng)用過(guò)程中范圍的變化,前后要等價(jià).熟練地運(yùn)用對(duì)數(shù)的三個(gè)運(yùn)算性質(zhì)并結(jié)合對(duì)數(shù)恒等式,換底公式是對(duì)數(shù)計(jì)算、化簡(jiǎn)、證明常用的技巧.,基本題型歸納,2.函數(shù)圖像的應(yīng)用 指數(shù)函數(shù)、 對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)中重要的函數(shù),它們的圖像和性質(zhì)是考查的重點(diǎn),應(yīng)熟練掌握?qǐng)D像的畫(huà)法及形狀,記熟性質(zhì),特別要注意指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)在取不同值時(shí),對(duì)圖像和性質(zhì)的影響.,[例2] 已知f(x)是函數(shù)y=log2x的反函數(shù),則y=f(1-x)的圖像是( ) [解析]因?yàn)楹瘮?shù)y=log2x的反函數(shù)是y=2x,所以f(x)=2x.故f(1-x)=21-x,因?yàn)榇撕瘮?shù)在R上是減函數(shù),且過(guò)點(diǎn)(0,2).因此選C. [答案]C,,3.?dāng)?shù)的大小比較問(wèn)題 比較幾個(gè)數(shù)的大小問(wèn)題是指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的重要應(yīng)用,最基本的方法是將需要比較大小的實(shí)數(shù)看成某類(lèi)函數(shù)的函數(shù)值,然后利用該類(lèi)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較.,4.考查函數(shù)的定義域 函數(shù)的定義域是歷年高考中均考查的知識(shí)點(diǎn),其難度不大,屬中低檔題,但在求解時(shí)易漏掉部分約束條件造成錯(cuò)解,因而也是易錯(cuò)題.,5.考查函數(shù)的值域 函數(shù)的值域或最值問(wèn)題往往與單調(diào)性相關(guān),而對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及應(yīng)用是歷年高考的重點(diǎn).,[點(diǎn)評(píng)] 本題考查的知識(shí)點(diǎn)較多,如求f(x),g(x)的解析式,求函數(shù)定義域和函數(shù)值,求反函數(shù)等.在解題過(guò)程中還要用到指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì),解方程和不等式等.只要掌握好每一個(gè)知識(shí)點(diǎn),按題目要求一步一步地進(jìn)行求解,就可以順利完成.,1.數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 函數(shù)的解析式與函數(shù)圖像是函數(shù)的兩種不同表現(xiàn)形式,因此在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí),可以通過(guò)數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化達(dá)到“以形助數(shù),以數(shù)解形”的目的,數(shù)形結(jié)合的思想可以將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化,抽象問(wèn)題直觀化,此類(lèi)問(wèn)題通常是解的個(gè)數(shù)的判斷和解的范圍的確定等.,數(shù)學(xué)思想方法歸納,[例7] 求不等式x-1log6(x+3)的所有整數(shù)解.,2.分類(lèi)討論思想在解不等式中的應(yīng)用 解指數(shù)不等式與對(duì)數(shù)不等式是本章常見(jiàn)題型,其解法主要是“同底法”,通過(guò)等價(jià)轉(zhuǎn)化,將指數(shù)、對(duì)數(shù)不等式(或方程)轉(zhuǎn)化為一次或二次不等式(或方程),若是含有參數(shù)的不等式,結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性,一般需利用分類(lèi)討論的思想方法判斷.,[例8] 若-1loga1,求a的取值范圍.,3.換元思想 換元法的作用是利用整體代換,將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為常見(jiàn)問(wèn)題.本章中,常設(shè)u=logax或u=ax,然后將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一元二次方程、二次函數(shù)等問(wèn)題,特別要注意換元后u的取值范圍.,4.轉(zhuǎn)化與化歸思想 所謂轉(zhuǎn)化與化歸思想,就是在研究和解決有關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)采用某種手段,將問(wèn)題通過(guò)變換使之轉(zhuǎn)化,歸結(jié)為在已有的知識(shí)范圍內(nèi)可以解決的一種方法.一般總是將復(fù)雜的問(wèn)題通過(guò)變換,轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問(wèn)題,將較難的問(wèn)題通過(guò)變換,轉(zhuǎn)化為容易求解的問(wèn)題,將未解決的問(wèn)題變換,轉(zhuǎn)化為已解決的問(wèn)題.可以說(shuō)數(shù)學(xué)解題就是轉(zhuǎn)化問(wèn)題,每一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題無(wú)一不是在不斷轉(zhuǎn)化中獲得解決的,即使是數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)方程思想、分類(lèi)討論思想也都是轉(zhuǎn)化與化歸思想的表現(xiàn)形式.,[例10] 解方程2(4x+4-x)-7(2x+2-x)+10=0. [分析] 通過(guò)換元,將方程化為關(guān)于t的二次方程并求解.,[答案] C [解析] 解法一:當(dāng)x=2時(shí),log2x-1=1-1=0,函數(shù)f(x)無(wú)意義,排除B、D;當(dāng)x=1時(shí),log2x-1=0-1=-1,函數(shù)f(x)無(wú)意義,排除A,故選C. 解法二:要使函數(shù)f(x)有意義,應(yīng)滿足log2x-10, ∴l(xiāng)og2x1,∴x2,故函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?2,+∞).,2.函數(shù)y=loga(x+2)+1的圖像過(guò)定點(diǎn)( ) A.(1,2) B.(2,1) C.(-2,1) D.(-1,1) [答案] D [解析] 令x+2=1,即x=-1,得y=loga1+1=1,故函數(shù)y=loga(x+2)+1的圖像過(guò)定點(diǎn)(-1,1).,4.已知0a1,b0,則函數(shù)y=ax+b(x∈N+)的圖像一定經(jīng)過(guò)( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 [答案] D [解析] y=ax+b的圖像,可看成y=ax(0a1,x∈N+)的圖像向下移|b|個(gè)單位得到,而y=ax(0a1)過(guò)第一象限,∴y=ax+b的圖像一定過(guò)第四象限.,5.設(shè)a=log36,b=log510,c=log714,則( ) A.cba B.bca C.a(chǎn)cb D.a(chǎn)bc [答案] D [解析] ∵a=log36=1+log32;b=log510=1+log52; c=log714=1+log72. ∵log32log52log72,∴abc.,[答案] (1,2] [解析] 當(dāng)x≤2,故-x+6≥4,要使得函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇4,+∞),只需f1(x)=3+logax(x>2)的值域包含于[4,+∞),故a>1,所以f1(x)>3+loga2,所以3+loga2≥4,解得1<a≤2,所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1,2].,,- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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