高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語章末歸納總結(jié)課件 北師大版選修2-1.ppt
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成才之路 · 數(shù)學(xué),路漫漫其修遠(yuǎn)兮 吾將上下而求索,北師大版 · 選修2-1,常用邏輯用語,第一章,章 末 歸 納 總 結(jié),第一章,,1.學(xué)習(xí)命題,首先根據(jù)能否判斷語句的真假看是否是命題,掌握四種命題的組成及互為逆否命題的等價性. 2.由于原命題和它的逆否命題是等價的,所以當(dāng)一個命題的真假不易判斷時,往往可以轉(zhuǎn)而判斷它的逆否命題的真假;有的命題不易直接證明時,就可以改證它的逆否命題成立,反證法的實(shí)質(zhì)就是證明“原命題的逆否命題成立”,所以教材在闡述了四種命題后安排了用反證法的例題,可以加深對命題等價性理解.,3.充要條件的判斷是通過判斷命題“若p則q”的真假來判斷的.因此,充要條件與命題的四種形式之間的關(guān)系密切,可相互轉(zhuǎn)化. 充分、必要條件問題涉及的知識面廣,要深刻理解充分、必要條件的概念,而且要熟知問題中所涉及到的知識. 4.準(zhǔn)確區(qū)分全稱命題和特稱命題的差異,能用簡潔、自然的語言表述含有一個量詞的命題的否定. 5.準(zhǔn)確理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義,熟練判斷“p且q”、“p或q”、“?p”形式的命題的真假.,6.要注意:否命題與命題的否定是不同的,如果原命題是“若p則q”,那么這個原命題的否命題是“若非p,則非q”,而這個命題的否定是“若p,則非q”,可見:否命題既否定條件又否定結(jié)論,而命題的否定只否定結(jié)論,例如,原命題“若∠A=∠B,則a=b”的否命題是“若∠A≠∠B,則a≠b”,而原命題的否定是“若∠A=∠B,則a≠b.”,在空間,下列命題正確的是( ) A.平行直線的平行投影重合 B.平行于同一直線的兩個平面平行 C.垂直于同一平面的兩個平面平行 D.垂直于同一平面的兩條直線平行,[解析] 對于選項(xiàng)A,平行直線的平行投影也可能平行,故A錯誤; 對于選項(xiàng)B,平行于同一直線的兩個平面也可能相交,故B錯誤; 對于選項(xiàng)C,垂直于同一平面的兩個平面也可能相交,故C錯誤;而選項(xiàng)D正確. [答案] D,已知兩個不同的平面α、β和兩條不重合的直線m、n,有下列四個命題: ①若m∥n,m⊥α,則n⊥α; ②若m⊥α,m⊥β,則α∥β; ③若m⊥α,m∥n,nβ,則α⊥β; ④若m∥α,α∩β=n,則m∥n. 其中正確命題的個數(shù)是( ) A.0 B.1 C.2 D.3,[答案] D [解析] 由線面垂直的判定知①正確;由面面平行的判定知②正確;由面面垂直的判定知③正確;因?yàn)閙不一定在β內(nèi),故④不一定正確,正確命題個數(shù)為3.,證明:對任意非正數(shù)c,若有a≤b+c成立,則a≤B. [分析] 將“對任意非正數(shù)c,若有a≤b+c成立,則a≤b”視為原命題.要證明原命題為真命題,可以考慮證明它的逆否命題“對任意非正數(shù)c,若ab,則有ab+c成立”為真命題. [證明] 若ab,由c≤0,∴b≥b+c,∴ab+C. 即“若ab對于任意非正數(shù)c,則ab+c”是真命題. ∴對任意非正數(shù)c,若有a≤b+c成立,則a≤B. (互為逆否命題具有相同的真假性),[總結(jié)反思] 當(dāng)一個命題的真假性不便于證明時,可證明其逆否命題的真假性.一定要正確寫出原命題的逆否命題.,判斷下列命題的逆命題、否命題、逆否命題的真假. 若ab≤0,則a≤0或b≤0. [分析] 要判斷一個命題的其他三種命題的真假,可以分別寫出其逆命題、否命題、逆否命題,再判斷其真假;也可以利用它們之間的等價關(guān)系,由一個命題的真假推斷出另一個命題的真假. [解析] 逆命題“若a≤0或b≤0,則ab≤0”為假命題,否命題與逆命題等價;逆否命題“若a0且b0,則ab0”為真命題.所以逆命題與否命題為假,而逆否命題為真.,(1)設(shè)集合M={1,2},N={a2},則“a=1”是“N?M”的( ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分又不必要條件,(2)對于函數(shù)y=f(x),x∈R,“y=|f(x)|的圖像關(guān)于y軸對稱”是“y=f(x)的奇函數(shù)”的( ) A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 (3)(2015·四川理,8)設(shè)a、b都是不等于1的正數(shù),則“3a3b3”是“l(fā)oga3logb3”的( ) A.充要條件 B.充分不必要條件 C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件,(1)a0是方程ax2+2x+1=0至少有一個負(fù)數(shù)根的( ) A.必要不充分條件 B.充分不必要條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件,(2)“a=1”是“直線x+y=0和直線x-ay=0互相垂直”的( ) A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 [答案] (1)B (2)C,(2)本題考查兩條直線垂直的充要條件. 當(dāng)a=1時,直線x-ay=0化為直線x-y=0,∴直線x+y=0與直線x-y=0垂直; 當(dāng)直線x+y=0和直線x-ay=0互相垂直時,有1-a=0, ∴a=1,故選C.,已知函數(shù)f(x)=4x2-2(p-2)x-2p2-p+1在區(qū)間[-1,1]上至少存在一個實(shí)數(shù)c,使得f(c)>0.求實(shí)數(shù)p的取值范圍.,[總結(jié)反思] 通常對于“至多”、“至少”的命題,應(yīng)采用逆向思維的方法處理,先考慮命題的否定,求出相應(yīng)的集合,再求集合的補(bǔ)集,可避免繁雜的運(yùn)算.,若?x∈R,f(x)=(a2-1)x是單調(diào)減函數(shù),則a的取值范圍是__________________.,[答案] D,[總結(jié)反思] 正確理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”的含義是解題的關(guān)鍵,應(yīng)根據(jù)組成各個復(fù)合命題的語句中所出現(xiàn)的邏輯聯(lián)結(jié)詞進(jìn)行命題結(jié)構(gòu)與真假的判斷,其步驟為:(1)確定復(fù)合命題的構(gòu)成形式;(2)判斷其中簡單命題的真假;(3)根據(jù)其真值表判斷復(fù)合命題的真假.,已知兩個命題:r(x):sinx+cosxm,s(x):x2+mx+10.如果對任意x∈R,r(x)且s(x)為假命題,r(x)或s(x)為真命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.,[總結(jié)反思] 本題主要體現(xiàn)在四種命題間的相互關(guān)系與集合之間關(guān)系的等價轉(zhuǎn)化、原命題與其逆否命題之間的等價轉(zhuǎn)化等,即以充要條件為基礎(chǔ),把同一種數(shù)學(xué)意義的內(nèi)容從一種數(shù)學(xué)語言形式等價轉(zhuǎn)化為另一種數(shù)學(xué)語言形式,從而使復(fù)雜問題簡單化、具體化.,一、選擇題 1.b=c=0是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像經(jīng)過原點(diǎn)的( ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 [答案] A [解析] 若b=c=0,則二次函數(shù)y=ax2+bx+c=ax2經(jīng)過原點(diǎn),若二次函數(shù)y=ax2+bx+c過原點(diǎn),則c=0,故選A.,2.下列命題中錯誤的是( ) A.如果平面α⊥平面β,那么平面α內(nèi)一定存在直線平行于平面β B.如果平面α不垂直于平面β,那么平面α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面β C.如果平面α⊥平面γ,平面β⊥平面γ,α∩β=l,那么l⊥平面γ D.如果平面α⊥平面β,那么平面α內(nèi)所有直線都垂直于平面β [答案] D,[解析] 本題主要考查空間中的線面、面面關(guān)系等基礎(chǔ)知識. 對于A、α內(nèi)存在直線平行于α與β的交線,故α內(nèi)必存在直線平行于β,正確;對于B,由于α不垂直于β,α內(nèi)一定不存在直線垂直于β,否則α⊥β,正確;對于C,由平面與平面垂直的性質(zhì)知正確,故D不正確,選D.,3.(2014·遼寧師大附中期中)下列命題錯誤的是( ) A.命題“若x2-3x+2=0,則x=1”的逆否命題為“若x≠1,則x2-3x+2≠0” B.若p且q為假命題,則p、q均為假命題 C.命題p:存在x0∈R,使得x+x0+12”是“x2-3x+20”的充分不必要條件 [答案] B,[解析] 由逆否命題“條件的否定作結(jié)論,結(jié)論的否定為條件”知A為真命題;p且q為假命題時,p假或q假,故B錯誤;由“非”命題的定義知C正確;∵x2時,x2-3x+20成立,x2-3x+20時,x2,∴D正確.,二、填空題 4.已知p(x):x2+2x-m0,如果p(1)是假命題,p(2)是真命題,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________________. [答案] 3≤m8,5.若數(shù)列{an}滿足(an+1-an)2=p(p為正常數(shù),n∈N*),則稱{an}為“等差方數(shù)列”.甲:數(shù)列{an}是等差方數(shù)列;乙:數(shù)列{an}是等差數(shù)列,則甲是乙的________________條件. [答案] 必要不充分 [解析] 對于乙:{an}是等差數(shù)列,公差為d,即an+1-an=d?(an+1-an)2=d2. ∴甲命題成立;反之,數(shù)列{an}是等差方數(shù)列, 即(an+1-an)2=q2?an+1-an=±q,相鄰兩項(xiàng)之差不一定為常數(shù),則命題乙不成立.,- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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