高中數(shù)學(xué) 球的體積和表面積課件 新人教A版必修2.ppt
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球的體積和表面積,球的體積和表面積,例題講解,課堂作業(yè),教學(xué)目標(biāo),重點(diǎn)難點(diǎn),球表面積,球的體積,課堂練習(xí),課堂小結(jié),掌握球的體積、表面積公式.,掌握球的表面積公式、體積公式的推導(dǎo)過(guò)程及主要思想進(jìn)一步理解分割→近似求和→精確求和的思想方法.,會(huì)用球的表面積公式、體積公式解快相關(guān)問(wèn)題,培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力.,能解決球的截面有關(guān)計(jì)算問(wèn)題及球的“內(nèi)接”與“外切”的幾何體問(wèn)題.,,教學(xué)目標(biāo),球的體積公式的推導(dǎo),球的體積公式及應(yīng)用,球的表面積公式及應(yīng)用,球的表面積公式的推導(dǎo),教學(xué)重點(diǎn),教學(xué)難點(diǎn),重點(diǎn)難點(diǎn),高等于底面半徑的旋轉(zhuǎn)體體積對(duì)比,球的體積,學(xué)習(xí)球的知識(shí)要注意和圓的有關(guān)指示結(jié)合起來(lái).所以我們先來(lái)回憶圓面積計(jì)算公式的導(dǎo)出方法.,球的體積,我們把一個(gè)半徑為R的圓分成若干等分,然后如上圖重新拼接起來(lái),把一個(gè)圓近似的看成是邊長(zhǎng)分別是,當(dāng)所分份數(shù)不斷增加時(shí),精確程度就越來(lái)越高;當(dāng)份數(shù)無(wú)窮大時(shí),就得到了圓的面積公式.,即先把半球分割成n部分,再求出每一部分的近似體積,并將這些近似值相加,得出半球的近似體積,最后考慮n變?yōu)闊o(wú)窮大的情形,由半球的近似體積推出準(zhǔn)確體積.,球的體積,分割,求近似和,化為準(zhǔn)確和,,,問(wèn)題:已知球的半徑為R,用R表示球的體積.,,球的體積,,,O,R,,,,O,,,A,球的體積,,球的體積,球的體積,2)若每小塊表面看作一個(gè)平面,將每小塊平面作為底面,球心作為頂點(diǎn)便得到n個(gè)棱錐,這些棱錐體積之和近似為球的體積.當(dāng)n越大,越接近于球的體積,當(dāng)n趨近于無(wú)窮大時(shí)就精確到等于球的體積.,1)球的表面是曲面,不是平面,但如果將表面平均分割成n個(gè)小塊,每小塊表面可近似看作一個(gè)平面,這n小塊平面面積之和可近似看作球的表面積.當(dāng)n趨近于無(wú)窮大時(shí),這n小塊平面面積之和接近于甚至等于球的表面積.,球面不能展開(kāi)成平面圖形,所以求球的表面積無(wú)法用展開(kāi)圖求出,如何求球的表面積公式呢?回憶球的體積公式的推導(dǎo)方法,是否也可借助于這種極限思想方法來(lái)推導(dǎo)球的表面積公式呢?,下面,我們?cè)俅芜\(yùn)用這種方法來(lái)推導(dǎo)球的表面積公式.,球的表面積,球的表面積,第一步:分割,,球面被分割成n個(gè)網(wǎng)格,表面積分別為:,,則球的表面積:,,則球的體積為:,,,,,,,球的表面積,第二步:求近似和,,由第一步得:,,球的表面積,第三步:化為準(zhǔn)確和,如果網(wǎng)格分的越細(xì),則: “小錐體”就越接近小棱錐,,,,,球的表面積,例1.鋼球直徑是5cm,求它的體積.,(變式1)一種空心鋼球的質(zhì)量是142g,外徑是5cm,求它的內(nèi)徑.(鋼的密度是7.9g/cm2),例題講解,(變式1)一種空心鋼球的質(zhì)量是142g,外徑是5cm,求它的內(nèi)徑.(鋼的密度是7.9g/cm2),解:設(shè)空心鋼球的內(nèi)徑為2xcm,則鋼球的質(zhì)量是,答:空心鋼球的內(nèi)徑約為4.5cm.,由計(jì)算器算得:,例題講解,(變式2)把鋼球放入一個(gè)正方體的有蓋紙盒中,至少要用多少紙?,用料最省時(shí),球與正方體有什么位置關(guān)系? 球內(nèi)切于正方體,側(cè)棱長(zhǎng)為5cm,例題講解,例2.如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a,它的各個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上,問(wèn)球O的表面積。,分析:正方體內(nèi)接于球,則由球和正方體都是中心對(duì)稱(chēng)圖形可知,它們中心重合,則正方體對(duì)角線與球的直徑相等。,例題講解,例3已知過(guò)球面上三點(diǎn)A、B、C的截面到球心O的距離等于球半徑的一半,且AB=BC=CA=2cm,求球的體積,表面積.,解:如圖,設(shè)球O半徑為R, 截面⊙O′的半徑為r,,,例題講解,,,例3.已知過(guò)球面上三點(diǎn)A、B、C的截面到球心O的距離等于球半徑的一半,且AB=BC=CA=2cm,求球的體積,表面積.,例題講解,2.一個(gè)正方體的頂點(diǎn)都在球面上,它的棱長(zhǎng)是4cm,這個(gè)球的體積為___cm3.,8,3.有三個(gè)球,一球切于正方體的各面,一球切于正方體的各側(cè)棱,一球過(guò)正方體的各頂點(diǎn),求這三個(gè)球的體積之比_________.,1.球的直徑伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍,體積變?yōu)樵瓉?lái)的_倍.,練習(xí)一,課堂練習(xí),4.若兩球體積之比是1:2,則其表面積之比是______.,練習(xí)二,1.若球的表面積變?yōu)樵瓉?lái)的2倍,則半徑變?yōu)樵瓉?lái)的___倍.,2.若球半徑變?yōu)樵瓉?lái)的2倍,則表面積變?yōu)樵瓉?lái)的___倍.,3.若兩球表面積之比為1:2,則其體積之比是______.,課堂練習(xí),7.將半徑為1和2的兩個(gè)鉛球,熔成一個(gè)大鉛球,那么 這個(gè)大鉛球的表面積是______.,5.長(zhǎng)方體的共頂點(diǎn)的三個(gè)側(cè)面積分別為 , 則它的外接球的表面積為_(kāi)____.,6.若兩球表面積之差為48π ,它們大圓周長(zhǎng)之和為12π , 則兩球的直徑之差為_(kāi)_____.,練習(xí)二,課堂練習(xí),了解球的體積、表面積推導(dǎo)的基本思路:分割→求近似和→化為標(biāo)準(zhǔn)和的方法,是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法—極限思想,它是今后要學(xué)習(xí)的微積分部分“定積分”內(nèi)容的一個(gè)應(yīng)用;,熟練掌握球的體積、表面積公式:,課堂小結(jié),課堂作業(yè),習(xí)題9.11 P.74 5、6 、7、8 預(yù)習(xí)小結(jié)與復(fù)習(xí)P.75—P.77,- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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