高中數(shù)學 3.3第1課時雙曲線及其標準方程課件 北師大版選修2-1.ppt

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成才之路 數(shù)學,路漫漫其修遠兮 吾將上下而求索,北師大版 選修2-1,圓錐曲線與方程,第三章,3.3 雙曲線 第1課時 雙曲線及其標準方程,第三章,1在平面內(nèi)到兩個定點F1、F2距離之差的絕對值等于定值2a(大于0且小于|F1F2|)的點的軌跡叫作_這兩個定點叫作雙曲線的_，兩焦點之間的距離叫作雙曲線的_ 2在雙曲線的定義中，條件0|F1F2|則動點的軌跡_,雙曲線,焦點,焦距,兩條射線,不存在,3雙曲線定義中應注意關鍵詞“_”，若去掉定義中“_”三個字，動點軌跡只能是_ 4焦點在x軸上的雙曲線的標準方程為_，焦點在y軸上的雙曲線的標準方程為_ 5在雙曲線的標準方程中a、b、c的關系為_.,絕對值,絕對值,雙曲線一支,a2b2c2,1對雙曲線定義的兩點說明 (1)距離的差要加絕對值，否則只為雙曲線的一支若F1、F2表示雙曲線的左、右焦點，且點P滿足|PF1|PF2|2a，則點P在右支上；若點P滿足|PF2|PF1|2a，則點P在左支上 (2)在雙曲線定義中，規(guī)定2a|F1F2|，若把|F1F2|用2c表示，則當2a2c時，P的軌跡為雙曲線當2a2c時，P的軌跡為以F1，F(xiàn)2為端點的兩條射線當2a2c時，動點P的軌跡不存在,2對雙曲線標準方程的四點說明 (1)只有當雙曲線的兩焦點F1、F2在坐標軸上，并且線段F1F2的垂直平分線也是坐標軸時得到的方程才是雙曲線的標準方程 (2)標準方程的中兩個參數(shù)a和b，確定了雙曲線的形狀和大小，是雙曲線的定形條件，這里b2c2a2，與橢圓中b2a2c2相區(qū)別，且橢圓中ab0，而雙曲線中a、b大小則不確定,(3)焦點F1、F2的位置，是雙曲線定位的條件，它決定了雙曲線標準方程的類型“焦點跟著正項走”，若x2項的系數(shù)為正，則焦點在x軸上，若y2項的系數(shù)為正，則焦點在y軸上 (4)雙曲線的標準方程可化為一個統(tǒng)一的形式，即Ax2By21(AB0),1已知F1(8,3)，F(xiàn)2(2,3)，動點P滿足|PF1|PF2|10，則P點的軌跡是( ) A雙曲線 B雙曲線的一支 C直線 D一條射線 答案 D 解析 F1，F(xiàn)2是兩定點，|F1F2|10，所以滿足條件|PF1|PF2|10的點P的軌跡應為一條射線,5已知雙曲線x2y2m與橢圓2x23y272有相同的焦點，則m的值為_ 答案 6,雙曲線的標準方程,已知雙曲線通過M(1,1)，N(2,5)兩點，求雙曲線的標準方程 分析 因為所求雙曲線的焦點的位置不確定，故必須對雙曲線的焦點的位置進行討論 本題也可把雙曲線方程設為Ax2By21，用待定系數(shù)法求解,總結(jié)反思 求雙曲線的標準方程時，可以根據(jù)其焦點的位置設出標準方程的形式，然后用待定系數(shù)法求出a、b的值；若雙曲線的焦點的位置難以確定，可設出雙曲線方程的一般式，利用條件，通過待定系數(shù)法求出系數(shù)的值，從而可寫出雙曲線的標準方程,雙曲線定義的應用,總結(jié)反思 在圓錐曲線中，圓錐曲線的定義非常重要，正確運用定義可以巧妙地解決看似非常困難的題目再者當我們已知某點在圓錐曲線上時應想到：此點滿足圓錐曲線的定義；此點坐標滿足圓錐曲線方程,當0180時，方程x2cosy2sin1表示的曲線怎樣變化？ 分析 對特殊情況為0、45、90、180時進行討論，并與圓錐曲線方程的標準形式進行類比，得出結(jié)論,判斷曲線類型,如圖，B地在A地的正東方向4 km處，C地在B地的北偏東30方向2 km處，河流沿岸PQ(曲線)上任意一點到A的距離比到B的距離遠2 km.現(xiàn)要在曲線PQ上選一處M建一座碼頭，向B，C兩地轉(zhuǎn)運貨物經(jīng)測算，從M到B，C兩地修建公路的費用都是a萬元/km.,雙曲線的實際應用,求：(1)河流沿岸PQ所在的曲線方程； (2)修建這兩條公路的總費用的最小值,解析 (1)如圖，以AB所在直線為x軸，以AB的中點為坐標原點，建立平面直角坐標系，則A(2,0)，B(2，0),如圖所示，某村在P處有一堆肥，今要把此堆肥料沿道路PA或PB送到成矩形的一塊田ABCD中去，已知PA100m，BP150m，BC60m，APB60，能否在田中確定一條界線，使位于界線一側(cè)的點沿道路PA送肥較近而另一側(cè)的點則沿PB送肥較近？如果能，請說出這條界線是什么曲線，并求出它的方程,雙曲線的焦點三角形問題,總結(jié)反思 錯解一是對雙曲線的定義中的差的絕對值掌握不夠，是概念性的錯誤錯解二沒有驗證兩解是否符合題意，這里用到雙曲線的一個隱含條件：雙曲線的一個頂點到另一分支上的點的最小距離是2a，到一個焦點的距離是ca，到另一個焦點的距離是ac，本題是2或10，|PF2|1小于2，不合題意,