高考數(shù)學二輪復習 第一部分 微專題強化練 專題5 導數(shù)及其應用課件.ppt

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走向高考 · 數(shù)學,路漫漫其修遠兮 吾將上下而求索,高考二輪總復習,第一部分,微專題強化練,一 考點強化練,第一部分,5 導數(shù)及其應用,考 向 分 析,考 題 引 路,強 化 訓 練,2,3,1,1.導數(shù)的幾何意義是高考考查的重點內(nèi)容，常與解析幾何的知識交匯命題，多以選擇題、填空題的形式考查，有時也會出現(xiàn)在解答題中的關鍵一步． 2．利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性、極值、最值以及解決生活中的優(yōu)化問題，已成為近幾年高考的主要考點． 3．選擇題、填空題側重于利用導數(shù)確定函數(shù)的單調性和極值；解答題側重于導數(shù)與函數(shù)、解析幾何、不等式、數(shù)列等知識的綜合應用，一般難度較大，屬于中高檔題.,考例1 (文)(2015·新課標Ⅰ文，14)已知函數(shù)f(x)＝ax3＋x＋1的圖象在點(1，f(1))處的切線過點(2,7)，則a＝________. [立意與點撥] 考查導數(shù)的運算及導數(shù)的幾何意義；先求導數(shù)，再利用切線過點(2,7)列方程求解． [答案] 1,[解析] 因為f(x)＝ax3＋x＋1，所以f(1)＝a＋2， f′(x)＝3ax2＋1，f′(1)＝3a＋1，所以在點(1，f(1))處的切線方程為y－(a＋2)＝(3a＋1)(x－1)， 又因為切線過點(2,7)，所以7－(a＋2)＝(3a＋1)×1， 解之得，a＝1. 故本題正確答案為1.,(理)(2015·天津文，11)已知函數(shù)f(x)＝axln x，x∈(0，＋∞)，其中a為實數(shù)，f′(x)為f(x)的導函數(shù)．若f′(1)＝3，則a的值為________． [立意與點撥] 考查導函數(shù)的意義及導數(shù)的運算法則．先求導數(shù)f′(x)，再利用f′(1)＝3列方程求解． [答案] 3 [解析] 因為f′(x)＝a(1＋ln x)，所以f′(1)＝a＝3.,[立意與點撥] 本題主要考查導數(shù)的運算、利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性、利用導數(shù)求函數(shù)的極值和最值、函數(shù)的零點等基礎知識，考查學生分析問題解決問題的能力、轉化能力、計算能力．第一問，先對f(x)求導，令f′(x)＝0解出x，將函數(shù)的定義域分段，列表，分析函數(shù)的單調性，求極值；第二問，利用第一問的表求函數(shù)的最小值，如果函數(shù)有零點，只需最小值≤0，從而解出k的取值范圍，后面再分情況分析函數(shù)有幾個零點．,案例1 極值的概念不清致誤 已知f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1處有極值為10，則a＋b＝________. [易錯分析] 極值點的導數(shù)值為0，但導數(shù)值為0的點不一定為極值點，忽視“f ′(1)＝0?/ x＝1是f(x)的極值點”的情況是常見錯誤．,[警示] 對于給出函數(shù)極大(小)值的條件，一定既要考慮f ′(x0)＝0，又要考慮在x＝x0兩側的導數(shù)值符號不同，否則容易產(chǎn)生增根．,案例2 導數(shù)與單調性的關系理解不準致誤 函數(shù)f(x)＝ax3－3x在區(qū)間(－1,1)上為單調減函數(shù)，則a的取值范圍是________． [易錯分析] 本題常因混淆f(x)在區(qū)間A上單調遞減與f(x)的單調遞減區(qū)間為A致誤，f(x)在區(qū)間A上單調遞減時，A可能是f(x)的單調減區(qū)間的一個真子集．,