高中數學 3.2.1對數（1）課件 蘇教版必修1.ppt

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高中數學 必修１,3.2.1 對數（1）,情境問題：,設x年可實現翻一番的目標，則有,假設2005年我國的國民生產總值為a億元，如每年平均增長8%，那么經過多少年，國民生產總值可翻一番？,a(1＋0.08)x＝2a，即1.08x＝2．,在指數式中，已知底數和指數，通過乘方運算可求冪；而已知指數和冪，則可通過用開方運算或分數指數冪運算求底數；已知底數和冪，如何求指數呢？,數學建構：,一般地，如果a (a＞0，a≠1 )的b次冪等于N，即ab＝N．那么就稱b為以a為底的N的對數．記作：logaN＝b．,1．對數的定義．,a＞0，a≠1,b?R,N＞0,ab＝N,對數式,指數式,logaN＝b,,底數,指數,冪,底數,真數,對數,數學應用：,?,例1．將下列各指數式改寫成對數式．,(1)24=16,(2)3－3=,(3)5a=20,(4) =0.45,?,log216＝4,?,log3,＝－3,,?,logaab＝b,log520＝a,?,log,0.45＝b,,?,a,＝N,logaN,對數恒等式,對數是一種運算,對數是一個結果,對數的本質,數學應用：,例2．求下列各式的值:,(1)log264,(2)log927,根據對數的定義，寫出下列各式的值(其中a＞0，a≠1 ),(1)log10100,(2)log255,(3)log2,(4)log,(5)log33,(6)logaa,(7)log31,(8)loga1,3,2,－1,－1,1,1,0,0,數學建構：,2．關于對數的幾個要點．,(1)負數和0沒有對數；,(2)常用對數：底數為10的對數稱為常用對數，記為lgN；,(3) 自然對數：底數為e的對數稱為常用對數，記為lnN．,(4)對數恒等式,數學應用：,例3．將下列對數式改寫成指數式．,(1) log5125＝3,(3) lga＝－1.699,(2),數學應用：,例4．已知loga2＝m，loga3＝n，求a2m＋n的值．,數學應用：,練習,0,0,0,－13,1．(1)lg(lg10)＝ ；,(2)lg(lne)＝ ；,(3)log6[log4(log381)]＝ ；,(4)log3( )＝1，則x＝________．,數學應用：,練習,2．把logx ＝z表示成指數式是 ．,3．設,，則滿足,的x值為_______．,．,5．設x＝log23，求,小結：,ab＝N ?logaN＝b．,注： (1)負數和0沒有對數； (2)常用對數與自然對數； (3)對數恒等式．,作業(yè)：,P79習題3.2(1)1，2，3(1)～(4)．,