高中數(shù)學(xué) 3.1.3導(dǎo)數(shù)的幾何意義課件 新人教A版選修1-1.ppt

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成才之路 · 數(shù)學(xué),路漫漫其修遠(yuǎn)兮 吾將上下而求索,人教A版 · 選修1-1 1-2,導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用,第三章,3.1 變化率與導(dǎo)數(shù),第三章,3.1.3 導(dǎo)數(shù)的幾何意義,1.了解導(dǎo)函數(shù)的概念，通過(guò)函數(shù)圖象直觀地理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義． 2．會(huì)求導(dǎo)函數(shù)，能根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線上某點(diǎn)處的切線方程．,重點(diǎn)：理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會(huì)求曲線上某點(diǎn)處的切線方程． 難點(diǎn)：對(duì)導(dǎo)數(shù)幾何意義的理解．,導(dǎo)數(shù)的幾何意義新知導(dǎo)學(xué) 1．曲線的切線：過(guò)曲線y＝f(x)上一點(diǎn)P作曲線的割線PQ，當(dāng)Q點(diǎn)沿著曲線無(wú)限趨近于P時(shí)，若割線PQ趨近于某一確定的直線PT，則這一確定的直線PT稱(chēng)為曲線y＝f(x)在點(diǎn)P的__________． 設(shè)P(x0，y0)，Q(xn，yn)，則割線PQ的斜率kn＝__________.,數(shù)學(xué),切線,切線的斜率,4．深刻理解“函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)”、“導(dǎo)函數(shù)”、“導(dǎo)數(shù)”的區(qū)別與聯(lián)系 (1)函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)f ′(x0)是一個(gè)__________，不是變量． (2)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是針對(duì)某一區(qū)間內(nèi)任意點(diǎn)x而言的．函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)每一點(diǎn)都可導(dǎo)，是指對(duì)于區(qū)間(a，b)內(nèi)的每一個(gè)確定的值x0，都對(duì)應(yīng)著一個(gè)確定的導(dǎo)數(shù)f ′(x0)．根據(jù)函數(shù)的定義，在開(kāi)區(qū)間(a，b)內(nèi)就構(gòu)成了一個(gè)新的函數(shù)，就是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)__________．,常數(shù),f ′(x),(3)函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f ′(x0)就是導(dǎo)函數(shù)f ′(x)在點(diǎn)x＝x0處的__________，即f ′(x0)＝____________. 5．導(dǎo)數(shù)的物理意義：物體的運(yùn)動(dòng)方程s＝s(t)在點(diǎn)t0處的導(dǎo)數(shù)s′(t0)，就是物體在t0時(shí)刻的__________．,函數(shù)值,f ′(x)|x＝x0,瞬時(shí)速度,牛刀小試 1．設(shè)f ′(x0)＝0，則曲線y＝f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處的切線( ) A．不存在 B．與x軸平行或重合 C．與x軸垂直 D．與x軸斜交 [答案] B [解析] 曲線在點(diǎn)(x0，f(x0))的切線斜率為0，切線平行或重合于x軸．,2．(2015·三峽名校聯(lián)盟聯(lián)考)曲線y＝x2在點(diǎn)P(1,1)處的切線方程為( ) A．y＝2x B．y＝2x－1 C．y＝2x＋1 D．y＝－2x [答案] B,3．如果曲線y＝f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處的切線方程為x＋2y－3＝0，那么( ) A．f ′(x0)0 B．f ′(x0)0 C．f ′(x0)＝0 D．f ′(x0)不存在 [答案] B,[答案] x＋y－2＝0,若函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間[a，b]上是增函數(shù)，則函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象可能是( ),導(dǎo)數(shù)幾何意義的理解,,[分析] (1)導(dǎo)數(shù)的幾何意義是什么？(2)y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間[a，b]上是增函數(shù)，說(shuō)明y＝f(x)圖象的切線有什么特點(diǎn)？,[解析] 因?yàn)楹瘮?shù)y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)y＝f ′(x)在[a，b]上是增函數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，在區(qū)間[a，b]上各點(diǎn)處的切線斜率是逐漸增大的，只有A選項(xiàng)符合． [答案] A,[方法規(guī)律總結(jié)] 1.f ′(x0)即為過(guò)曲線y＝f(x)上點(diǎn)P(x0，f(x0))切線的斜率． 2．若曲線y＝f(x)在(a，b)上任一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值都大于零，可以判斷曲線y＝f(x)在(a，b)上圖象呈上升趨勢(shì)，則函數(shù)y＝f(x)在(a，b)上單調(diào)遞增．而若y＝f(x)在(a，b)上任一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)都小于零，則函數(shù)y＝f(x)的圖象在(a，b)上呈下降趨勢(shì)，y＝f(x)在(a，b)單調(diào)遞減．當(dāng)函數(shù)y＝f(x)在(a，b)上的導(dǎo)數(shù)值都等于零時(shí)，函數(shù)y＝f(x)的圖象應(yīng)為垂直于y軸的直線的一部分．,已知y＝f(x)的圖象如圖所示，則f ′(xA)與f ′(xB)的大小關(guān)系是( ) A．f ′(xA)f ′(xB) B．f ′(xA)＝f ′(xB) C．f ′(xA)kB，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義有：f ′(xA)f ′(xB)．,,已知曲線C：f(x)＝x3. (1)求曲線C上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)處的切線的方程； (2)求過(guò)點(diǎn)(1,1)與曲線C相切的直線方程．,求切線方程,已知曲線方程為y＝x2，求： (1)過(guò)點(diǎn)A(2,4)且與曲線相切的直線方程； (2)過(guò)點(diǎn)B(3,5)且與曲線相切的直線方程．,若拋物線y＝4x2上的點(diǎn)P到直線y＝4x－5的距離最短，求點(diǎn)P的坐標(biāo)． [分析] 拋物線上到直線y＝4x－5的距離最短的點(diǎn)，是平移該直線與拋物線相切時(shí)的切點(diǎn)．解答本題可先求導(dǎo)函數(shù)，再求P點(diǎn)的坐標(biāo)．,最值問(wèn)題,[方法規(guī)律總結(jié)] 求最值問(wèn)題的基本思路：(1)目標(biāo)函數(shù)法：通過(guò)設(shè)變量構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)，利用函數(shù)求最值；(2)數(shù)形結(jié)合法：根據(jù)問(wèn)題的幾何意義，利用圖形的特殊位置求最值．,曲線y＝－x2上的點(diǎn)到直線x－y＋3＝0的距離的最小值為_(kāi)_________.,審題要細(xì)致 試求過(guò)點(diǎn)M(1,1)且與曲線y＝x3＋1相切的直線方程．,[辨析] 上述解法錯(cuò)在將點(diǎn)(1,1)當(dāng)成了曲線y＝x3＋1上的點(diǎn)．因此在求過(guò)某點(diǎn)的切線時(shí)，一定要先判斷點(diǎn)是否在曲線上，再據(jù)不同情況求解．,