高中數(shù)學(xué) 2.5 第2課時(shí)函數(shù)的奇偶性課件 北師大版必修1.ppt
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成才之路 · 數(shù)學(xué),路漫漫其修遠(yuǎn)兮 吾將上下而求索,北師大版 · 必修1,函 數(shù),第二章,第二章,§5 簡單的冪函數(shù),第2課時(shí) 函數(shù)的奇偶性,大自然是一個(gè)真正的設(shè)計(jì)師,它用對稱的方法創(chuàng)造了千百萬種不同的生命.被譽(yù)為“上海之鳥”的浦東國際機(jī)場的設(shè)計(jì)模型,是一只碩大無比、展開雙翅的海鷗.它的兩翼呈對稱狀,看上去舒展優(yōu)美,它象征著浦東將展翅高飛,飛向更高、更廣闊的天地,創(chuàng)造更新、更宏偉的業(yè)績.一些函數(shù)的圖像也有著如此美妙的對稱性,那么這種對稱性體現(xiàn)了函數(shù)的什么性質(zhì)呢?,奇函數(shù)與偶函數(shù) (1)一般地,圖像關(guān)于____對稱的函數(shù)叫作奇函數(shù).在奇函數(shù)f(x)中,f(x)與f(-x)絕對值_____,符號(hào)_____,即f(-x)=____;反之,滿足____________的函數(shù)y=f(x)一定是奇函數(shù). (2)一般地,圖像關(guān)于____對稱的函數(shù)叫作偶函數(shù).在偶函數(shù)f(x)中,f(x)與f(-x)的值_____,即f(-x)=____;反之,滿足__________的函數(shù)y=f(x)一定是偶函數(shù). (3)當(dāng)函數(shù)f(x)是奇函數(shù)或偶函數(shù)時(shí),稱函數(shù)f(x)具有________.,原點(diǎn),相等,相反,-f(x),f(-x)=-f(x),y軸,相等,f(x),f(-x)=f(x),奇偶性,[答案] C [解析] f(x)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱,函數(shù)不具有奇偶性,是非奇非偶函數(shù).,2.設(shè)函數(shù)f(x)=x|x|定義在(-∞,+∞)上,則f(x)( ) A.既是偶函數(shù),又是減函數(shù) B.既是奇函數(shù),又是減函數(shù) C.既是偶函數(shù),又是增函數(shù) D.既是奇函數(shù),又是增函數(shù) [答案] D,4.如圖給出奇函數(shù)y=f(x)的局部圖像,則f(-2)的值是________.,,5.已知偶函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=xf(x)(x∈R),則f(1)=________. [答案] 0 [解析] 令x=-1,則f(-1+2)=-f(-1), 即f(1)=-f(-1),又f(x)為偶函數(shù), 所以f(-1)=f(1), 所以f(1)=-f(1),即f(1)=0.,函數(shù)奇偶性的判定,[規(guī)律總結(jié)] 函數(shù)奇偶性的方法判斷 (1)定義法,,注意:利用定義判斷函數(shù)奇偶性時(shí),首先應(yīng)看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱. (2)在選擇、填空題中,也可以用如下性質(zhì)判斷函數(shù)奇偶性: ①偶函數(shù)的和、差、積、商(分母不為零)仍為偶函數(shù); ②奇函數(shù)的和、差仍為奇函數(shù); ③奇(偶)數(shù)個(gè)奇函數(shù)的積、商(分母不為零)為奇(偶)函數(shù); ④一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)的積為奇函數(shù).,[解析] (1)f(x)的定義域?yàn)閧2},不關(guān)于原點(diǎn)對稱.因此,函數(shù)f(x)為非奇非偶函數(shù). (2)f(x)的定義域?yàn)閧-1,1},且f(x)=0,f(-1)=0, f(1)=0. ∴f(-1)=f(1),且f(-1)=-f(1). 因此,函數(shù)f(x)既是奇函數(shù),又是偶函數(shù).,分段函數(shù)奇偶性的判定,[規(guī)律總結(jié)] 1.判斷分段函數(shù)的奇偶性,必須分段考慮. 2.若分段函數(shù)是奇函數(shù)或偶函數(shù),常用含絕對值符號(hào)的函數(shù)表達(dá)式來表示.,[解析] 函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,關(guān)于原點(diǎn)對稱, 當(dāng)x0時(shí),-x0,f(-x)=(-x)2+2=x2+2=-(-x2-2)=-f(x). 當(dāng)x=0時(shí),f(0)=0,即x=0時(shí),f(-x)=-f(x). 綜上所述,x∈R,有f(-x)=-f(x),故該函數(shù)為奇函數(shù).,函數(shù)奇偶性的概念與圖像,下面四個(gè)結(jié)論:①偶函數(shù)的圖像一定與y軸相交;②奇函數(shù)的圖像一定經(jīng)過原點(diǎn);③偶函數(shù)的圖像一定關(guān)于y軸對稱;④既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)一定是y=0(x∈R).其中正確命題的個(gè)數(shù)是( ) A.1 B.2 C.3 D.4,[規(guī)范解答] 可結(jié)合我們已學(xué)過的函數(shù)及奇、偶函數(shù)的圖像特征來判斷.偶函數(shù)的圖像一定關(guān)于y軸對稱,但不一定與y軸相交,如函數(shù)y=x0,y=x-2都是偶函數(shù),但它們的圖像不與y軸相交,故①錯(cuò)誤,③正確;奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱,但不一定過原點(diǎn),如y=x-1,故②錯(cuò)誤;若函數(shù)y=f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù),由定義可得f(x)=0,但未必x∈R,如x∈(-1,1),只要其定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱即可,故④錯(cuò)誤.所以四個(gè)結(jié)論中只有③正確,故選A. [答案] A,已知函數(shù)f(x)(x∈R)是偶函數(shù),則下列各點(diǎn)中必在函數(shù)y=f(x)圖像上的是( ) A.(-a,f(a)) B.(-a,-f(a)) C.(-a,-f(-a)) D.(a,-f(a)) [答案] A [解析] 因?yàn)楹瘮?shù)f(x)(x∈R)是偶函數(shù),所以,若點(diǎn)(a,f(a))在函數(shù)y=f(x)的圖像上,由偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱可知,點(diǎn)(a,f(a))關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)(-a,f(a))必在函數(shù)圖像上.,函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用,設(shè)定義在[-2,2]上的奇函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,2]上是減少的,若f(m)+f(m-1)0,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.,[規(guī)律總結(jié)] 解決此類問題時(shí)一定要充分利用已知的條件,把已知不等式轉(zhuǎn)化成f(x1)f(x2)或f(x1)f(x2)的形式,再根據(jù)奇函數(shù)在對稱區(qū)間上單調(diào)性一致,偶函數(shù)的單調(diào)性相反,列出不等式或不等式組,同時(shí)不能漏掉函數(shù)自身定義域?qū)?shù)的限制.,定義在R上的偶函數(shù)f(x)在x0上是增函數(shù),則( ) A.f(3)f(-4)f(-π) B.f(-π)f(-4)f(3) C.f(3)f(-π)f(-4) D.f(-4)f(-π)f(3) [答案] C [解析] ∵f(x)在實(shí)數(shù)集R上是偶函數(shù), ∴f(-π)=f(π),f(-4)=f(4). 而3π4,且f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù), ∴f(3)f(π)f(4),即f(3)f(-π)f(-4).,[規(guī)律總結(jié)] 判斷函數(shù)奇偶性的步驟: (1)求函數(shù)定義域,若定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱,執(zhí)行(2),否則下結(jié)論:函數(shù)為非奇非偶函數(shù). (2)判定f(-x)與f(x)關(guān)系.,- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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