高中數(shù)學 2.3函數(shù)的單調(diào)性課件 北師大版必修1.ppt

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成才之路 · 數(shù)學,路漫漫其修遠兮 吾將上下而求索,北師大版 · 必修1,函 數(shù),第二章,第二章,§3 函數(shù)的單調(diào)性,你知道2008年北京奧運會開幕式時間為什么由原定的7月25日推遲到8月8日嗎？ 通過查閱資料，我們了解到開幕式推遲的主要原因是天氣，北京的天氣到8月中旬，平均氣溫、平均降雨量和平均降雨天數(shù)等均開始下降，比較適宜大型國際體育賽事． 在日常生活中，我們會關心很多數(shù)據(jù)的變化(如食品的價格、燃油價格等)，所有這些數(shù)據(jù)的變化，用函數(shù)觀點看，其實就是隨著自變量的變化，函數(shù)值是變大還是變小的問題，也就是本節(jié)我們所要研究的函數(shù)的單調(diào)性問題.,1.函數(shù)的遞增與遞減 在函數(shù)y＝f(x)的定義域內(nèi)的一個區(qū)間A上，如果對于任意兩個數(shù)x1，x2∈A，當x1x2時，都有f(x1)f(x2)，那么就稱函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間A上是________，有時也稱函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間A上是________．在函數(shù)y＝f(x)的定義域內(nèi)的一個區(qū)間A上，如果對于任意兩個數(shù)x1，x2∈A，當_______時，都有_________，那么就稱函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間A上是減少的，有時也稱函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間A上是________．,增加的,遞增的,x1x2,f(x1)f(x2),遞減的,2．函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 如果y＝f(x)在區(qū)間A上是增加的或減少的，那么稱A為________．在單調(diào)區(qū)間上，如果函數(shù)是增加的，那么它的圖像是________；如果函數(shù)是________，那么它的圖像是下降的．對于函數(shù)y＝f(x)的定義域內(nèi)的一個子集A，如果對于任意兩數(shù)x1，x2∈A，當x1x2時，都有f(x1)f(x2)，就稱函數(shù)y＝f(x)在數(shù)集A上是________．在函數(shù)y＝f(x)在定義域的一個子集A上，如果對于任意兩數(shù)x1，x2∈A，當x1x2時，都有________，就稱函數(shù)y＝f(x)在數(shù)集A上是________．,單調(diào)區(qū)間,上升的,減少的,增加的,f(x1)f(x2),減少的,3．函數(shù)的單調(diào)性 如果函數(shù)_______________________________________，那么就稱函數(shù)y＝f(x)在這個子集上具有單調(diào)性．如果函數(shù)y＝f(x)在整個定義域內(nèi)是增加的或是減少的，我們分別稱這個函數(shù)為________或________，統(tǒng)稱為________．,在定義域的某個子集上是增加的或是減少的,增函數(shù),減函數(shù),單調(diào)函數(shù),1.函數(shù)f(x)＝－x2的遞增區(qū)間為( ) A．(－∞，0] B．[0，＋∞) C．(－∞，＋∞) D．(－1，＋∞) [答案] A [解析] 由函數(shù)f(x)＝－x2的圖像可知，它的遞增區(qū)間為(－∞，0]．故選A.,3．函數(shù)f(x)的圖像如圖所示，則( ) A．函數(shù)f(x)在[－1,2]上是增加的 B．函數(shù)f(x)在[－1,2]上是減少的 C．函數(shù)f(x)在[－1,4]上是減少的 D．函數(shù)f(x)在[2,4]上是增加的 [答案] A [解析] 結合圖像可知函數(shù)f(x)在[－1,2]上是“上升”的，故A正確．,,[答案] (－∞，0) [解析] 由反比例函數(shù)的單調(diào)性知，－b0，∴bf(2)，則x的取值范圍是________． [答案] (3，＋∞) [解析] ∵f(x)是R上的增函數(shù)，且f(x－1)f(2)，∴x－12，∴x3.,已知四個函數(shù)的圖像如下圖所示，其中在定義域內(nèi)具有單調(diào)性的函數(shù)是( ) [思路分析] 已知函數(shù)的圖像判斷其單調(diào)性應從它的圖像是上升的還是下降的角度來考慮． [規(guī)范解答] 根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義結合函數(shù)圖像可知函數(shù)B在定義域內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù)． [答案] B,函數(shù)單調(diào)性的判斷,,下列命題正確的是( ) A．定義在(a，b)上的函數(shù)f(x)，若存在x1，x2∈(a，b)，使得x1x2時有f(x1)f(x2)，那么f(x)在(a，b)上是增加的 B．定義在(a，b)上的函數(shù)f(x)，若有無窮多對x1，x2∈(a，b)，使得x1x2時有f(x1)f(x2)，那么f(x)在(a，b)上是增加的 C．若f(x)在區(qū)間I1上為增加的，在區(qū)間I2上也是增加的，那么f(x)在I1∪I2上也一定是增加的 D．若f(x)在區(qū)間I上是增加的且f(x1)f(x2)(x1，x2∈I)，那么x1x2,[答案] D,利用定義證明或判斷函數(shù)的單調(diào)性,[規(guī)律總結] 證明函數(shù)在某個區(qū)間上的單調(diào)性的步驟： (1)取值：在給定區(qū)間上任取兩個值x1，x2，且x1x2； (2)作差變形：計算f(x1)－f(x2)，通過因式分解、通分、配方、分母(分子)有理化等方法變形； (3)定號：判斷上式的符號，若不能確定，則分區(qū)間討論； (4)結論：根據(jù)差的符號，得出單調(diào)性的結論．,求函數(shù)單調(diào)區(qū)間,[思路分析] 求給定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間通常采用以下方法：(1)利用已知函數(shù)的單調(diào)性；(2)圖像法；(3)定義法(利用單調(diào)性的定義探討)．,[答案] A,(2)函數(shù)y＝3x2＋6x－12在區(qū)間________上為增函數(shù)，在區(qū)間________上為減函數(shù)． [答案] [－1，＋∞) (－∞，－1] [解析] ∵y＝3x2＋6x－12＝3(x＋1)2－15， ∴它的圖像開口向上，對稱軸為x＝－1. ∴在[－1，＋∞)上為增函數(shù)，在(－∞，－1]上為減函數(shù).,利用函數(shù)的單調(diào)性求最值,[思路分析] (1)結合函數(shù)f(x)的圖像分析f(x)的單調(diào)性，從而確定其最大值； (2)利用函數(shù)增加、減少的定義判斷f(x)在[2,6]上的單調(diào)性，再求最值．,[規(guī)律總結] 1.熟記運用函數(shù)單調(diào)性求最值的步驟： (1)判斷：先判斷函數(shù)的單調(diào)性． (2)求值：利用單調(diào)性代入自變量的值求得最值． 2．明確利用單調(diào)性求最大值、最小值易出錯的幾點： (1)寫出最值時要寫最高(低)點的縱坐標，而不是橫坐標． (2)求最值忘記求定義域． (3)求最值，尤其是閉區(qū)間上的最值，不判斷單調(diào)性而直接將兩端點值代入．,利用單調(diào)性求參數(shù)取值范圍,[規(guī)律總結] 利用函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍的步驟：①把自變量“裝在”定義域內(nèi)；②找出x1，x2的關系，得出函數(shù)的單調(diào)性，從而得出函數(shù)值之間的關系(注意也可逆用)；③最后再應用分類討論、數(shù)形結合等思想解決問題．,已知y＝f(x)在定義域(－1,1)上是減少的，且f(1－a)f(2a－1)，求a的取值范圍． [分析] 不等式f(1－a)f(2a－1)為抽象不等式，不能直接求解．考慮到函數(shù)的單調(diào)性，可將函數(shù)值的不等關系轉(zhuǎn)化為自變量取值的不等關系，即轉(zhuǎn)化為具體不等式來求解．,若函數(shù)f(x)＝x2＋2(a－1)x＋4的單調(diào)遞減區(qū)間是(－∞，4]，則實數(shù)a的取值范圍是________． [錯解] 函數(shù)f(x)的圖像的對稱軸為直線x＝1－a，由于函數(shù)在區(qū)間(－∞，4]上單調(diào)遞減，因此1－a≥4， 即a≤－3. [辨析] 錯解中把單調(diào)區(qū)間誤認為是在區(qū)間上單調(diào)．,,[正解] 因為函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為(－∞，4]，且函數(shù)圖像的對稱軸為直線x＝1－a，所以有1－a＝4，即a＝－3. [答案] a＝－3 [規(guī)律總結] 單調(diào)區(qū)間是一個整體概念，比如說函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是I，指的是函數(shù)遞減的最大范圍為區(qū)間I.而函數(shù)在某一區(qū)間上單調(diào)，則指此區(qū)間是相應單調(diào)區(qū)間的子集．所以我們在解決函數(shù)的單調(diào)性問題時，一定要仔細讀題，明確條件含義．,