高中數(shù)學(xué) 2.1算法的基本思想課件 北師大版必修3.ppt

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成才之路 數(shù)學(xué),路漫漫其修遠(yuǎn)兮 吾將上下而求索,北師大版 必修3,算法初步,第二章,1 算法的基本思想,第二章,電影神槍手中描述的凌靖是一個(gè)天生的狙擊手，他百發(fā)百中，最難打的位置對(duì)他來說也是輕而易舉，是香港警察狙擊手隊(duì)伍的第一神槍手 作為一名狙擊手，要想成功地完成一次狙擊任務(wù)，一般要按步驟完成以下幾步：,第一步：觀察、等待目標(biāo)出現(xiàn)(用望遠(yuǎn)鏡或瞄準(zhǔn)鏡)； 第二步：瞄準(zhǔn)目標(biāo)； 第三步：計(jì)算(或估測(cè))風(fēng)速、距離、空氣濕度、空氣密度； 第四步：根據(jù)第三步的結(jié)果修正彈著點(diǎn)； 第五步：開槍； 第六步：迅速轉(zhuǎn)移(或隱蔽) 以上這種完成狙擊任務(wù)的方法、步驟在數(shù)學(xué)上我們叫算法,1算法的概念 算法是解決某類問題的一系列_或_，只要按照這些_執(zhí)行，都能使問題得到解決一般來說，“_”都是可以利用計(jì)算機(jī)幫助完成的 2算法的基本思想 在解決某些問題時(shí)，需要設(shè)計(jì)出_的步驟，通過實(shí)施這些步驟來解決問題，通常把這些步驟稱為解決這些問題的_這種解決問題的思想方法稱為算法的基本思想,步驟,程序,步驟,用算法解決問題,一系列可操作或可計(jì)算,算法,3算法的特征 (1)_：一個(gè)算法應(yīng)包括有限的操作步驟，能在執(zhí)行有窮的操作步驟之后結(jié)束 (2)_：算法的計(jì)算規(guī)則及相應(yīng)的計(jì)算步驟必須是唯一確定的 (3)_：算法中的每一個(gè)步驟都是可以在有限的時(shí)間內(nèi)完成的基本操作，并能得到確定的結(jié)果 (4)_：算法從初始步驟開始，分為若干個(gè)明確的步驟，前一步是后一步的前提，后一步是前一步的后續(xù)，且除了最后一步外，每一個(gè)步驟只有一個(gè)確定的后續(xù) (5)_：解決同一問題的算法可以是不唯一的,有限性 確定性 可行性 順序性 不唯一性,1以下對(duì)算法的描述正確的個(gè)數(shù)是( ) 對(duì)一類問題都有效； 對(duì)個(gè)別問題有效； 計(jì)算可以一步步地進(jìn)行，每一步都有唯一的結(jié)果； 是一種通法，只要按部就班地做，總能得到結(jié)果 A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè) 答案 C 解析 正確，均符合算法的概念與要求，不正確,2算法的有限性是指( ) A算法的最后必包含輸出 B算法中每個(gè)操作步驟都是可執(zhí)行的 C算法的步驟必須有限 D以上說法均不正確 答案 C 解析 由算法的要求可知，應(yīng)選C.,3下列語句中是算法的個(gè)數(shù)是( ) 從廣州到北京旅游，先坐火車， 再坐飛機(jī)抵達(dá)； 解一元一次方程的步驟是去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1； 方程x210有兩個(gè)實(shí)根； 求1234的值，先計(jì)算123，再由336,6410得最終結(jié)果10. A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè) 答案 C,分析 解答本題可先正確理解算法的概念及其特點(diǎn)，然后逐一驗(yàn)證每個(gè)語句是否正確 解析 中說明了從廣州到北京的行程安排，完成任務(wù)；中給出了一元一次方程這一類問題的解決方法；中給出了求1234的一個(gè)過程，最終得出結(jié)果對(duì)于，并沒有說明如何去算，故是算法，不是算法,4設(shè)計(jì)一個(gè)算法求方程5x2y22的正整數(shù)解，其最后輸出的結(jié)果應(yīng)為_ 答案 (2,6)，(4,1),5已知一個(gè)學(xué)生的語文成績?yōu)?9，數(shù)學(xué)成績?yōu)?6，外語成績?yōu)?9. 求它的總分和平均成績的一個(gè)算法為： 1取A89，B96，C99； 2_； 3_； 4輸出D，E. 解析 求總分需將三個(gè)數(shù)相加，求平均分，另需讓總分除以3即可,思路分析 解答本題的關(guān)鍵是理解算法的意義及特征,對(duì)算法意義的理解,規(guī)范解答 選項(xiàng)A，算法不能等同于解法；選項(xiàng)C，解決某一個(gè)具體問題，算法不同結(jié)果應(yīng)該相同，否則就是算法構(gòu)造得有問題；選項(xiàng)D，算法執(zhí)行的步驟可以有很多次，但不可以是無限次 答案 B 規(guī)律總結(jié) 算法一般是機(jī)械的，有時(shí)需要進(jìn)行大量的重復(fù)計(jì)算只要按部就班地去做，總能算出結(jié)果通常把算法過程稱為“數(shù)學(xué)機(jī)械化”數(shù)學(xué)機(jī)械化的最大優(yōu)點(diǎn)是它可以借助計(jì)算機(jī)來完成,指出下列哪個(gè)不是算法( ) A解方程2x60的過程是移項(xiàng)和系數(shù)化為1 B從青島經(jīng)上海再到杭州旅游要先乘輪船到上海，再轉(zhuǎn)乘火車 C解方程2x2x10 D利用公式Sr2計(jì)算半徑為3的圓的面積就是計(jì)算32 答案 C 解析 由算法概念知，C不是算法，而A、B、D三項(xiàng)都解決了一類問題，故為算法.,思路分析 解線性方程組的常用方法是加減消元法和代入消元法，這兩種方法沒有本質(zhì)的差別，為了適用于解一般的線性方程組，以便于在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)，我們用高斯消元法(即先將方程組化為一個(gè)三角形方程組，再通過回代方程求出方程組的解)解線性方程組,解方程(組)的算法,方法二：算法如下： 第一步，由式可以得到y(tǒng)72x， 第二步，把y72x代入，得x4. 第三步，把x4代入，得y1. 第四步，輸出4，1.,規(guī)律總結(jié) 1.本題用了2種方法求解，對(duì)于問題的求解過程，我們既要強(qiáng)調(diào)對(duì)“通法、通解”的理解，又要強(qiáng)調(diào)對(duì)所學(xué)知識(shí)的靈活運(yùn)用 2設(shè)計(jì)算法時(shí)，經(jīng)常遇到解方程(組)的問題，一般是按照數(shù)學(xué)上解方程(組)的方法進(jìn)行設(shè)計(jì)，但應(yīng)注意全面考慮方程解的情況，即先確定方程(組)是否有解，有解時(shí)有幾個(gè)解，然后根據(jù)求解步驟設(shè)計(jì)算法步驟,解析 算法步驟如下： 1去分母(方程兩邊同乘以6)，得到3(x1)2(x1)6； 2去括號(hào)，得到3x32x26； 3移項(xiàng)，得到3x2x632； 4合并同類項(xiàng)，得到x1； 5寫出原方程的解x1.,規(guī)范解答 算法步驟如下： 1比較a與b的大小，若ab，則ma；若ba，則mb； 2比較m與c的大小，若mc，則m為最小數(shù)；若cm，則c為最小數(shù),篩選問題的算法設(shè)計(jì),規(guī)律總結(jié) 求最小(大)數(shù)就是從中篩選出最小(大)的一個(gè)，篩選過程中的每一步都是比較兩個(gè)數(shù)的大小，保證了篩選的可行性，這種方法可以推廣到從多個(gè)不同數(shù)中篩選出滿足要求的一個(gè),在下列數(shù)字序列中，寫出搜索89的算法： 21,3,0,9,15,72,89,91,93. 解析 1.先找到序列中的第一個(gè)數(shù)m，m21； 2將m與89比較，是否相等，如果相等，則搜索到89； 3如果m與89不相等，則往下執(zhí)行； 4繼續(xù)將序列中的其他數(shù)賦給m，重復(fù)第2步，直到搜索到89.,思路分析 應(yīng)首先運(yùn)具有威脅性的動(dòng)物狼，再運(yùn)羚羊，運(yùn)過河的狼還可以再運(yùn)回來，注意不能讓狼吃羊,非數(shù)值性問題的算法,規(guī)范解答 (1) 1人帶兩只狼過河； 2人自己返回； 3人帶一只狼過河； 4人自己返回； 5人帶兩只羚羊過河；,6人帶兩只狼返回； 7人帶一只羚羊過河； 8人自己返回； 9人帶兩只狼過河 (2)在人運(yùn)送動(dòng)物過河的過程中，人離開岸邊時(shí)必須保證每個(gè)岸邊的羚羊的數(shù)目大于狼的數(shù)目,規(guī)律總結(jié) 1.對(duì)于非數(shù)值性的問題，在設(shè)計(jì)算法時(shí)，應(yīng)當(dāng)先建立過程模型，也就是找到解決問題的方案，再把它細(xì)化為一步連接一步組成的步驟從而設(shè)計(jì)出算法 2首先應(yīng)想到先運(yùn)兩只狼，這是唯一的首選步驟，只有這樣才可避免狼吃羊，帶過一只羊后，必須將狼帶回來才行,兩個(gè)大人和兩個(gè)小孩一起渡河，渡口只有一條小船，每次只能渡一個(gè)大人或兩個(gè)小孩，他們四人都會(huì)劃船，但都不會(huì)游泳，他們?nèi)绾味珊?？?qǐng)寫出你的渡河方案及算法 解析 因?yàn)橐淮沃荒芏蛇^一個(gè)大人或兩個(gè)小孩，而船還要回來渡其他人，所以只能讓兩個(gè)小孩先過河，渡河的方案算法為：,1兩個(gè)小孩同船渡過河去； 2一個(gè)小孩劃船回來； 3一個(gè)大人獨(dú)自劃船渡過河去； 4對(duì)岸的小孩劃船回來； 5兩個(gè)小孩再同船渡過河去； 6一個(gè)小孩劃船回來； 7余下的一個(gè)大人獨(dú)自劃船渡過河去； 8對(duì)岸的小孩劃船回來； 9兩個(gè)小孩再同船渡過河去,錯(cuò)解 小華采用的算法描述如下： 1 計(jì)算b24ac； 2 若0，則輸出方程的根 辨析 上述算法中有兩處錯(cuò)誤： 第一處是沒有考慮a是否為0，顯然a0時(shí)，方程無，上述算法無效； 第二處錯(cuò)誤是漏掉了0的情況,規(guī)律總結(jié) 本例說明算法一方面具有具體化、程序化、機(jī)械化的特點(diǎn)，同時(shí)又具有高度的抽象性、概括性和精確性，所以算法在表達(dá)問題解決的過程中具有條理性、邏輯性的特點(diǎn),