高中數(shù)學 2.1生活中的變量關(guān)系課件 北師大版必修1.ppt
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成才之路 · 數(shù)學,路漫漫其修遠兮 吾將上下而求索,北師大版 · 必修1,函 數(shù),第二章,§1 生活中的變量關(guān)系,第二章,我們撥打國內(nèi)長途電話時,要在撥打的號碼前加上區(qū)號,每個區(qū)號對應(yīng)著一個確定的地區(qū),每個地區(qū)也對應(yīng)著一個確定的區(qū)號,如北京的區(qū)號是010,0591是福州的區(qū)號.那么二者之間是一種什么樣的關(guān)系呢?這種關(guān)系可以用兩個變量來表示.這就是生活中的變量關(guān)系.,1.變量間的依賴關(guān)系 變量及變量之間的________在生活中隨處可見,初中學習過的函數(shù)就描述了________隨________而變化的依賴關(guān)系. 2.兩個變量間的函數(shù)關(guān)系 (1)并非具有依賴關(guān)系的兩個變量都有________關(guān)系; (2)函數(shù)關(guān)系是指滿足對于其中一個變量的________,另一個變量都有________的值與之對應(yīng).,依賴關(guān)系,因變量,自變量,函數(shù),每一個值,唯一確定,1.下列說法不正確的是( ) A.依賴關(guān)系不一定是函數(shù)關(guān)系 B.函數(shù)關(guān)系是依賴關(guān)系 C.如果變量m是變量n的函數(shù),那么變量n也是變量m的函數(shù) D.如果變量m是變量n的函數(shù),那么變量n不一定是變量m的函數(shù),[答案] C [解析] 根據(jù)依賴關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的區(qū)別可知A,B正確.若變量m是變量n的函數(shù),因為滿足函數(shù)關(guān)系的自變量n對因變量m可以是多對一,此時若把m換成自變量,n換成因變量,顯然對于m的每一個取值,會有多個n與之對應(yīng),所以變量n不是變量m的函數(shù).,2.李明騎車上學,一開始以某一速度前進,途中車子發(fā)生故障,只好停下來修車,車修好后,因怕耽誤上學時間,于是就加快了車速,在下面給出的四個函數(shù)示意圖中(s為距離,t為時間)符合以上情況的是( ),,[答案] C [解析] 因為李明騎車上學路上停留了一段時,故該段圖像平行于橫軸,所以只有C符合條件.,3.給出下列關(guān)系: ①人的年齡與他(她)擁有的財富之間的關(guān)系; ②拋物線上的點的縱坐標與該點的橫坐標之間的關(guān)系; ③橘子的產(chǎn)量與氣候之間的關(guān)系; ④某同學在6次考試中的數(shù)學成績與他的考試號之間的關(guān)系. 其中不是函數(shù)關(guān)系的有________(只填序號) [答案] ①③④,4.下圖是我國2013年某地降雨量的統(tǒng)計情況,圖中橫軸為月份(單位:月),縱軸為降雨量(單位:cm). 由圖中曲線可判斷該地2013年的降雨量與時間是否具有函數(shù)關(guān)系? [解析] 因為對于2013年的每一個月都有唯一的降雨量與之對應(yīng),故可得2013年的降雨量與時間具有函數(shù)關(guān)系,且自變量是時間,因變量是降雨量.,,一輛汽車由南京駛往相距300千米的上海,它的平均速度是100千米/時,則汽車距上海的路程s(千米)與行駛時間t(時)的關(guān)系是s=300-100t,在這里,常量是________,變量是________. [規(guī)范解答] 判斷常量與變量的關(guān)鍵是看它是否發(fā)生了變化,在這里,常量是南京與上海的距離300千米和汽車行駛的平均速度100千米/時,變量是汽車在行駛過程中距上海的路程s和行駛時間t. [答案] 300,-100 s,t,正確理解常量與變量,[規(guī)律總結(jié)] 常量與變量必須存在于某一個變量過程中,判斷一個量是常量還是變量,需看它在這個變化過程中的取值情況.常量與變量不是絕對的,而是對于某一個變化過程而言的.,關(guān)于x的一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)中,常量是________,變量是________. [答案] k,b x,y [解析] 根據(jù)一次函數(shù)的概念,可知x是自變量,y是x的函數(shù),而系數(shù)k,b是常數(shù),屬于常量.,依賴關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的判斷,下列過程中,各變量之間是否存在依賴關(guān)系?其中哪些是函數(shù)關(guān)系? (1)將保溫瓶中的熱水倒人茶杯中緩慢冷卻,并將一溫度計放入茶杯中,每隔一段時間,觀察溫度計示數(shù)的變化,冷卻時間與溫度計示數(shù)的關(guān)系; (2)商品的銷售額與廣告費之間的關(guān)系; (3)家庭的食品支出與電視機價格之間的關(guān)系; (4)高速公路上行駛的汽車所走的路程與時間的關(guān)系.,[思路分析] 兩個變量中的一個變量發(fā)生變化時,如果另一個變量也發(fā)生變化,則它們具有依賴關(guān)系;如果另一個變量發(fā)生變化且取值唯一,則它們具有函數(shù)關(guān)系. [規(guī)范解答] (1)冷卻時間與溫度計示數(shù)具有依賴關(guān)系,根據(jù)函數(shù)的定義知,二者之間存在函數(shù)關(guān)系,且冷卻時間是自變量,溫度計示數(shù)是因變量.反之不行. (2)商品的銷售額與廣告費這兩個變量在現(xiàn)實生活中存在依賴關(guān)系,但商品的銷售額還受其他因素的影響,比如產(chǎn)品的質(zhì)量、價格、售后服務(wù)等,所以商品的銷售額與廣告費之間是不確定性關(guān)系,即不是函數(shù)關(guān)系.,(3)家庭的食品支出與電視機價格之間沒有依賴關(guān)系,更不具有函數(shù)關(guān)系. (4)高速公路上行駛的汽車所走的路程與時間這兩個變量存在依賴關(guān)系,且對于每一個時間的值,路程是唯一確定的,因此它們之間存在函數(shù)關(guān)系,且時間是自變量,路程是因變量.反之也是. 綜上可知,(1)(4)中的變量間具有依賴關(guān)系,且是函數(shù)關(guān)系;(2)中變量間存在依賴關(guān)系,但不是函數(shù)關(guān)系;(3)中兩個變量不存在依賴關(guān)系,也不具有函數(shù)關(guān)系.,[規(guī)律總結(jié)] 1.判斷兩個變量之間是否具有依賴關(guān)系,只需分析當其中一個變量變化時,另一個變量是否也發(fā)生變化即可,如果發(fā)生變化,則它們具有依賴關(guān)系,如果不發(fā)生變化,則它們不具有依賴關(guān)系. 2.判斷兩個具有依賴關(guān)系的變量是否具有函數(shù)關(guān)系時,可分以下兩個步驟: (1)確定因變量和自變量. (2)判斷對于自變量的每一個確定值,因變量是否有唯一確定的值與之對應(yīng).若滿足,則是函數(shù)關(guān)系,否則不是函數(shù)關(guān)系.,下列變量之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系的是( ) A.光照時間與果樹畝產(chǎn)量 B.臺風的級數(shù)與交通事故的次數(shù) C.水稻的產(chǎn)量與施肥量 D.正方形的面積與邊長 [答案] D,通過圖像反映兩變量之間的關(guān)系,如圖所示為某市一天24小時內(nèi)的氣溫變化圖.,,(1)上午8時的氣溫約是多少?全天的最高、最低氣溫分別是多少? (2)大約在什么時刻,氣溫為0℃? (3)大約在什么時刻,氣溫在0℃以上?兩個變量有什么特點,它們具有怎樣的對應(yīng)關(guān)系? [思路分析] 此題是一個通過圖像來反映兩個變量之間關(guān)系的問題,所以回答問題時應(yīng)充分利用圖像所反映出的關(guān)系.,[規(guī)范解答] (1)上午8時氣溫約是0℃,全天最高氣溫大約是9℃,全天最低氣溫大約是-2℃. (2)大約在0時、8時和22時,氣溫為0℃. (3)在8時到22時之間,氣溫在0℃以上,變量0≤t≤24,變量-2≤T≤9,由于圖像是連續(xù)的,可知它們之間具有隨著時間的增加,氣溫先降再升再降的變化趨勢. [規(guī)律總結(jié)] 用圖像反映兩變量間的關(guān)系是一種常用的表示兩變量關(guān)系的方法.在解此類題時要能從圖中找到兩個變量,并能判斷它們之間的相互依賴關(guān)系是如何變化的.,一天,亮亮發(fā)燒了,早晨燒得很厲害,吃過藥后,感覺好多了,中午時亮亮的體溫基本正常,但是下午他的體溫又開始上升,直到半夜亮亮才感覺身上不那么燙了.下面各圖基本上反映出亮亮這一天(0~24時)體溫的變化情況的是( ),,[答案] C,下面的變量與變量之間是否具有依賴關(guān)系?是否具有函數(shù)關(guān)系? ①一天中溫度與時間的關(guān)系; ②汽車在行駛過程中的耗油量與時間的關(guān)系; ③油菜在生長期內(nèi)株高與施肥量的關(guān)系; ④人的身高與體重之間的關(guān)系; ⑤一枚炮彈發(fā)射后,飛行高度與時間的關(guān)系.,[錯解] ①②③④⑤中變量與變量之間都具有依賴關(guān)系,其中②④是函數(shù)關(guān)系. [辨析] 變量與變量之間的依賴關(guān)系在生活中隨處可見,但并不是所有的依賴關(guān)系都是函數(shù)關(guān)系,只有對其中一個變量的每一個值,另一個變量都有唯一的值與它對應(yīng)時,它們才具有函數(shù)關(guān)系.因此,判斷兩個變量是否存在函數(shù)關(guān)系的關(guān)鍵是確定變量與變量間的這種唯一的確定關(guān)系.,[正解] ①②③④⑤中變量與變量之間都具有依賴關(guān)系.其中①②⑤中兩個變量之間的依賴關(guān)系都具有一個共同的特點,即任給一個時間的值,該時的溫度、汽車的耗油量、炮彈飛行的高度就唯一確定,也就是說,對于一個變量的每一個值,另一個變量都有唯一確定的值與之對應(yīng),所以它們之間的關(guān)系是確定性關(guān)系,即是函數(shù)關(guān)系.其中①中的自變量是時間,因變量是溫度,反之不行,②中的自變量是時間,因變量是耗油量,反之也是,⑤中的自變量是時間,因變量是飛行高度,反之不行.而③④中兩個變量盡管具有依賴關(guān)系,但油菜生長期內(nèi)的株高除與施肥量有關(guān)外,還與灌水、光照等因素有關(guān),人的身高越高,其體重不一定越重,所以它們之間的關(guān)系不具有確定性,不是函數(shù)關(guān)系.,- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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