高中數(shù)學(xué) 1.2.2空間兩條直線的位置關(guān)系（2）課件 蘇教版必修2.ppt

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高中數(shù)學(xué) 必修2,1.2.2 空間兩條直線的位置關(guān)系（2）,1．空間兩直線的位置關(guān)系．,復(fù)習(xí)回顧：,2．平行公理．,3．空間等角定理．,對于異面直線，如何判定，又如何進一步刻畫呢？,1．異面直線的定義．,空間內(nèi)不同在任一平面內(nèi)的兩條直線叫異面直線．異面直線不平行也不相交．,2．異面直線的畫法,?,,,,,A,,,B,,l,,,,,,,,,?,?,m,,n,,,,,,,,,?,?,m,,n,,,,,,?,m,,n,畫異面直線一定要依托于平面．,,,如圖，長方體ABCD－A1B1C1D1的棱所在直線中，與直線AA1是異面的 有________________________．,如圖，在長方體ABCD－A1B1C1D1中，相鄰兩個側(cè)面的對角線A1B與,異面,CD，,BC，,B1C1，,C1D1,B1C的位置關(guān)系是____________．,用反證法證明：空間四邊形ABCD的對角線AC，BD是異面直線 ．,,,,,,D,A,B,C,,在空間四邊形中，各邊所在直線異面的共有幾對？,練習(xí)：,例1．求證過平面外一點和平面內(nèi)一點的直線，與平面內(nèi)不經(jīng)過該點的直線是異面直線． 已知：A??，B??，B?l，l??． 求證：直線AB 和l是異面直線．,?,,,,,,定理：過平面外一點和平面內(nèi)一點的直線，與平面內(nèi)不經(jīng)過該點的直線是 異面直線．,符號表示：若A??，B??，B?l， l??，,則直線AB與l是異面直線．,—— 兩點一線一面,判定兩條直線是異面直線的常用方法：,反證法．,練習(xí)： 判斷正誤： ①若a??，b??，則a，b為異面直線 . ②若a⊥b，b⊥c ，則a∥c . ③若a，b為異面直線， b，c為異面直線，則a，c也為異面直線 . ④若a，b共面，b，c共面，則a，c也共面 . ⑤一條直線和兩條異面直線中的一條平行，則它和另一條直線不可能平行 .,小結(jié)：異面直線的判定： ① 利用定義； ② 判定定理：過平面外一點和平面內(nèi)一點的直線，與平面內(nèi)不經(jīng)過 該點的直線是異面直線． 符號表示：若A??，B??，B?l，l??，則直線AB與l是異面直線． —— 兩點一線一面 ③ 常用方法：反證法．,定量 ①空間內(nèi)O點“任取”，說明角的大小與點O的位置選取無關(guān)，只 由兩直線的相對位置所確定； ②a?，b?相交，轉(zhuǎn)化為平面內(nèi)兩相交直線所成的角進行度量， 立體問題平面化； ③｛?｜0o＜?≤90o｝．,——異面直線所成的角,,,,,,?,a,,,b,O,,,a?,,b?,,,a?,特別地：? ＝90o時，稱兩條異面直線互相垂直．記作：a⊥b． * 空間兩直線互相垂直，不一定有垂足． 異面直線互相垂直一定沒有垂足．,,,,,,例2．如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，求下列各對異面直線所成的角,,,,,O,主要步驟：①構(gòu)造平面角； ②證明； ③求角計算．,轉(zhuǎn)化為平面角,(1)A1B與C1C； (2)AC與B1D1； (3)AC與BC1 (4)A1B與B1D1．,,練習(xí)．如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，M，N分別為所在棱的中點，求下列各對異面直線所成的角．,,O,,* 中位線,(1)EF與MN； (2)EF與BD1．,,例2．空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是對角線BD，AC的中點， (1)若BC＝AD＝2EF，求直線EF與AD所成角的大?。?(2)若AB＝8，CD＝6，EF＝5，求AB與CD所成角的大小．,,,,,,,B,C,D,A,E,F,,練習(xí)： 1.指出下列命題是否正確，并說明理由. ①過直線外一點可作無數(shù)條直線與已知直線成異面直線. ②過直線外一點只有一條直線與已知直線垂直. ③若a∥b，c⊥a則b⊥c． ④若c⊥a，b⊥c則a∥b． ⑤分別與兩條異面直線a，b都相交的兩條直線c，d一定異面.,2．如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，與AD1所成角為60?的面對角線 有 條,,3.已知不共面的三直線a，b，c相交于點O，M，P是a上兩點，N，Q分別在b，c上 ．求證：MN，PQ異面.,4.如圖在三棱錐A-BCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA的中點． ①求證：四邊形ABCD是平行四邊形； ②若AC＝BD，求證：四邊形ABCD是菱形； ③當AC與BD滿足什么條件時，四邊形ABCD是正方形?,,,,,,,,,,,A,B,F,C,D,H,E,G,1．異面直線的判定．,小結(jié)：,① 利用定義； ② 判定定理：若A??，B??，B?l，l??，則直線AB與l是異面直線． —— 兩點一線一面 ③ 常用方法：反證法．,2．異面直線所成的角．,作業(yè)：,課本第30頁練習(xí)4，5和第31頁習(xí)題1．2（1）第10，11，14．,