高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習 專題二 第3講 平面向量課件 文.ppt

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第3講 平面向量,高考定位 1.對向量的概念和線性運算的考查多以熟知的平面圖形為背景，多為客觀題；2.對平面向量數(shù)量積的考查多以考查角、模等問題為主，難度不大；3.還可能體現(xiàn)模塊之間的綜合性(例如與三角、解析幾何等相結(jié)合).,真 題 感 悟,A,2.(2015·陜西卷)對任意平面向量a，b，下列關(guān)系式中不恒成立的是( ) A.|a·b|≤|a||b| B.|a－b|≤||a|－|b|| C.(a＋b)2＝|a＋b|2 D.(a＋b)·(a－b)＝a2－b2 解析 對于A，由|a·b|＝||a||b|cosa，b|≤|a||b|恒成立；對于B，當向量a和b方向不共線時，有|a－b|＞||a|－|b||對于C、D容易判斷恒成立.故選B.,B,C,答案 9,考 點 整 合,1.平面向量的兩個重要定理 (1)向量共線定理：向量a(a≠0)與b共線當且僅當存在唯一一個實數(shù)λ，使b＝λa. (2)平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對這一平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對實數(shù)λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2，其中e1，e2是一組基底. 2.平面向量的兩個充要條件 若兩個非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則 (1)a∥b?a＝λb?x1y2－x2y1＝0. (2)a⊥b?a·b＝0?x1x2＋y1y2＝0.,熱點一 平面向量的有關(guān)運算 [微題型1] 平面向量的線性運算,答案 (1)C (2)2 探究提高 選準一組基底，運用向量的加、減運算及平面向量基本定理可求.,[微題型2] 平面向量的坐標運算,解析 依題意得a＋2c＝(3，1)＋(2k，14)＝(3＋2k，15)， 因為b＝(1，3)，(a＋2c)∥b.所以3(3＋2k)＝15，解得k＝1.,探究提高 在證明兩向量平行時，若已知兩向量的坐標形式，常利用坐標運算來判斷，即若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a∥b的充要條件是 x1y2－x2y1＝0；若兩向量不是以坐標形式呈現(xiàn)的，常利用共線向量定理(當b≠0時，a∥b?存在唯一實數(shù)λ，使得a＝λb)來判斷.,答案 1,[微題型3] 平面向量數(shù)量積的運算,探究提高 求解幾何圖形中的數(shù)量積問題，通過對向量的分解轉(zhuǎn)化成已知向量的數(shù)量積計算是基本方法，但是如果建立合理的平面直角坐標系，把數(shù)量積的計算轉(zhuǎn)化成坐標運算也是一種較為簡捷的方法.,熱點二 平面向量與三角的交匯,探究提高 三角函數(shù)和平面向量是高中數(shù)學(xué)的兩個重要分支，內(nèi)容繁雜，且平面向量與三角函數(shù)交匯點較多，向量的平行、垂直、夾角、數(shù)量積等知識都可以與三角函數(shù)進行交匯.不論是哪類向量知識與三角函數(shù)的交匯試題，都會出現(xiàn)交匯問題中的難點，對于此類問題的解決方法就是利用向量的知識將條件轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)中的“數(shù)量關(guān)系”，再利用三角函數(shù)的相關(guān)知識進行求解.,1.在解決平面向量的數(shù)量積問題中，要注意： (1)兩個向量的夾角的定義；(2)兩個向量的夾角的范圍；(3)平面向量的數(shù)量積的幾何意義；(4)向量的數(shù)量積的運算及其性質(zhì)等. 2.平面向量的數(shù)量積的運算有兩種形式 (1)依據(jù)模和夾角計算，要注意確定這兩個向量的夾角，如夾角不易求或者不可求，可通過選擇易求夾角和模的基底進行轉(zhuǎn)化； (2)利用坐標來計算，向量的平行和垂直都可以轉(zhuǎn)化為坐標滿足的等式，從而應(yīng)用方程思想解決問題，化形為數(shù)，使向量問題數(shù)字化.,3.根據(jù)平行四邊形法則，對于非零向量a，b，當|a＋b|＝|a－b|時，平行四邊形的兩條對角線長度相等，此時平行四邊形是矩形，條件|a＋b|＝|a－b|等價于向量a，b互相垂直. 4.兩個向量夾角的范圍是[0，π]，在使用平面向量解決問題時要特別注意兩個向量夾角可能是0或π的情況，如已知兩個向量的夾角為鈍角時，不單純就是其數(shù)量積小于零，還要求不能反向共線. 5.平面向量的綜合運用主要體現(xiàn)三角函數(shù)和平面解析幾何中，在三角函數(shù)問題中平面向量的知識主要是給出三角函數(shù)之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵還是三角函數(shù)問題；解析幾何中向量知識只是給出幾何量的位置和數(shù)量關(guān)系，在解題中要善于根據(jù)向量知識分析解析幾何中的幾何關(guān)系.,