高中數(shù)學 第四章 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入章末高效整合課件 北師大版選修1-2.ppt

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章 末 高 效 整 合,,知能整合提升,8．復數(shù)的加法與減法 (1)復數(shù)的加減法運算法則 (a＋bi)±(c＋di)＝(a±c)＋(b±d)i. 即兩個復數(shù)相加(減)就是實部與實部，虛部與虛部分別相加(減)． (2)復數(shù)加法的運算定律 復數(shù)的加法滿足交換律、結(jié)合律，即對任何z1、z2、z3∈C，有z1＋z2＝z2＋z1，(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)．,9．復平面內(nèi)的兩點間距離公式 d＝|z1－z2|，其中z1、z2是復平面內(nèi)的兩點Z1和Z2所對應的復數(shù)，d為Z1和Z2間的距離． 10．復數(shù)的乘法與除法 設z1＝a＋bi，z2＝c＋di (1)復數(shù)的乘法運算法則 z1z2＝(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i； 交換律：z1·z2＝z2·z1； 結(jié)合律：(z1·z2)·z3＝z1·(z2·z3)； 分配律：z1(z2＋z3)＝z1z2＋z1z3.,,熱點考點例析,在高考中，本章考查的熱點是復數(shù)的運算，尤其是復數(shù)的乘除運算，其中滲透著復數(shù)的模，共軛復數(shù)等概念，熟練掌握運算法則，熟悉常見的結(jié)果是迅速求解的關鍵，一般以選擇題、填空題的形式考查．,復數(shù)的運算,復數(shù)i2(1＋i)的實部是________． 解析： i2(1＋i)＝－1－i，所以實部是－1. 答案： －1,1．設復數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)，則z為純虛數(shù)的必要不充分條件是( ) A．a(chǎn)＝0 B．a(chǎn)＝0且b≠0 C．a(chǎn)≠0且b＝0 D．a(chǎn)≠0且b≠0 解析： 純虛數(shù)的概念：當a＝0，b≠0時，復數(shù)z＝a＋bi＝bi叫做純虛數(shù)．本題利用它進行正確的選擇，對照各選項，知z為純虛數(shù)的必要不充分條件是a＝0. 答案： A,2．若復數(shù)z＝(x2－1)＋(x－1)i為純虛數(shù)，則實數(shù)x的值為( ) A．－1 B．0 C．1 D．－1或1 答案： A,3．復數(shù)相等 (1)代數(shù)形式：復數(shù)相等的充要條件為a＋bi＝c＋di?a＝c，b＝d(a，b，c，d∈R)．特別地a＋bi＝0?a＝b＝0(a，b∈R)．,已知z1＝m2－3m＋m2i，z2＝4＋(5m＋6)i，其中m為實數(shù)，i為虛數(shù)單位，若z1－z2＝0，則m的值為________． 解析： 由z1－z2＝0，得m2－3m＋m2i＝4＋(5m＋6)i，從而解得m＝－1. 答案： －1,3．求使等式(2x－1)＋i＝y(tǒng)－(3－y)i成立的實數(shù)x，y的值．,復數(shù)的加法、減法運算，可以通過運算法則轉(zhuǎn)為實數(shù)的運算，即實部與實部相加減，虛部與虛部相加減，且復數(shù)加法滿足交換律、結(jié)合律，復數(shù)能用幾何形式表示．復數(shù)的加、減運算也可以由圖形上反映出，即加法滿足平行四邊形法則，減法滿足三角形法則，復數(shù)的運算就是向量的運算且復平面內(nèi)兩點間距離為|z1－z2|.,熟記法則 強化運算,復數(shù)的乘法運算法則類似于多項式的乘法運算，注意i2＝－1轉(zhuǎn)化，然后寫出所得積的實部、虛部，類似地也滿足交換律、結(jié)合律和乘法對加法的分配律，可以利用運算律重新組合計算．掌握共軛復數(shù)的概念及互為共軛復數(shù)之積為模的平方．利用這一點將除法運算轉(zhuǎn)化為乘法運算，將分母變?yōu)閷崝?shù)．,1．分類討論思想的應用 分類討論是一種重要的邏輯方法，也是一種常用的數(shù)學思想，在高考中占有十分重要的地位．該思想在本章的很多知識中都有體現(xiàn)，常見的有：對復數(shù)分類的討論、復數(shù)對應點的軌跡的討論、一元二次方程根的討論等．,復數(shù)中的數(shù)學思想,2．數(shù)形結(jié)合思想的應用 數(shù)形結(jié)合既是一種重要的數(shù)學思想，又是一種常用的數(shù)學方法．本章中，復數(shù)本身的幾何意義、復數(shù)的模以及復數(shù)加減法的幾何意義都是數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn)．它們的這種意義架起了聯(lián)系復數(shù)與解析幾何、平面幾何的橋梁，使得復數(shù)問題和幾何問題得以相互轉(zhuǎn)化．涉及的主要問題有復數(shù)在復平面內(nèi)對應點的位置、復數(shù)運算、點的軌跡及模的最值問題等．,,,解析： 原式＝(m2－m)＋(m3＋1)i，由復數(shù)為實數(shù)，可得m3＋1＝0，即m＝－1. 答案： B,4．復平面內(nèi)，若復數(shù)z＝m2(1＋i)－m(4＋i)－6i所對應的點在第二象限，則實數(shù)m的取值范圍是( ) A．(0,3) B．(－∞，－2) C．(－2,0) D．(3,4),8．已知復數(shù)z1滿足(z1－2)i＝1＋i，復數(shù)z2的虛部為2，且z1·z2是實數(shù)，求z2.,