高考數(shù)學大一輪總復習 第6篇 第3節(jié) 二元一次不等式（組）與簡單的線性規(guī)劃問題課件 理 新人教A版.ppt

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,第3節(jié) 二元一次不等式（組）與簡單的線性規(guī)劃問題,,基 礎 梳 理,1．二元一次不等式(組)的解集 滿足二元一次不等式(組)的x和y的取值構成的_________________，叫做二元一次不等式(組)的解，所有這樣的 構成的集合稱為二元一次不等式(組)的解集．,有序數(shù)對(x，y),有序數(shù)對(x，y),2．二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域 (1)在平面直角坐標系中二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域,邊界,邊界,交集,(2)平面區(qū)域的確定 對于直線Ax＋By＋C＝0同一側的所有點，把它的坐標(x，y)代入Ax＋By＋C，所得的符號都 ，所以只需在此直線的同一側取某個特殊點(x0，y0)作為測試點，由Ax0＋By0＋C的符號即可斷定Ax＋By＋C0表示的是直線Ax＋By＋C＝0哪一側的平面區(qū)域．,相同,3．線性規(guī)劃的有關概念,不等式(組),一次,最大值,最小值,一次,線性約束條件,可行解,最大值,最小值,質疑探究：最優(yōu)解一定唯一嗎？ 提示：不一定．當線性目標函數(shù)對應的直線與可行域多邊形的一條邊平行時，最優(yōu)解可能有多個甚至無數(shù)個．,解析：x－3y＋6≥0表示直線x－3y＋6＝0以及該直線下方的區(qū)域，x－y＋20表示直線x－y＋2＝0的上方區(qū)域．故選B. 答案：B,解析：不等式組表示的平面區(qū)域為圖中Rt△ABC，易求B(4,4)，A(1,1)，C(2,0) 答案：D,解析：畫出可行域，如圖陰影部分，因z＝2x－y，則y＝2x－z，因直線的截距－z最小時，目標函數(shù)z取得最大值，故直線過點B(1,0)時取得， 則z＝2×1－0＝2.故選A. 答案：A,4．某實驗室需購買某種化工原料106千克，現(xiàn)有市場上該原料的兩種包裝，一種是每袋35千克，價格為140元；另一種是每袋24千克，價格為120元，在滿足需要的條件下，最少需花費______元．,答案：500,,考 點 突 破,二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域,[思維導引]作出可行域，由區(qū)域面積求出a.,(1)確定二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域的方法是：“直線定界，特殊點定域”，即先作直線，再取特殊點并代入不等式組．若滿足不等式組，則不等式(組)表示的平面區(qū)域為直線與特殊點同側的那部分區(qū)域；否則就對應于特殊點異側的平面區(qū)域． (2)當不等式中帶等號時，邊界為實線，不帶等號時，邊界應畫為虛線，特殊點常取原點． (3)求平面區(qū)域的面積，要先畫出不等式(組)表示的平面區(qū)域，然后根據平面區(qū)域的形狀求面積，必要時分割區(qū)域為特殊圖形求解．,求目標函數(shù)的最值問題,[思維導引]作出可行域，由目標函數(shù)取得最小值1時，在可行域內所經過的點，可求得a.,[解析] 由已知約束條件，作出可行域如圖中△ABC內部及邊界部分，由目標函數(shù)z＝2x＋y的幾何意義為直線l：y＝－2x＋z在y軸上的截距，知當直線l過可行域內的點B(1，－2a)時，目標函數(shù)z＝2x＋y的最小值為1，則2－2a＝1，a＝.故選B.,(1)利用線性規(guī)劃求目標函數(shù)最值的步驟 ①畫出約束條件對應的可行域； ②將目標函數(shù)視為動直線，并將其平移經過可行域，找到最優(yōu)解對應的點； ③將最優(yōu)解代入目標函數(shù)，求出最大值或最小值． (2)對于已知目標函數(shù)的最值，求參數(shù)問題，把參數(shù)當作已知數(shù)，找出最優(yōu)解代入目標函數(shù)．由目標函數(shù)的最值求得參數(shù)的值．,[例3] (2012年高考江西卷)某農戶計劃種植黃瓜和韭菜，種植面積不超過50畝，投入資金不超過54萬元，假設種植黃瓜和韭菜的產量、成本和售價如表,線性規(guī)劃的實際應用,為使一年的種植總利潤(總利潤＝總銷售收入－總種植成本)最大，那么黃瓜和韭菜的種植面積(單位：畝)分別為( ) A．50,0 B．30,20 C．20,30 D．0,50 [思維導引]恰當設出變量列出線性約束條件，利用線性規(guī)劃求解．,利用線性規(guī)劃解決實際問題的求解步驟如下： (1)審題：仔細閱讀材料，抓住關鍵，準確理解題意，明確有哪些限制條件，主要變量有哪些．由于線性規(guī)劃應用題中的量較多，為了了解題目中量與量之間的關系，可以借助表格或圖形． (2)設元：設問題中起關鍵作用的(或關聯(lián)較多的)量為未知量x，y，并列出相應的不等式組和目標函數(shù)． (3)作圖：準確作圖，平移找點(最優(yōu)解)． (4)求解：代入目標函數(shù)求解(最大值或最小值)． (5)檢驗：根據結果，檢驗反饋．,即時突破3 (2013年高考湖北卷)某旅行社租用A、B兩種型號的客車安排900名客人旅行，A、B兩種車輛的載客量分別為36人和60人，租金分別為1600元/輛和2400元/輛，旅行社要求租車總數(shù)不超過21輛，且B型車不多于A型車7輛，則租金最少為( ) A．31200元 B．36000元 C．36800元 D．38400元,答案：2,命題意圖：含參數(shù)的線性規(guī)劃問題是近年來高考命題的熱點． (1)通過畫可行域考查學生的作圖能力． (2)通過對參數(shù)的討論，確定最優(yōu)解，考查學生的推理論證能力． (3)綜合考查數(shù)形結合與分類討論的數(shù)學思想．,