高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 第4篇 第1節(jié) 平面向量的概念及線性運(yùn)算課件 理 新人教A版 .ppt

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第四篇 平面向量,,,,,第1節(jié) 平面向量的概念及線性運(yùn)算,,基 礎(chǔ) 梳 理,1．向量的有關(guān)概念 (1)定義 既有 又有 的量叫做向量．,大小,方向,大小,方向,大小,零,1個(gè)單位,相反,相等,相同,相等,相反,3.向量的線性運(yùn)算,b＋a,a＋(b＋c),|λ||a|,相同,相反,(λμ)a,λa＋μa,λa＋λb,4.共線向量定理 向量a(a≠0)與b共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使得____________.,b＝λa,質(zhì)疑探究：當(dāng)a∥b，b∥c時(shí)，一定有a∥c嗎？ 提示：不一定．當(dāng)b≠0時(shí)，有a∥c.當(dāng)b＝0時(shí)，a，c可以是任意向量，不一定共線．,解析：由向量減法的三角形法則，易知選B. 答案：B,2．如圖，e1，e2為互相垂直的單位向量，則向量a－b可表示為( ) A．3e2－e1 B．－2e1－4e2 C．e1－3e2 D．3e1－e2,解析：由題圖可知a＝－4e2，b＝－e1－e2， 則a－b＝e1－3e2.故選C. 答案：C,4．設(shè)a，b是兩個(gè)不共線的向量，且向量a＋λb與2a－b共線，則λ＝________.,,考 點(diǎn) 突 破,平面向量的基本概念,其中正確命題的序號(hào)是( ) A．②③ B．①② C．③④ D．②③④,③正確，∵a＝b，∴a，b的長(zhǎng)度相等且方向相同， 又b＝c，∴b，c的長(zhǎng)度相等且方向相同， ∴a，c的長(zhǎng)度相等且方向相同，故a＝c. ④不正確．當(dāng)a∥b且|a|＝|b|，不一定a＝b也可以是a＝－b.故|a|＝|b|且a∥b不是a＝b的充要條件，而是必要不充分條件． 綜上所述，正確命題的序號(hào)是②③.故選A.,(1)準(zhǔn)確理解向量的基本概念是解決該類問題的關(guān)鍵，特別是對(duì)相等向量、零向量等概念的理解要到位，充分利用反例進(jìn)行否定也是行之有效的方法． (2)幾個(gè)重要結(jié)論 ①向量相等具有傳遞性，非零向量的平行具有傳遞性； ②向量可以平移，平移后的向量與原向量是相等向量．,即時(shí)突破1 給出下列命題： ①若兩個(gè)單位向量的起點(diǎn)相同，則終點(diǎn)也相同． ②若a與b同向，且|a|＞|b|，則a＞b； ③λ，μ為實(shí)數(shù)，若λa＝μb，則a與b共線； ④0·a＝0，其中錯(cuò)誤命題的序號(hào)為________． 解析：①不正確．單位向量的起點(diǎn)相同時(shí)，終點(diǎn)在以起點(diǎn)為圓心的單位圓上；②不正確，兩向量不能比較大??；③不正確．當(dāng)λ＝μ＝0時(shí)，a與b可能不共線；④正確． 答案：①②③,平面向量的線性運(yùn)算,(1)向量線性運(yùn)算的解題策略： ①常用的法則是平行四邊形法則和三角形法則，一般共起點(diǎn)的向量求和用平行四邊形法則，求差用三角形法則，求首尾相連向量的和用三角形法則． ②找出圖形中的相等向量、共線向量，將所求向量與已知向量轉(zhuǎn)化到同一個(gè)平行四邊形或三角形中求解．,即時(shí)突破3 (2014太原模擬)已知向量a，b，c中任意兩個(gè)都不共線，并且a＋b與c共線，b＋c與a共線，那么a＋b＋c等于( ) A．a(chǎn) B．b C．c D. 0 解析：設(shè)a＋b＝λc，b＋c＝μa，則a－c＝λc－μa， 所以(1＋μ)a＝(1＋λ)c， 因?yàn)閍，c不共線， 所以μ＝λ＝－1， 所以a＋b＋c＝0.故選D.,概念理解不清致誤 [典例] 下列四個(gè)命題：①若|a|＝0，則a＝0；②若|a|＝|b|，則a＝b或a＝－b；③若a∥b，則a與b同向或反向；④若a＝0，則－a＝0.其中正確命題的序號(hào)為________．,正解：若|a|＝0，則a＝0，故①錯(cuò)誤；|a|＝|b|只說明a與b的模相等，它們的方向不能確定，故②錯(cuò)誤；若a∥b且a，b為非零向量時(shí)，a與b的方向相同或相反，當(dāng)其中一個(gè)向量為零向量時(shí)，另一個(gè)向量的方向任意．故③錯(cuò)誤；④正確．所以正確命題的序號(hào)為④. 答案：④,易錯(cuò)提醒： (1)易忽略0與0的區(qū)別，把零向量0誤寫成0而致誤． (2)易將向量與數(shù)量混淆而致誤，如|a|＝|b|誤推出a＝±b等． (3)忽視向量為零向量的特殊情況而致誤．,